Консультация # 189349: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Шару радиусом R1 сообщили заряд q1, а шару радиусом R2 - заряд q2. Расстояние между шарами много больше их радиусов. Найти отношение поверхностной плотности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой металлической проволокой. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Шару радиусом R1 сообщили заряд q1, а шару радиусом R2 - заряд q2. Расстояние между шарами много больше их радиусов. Найти отношение поверхностной плотности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой металлической проволокой.
Как я понимаю, после соединения шаров тонкой металлической проволокой они становятся единым проводником. До тех пор, пока потенциалы обоих шаров не станут одинаковыми, будет происходить перераспределение зарядов. Если пренебречь ёмкостью металлической проволоки, то из закона сохранения суммарного заряда, обозначив через и заряды шаров радиусами
и соответственно после соединения, получим
Поскольку расстояние между шарами много больше их радиусов, постольку можно считать, что шары достаточно удалены друг от друга, чтобы электрические поля вблизи шаров были обусловлены только зарядами этих шаров. Т
огда потенциалы шаров после соединения можно рассчитать по формулам и где - электрическая постоянная. Поскольку постольку или
Решим систему уравнений (1), (2). Из уравнения (1) получим и подставим в уравнение (2):
Если
подставим найденное значение заряда в уравнение (2), то получим
Следовательно, искомые отношения поверхностных плотностей зарядов шаров к их радиусам составляют - для шара радиусом
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!