Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Октябрь 2015   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 11052
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5716
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Советник
Рейтинг: 4367
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1545
Дата выхода:31.10.2015, 17:21
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:13 / 17
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 188149: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Необходимо восстановить сигнал по его спектру S(ω) = a , ω0 - Δ ω/2 <= ω <= ω0 + Δ ω/2 = 0, вне этого отрезка s(t) = A exp { i ω0 t} sinc Δωt/2 - мне удалось представить сигнал таким образом, но не смог ...

Консультация # 188149:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Необходимо восстановить сигнал по его спектру

S(ω) = a , ω0 - Δ ω/2 <= ω <= ω0 + Δ ω/2
= 0, вне этого отрезка

s(t) = A exp { i ω0 t} sinc Δωt/2 - мне удалось представить сигнал таким образом, но не смог ответить на следующий вопрос:

Представить сигнал графически и объяснить, какие будут изменения при вариации ω0 и Δω

Дата отправки: 28.10.2015, 16:57
Вопрос задал: Посетитель - 399040 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 399040!

Сигнал s(t) по его спектру S(ω) можно восстановить, используя обратное преобразование Фурье:
s(t) = (1/2п)∫∞-∞S(ω)eiωdω
В вашем случае спектральная функция равна a в интервале (ω0+Δω/2, ω0-Δω/2) и 0 вне его:
s(t) = (a/2п)∫eiωdω,
где интеграл берется в пределах от ω0-Δω/2 до ω0+Δω/2.
Вычисляя этот интеграл, получим:
s(t) = (a/п)eiω0t(eiΔω/2 - e-iΔω/2)/(2it) = =(aΔω)/2п)eiω0tsin(Δωt/2)/(tΔω/2) =
= (aΔω/2п)eiω0tsinc(Δωt/2),
где функция sinc(x) определяется выражением sin(x)/x.
Это совпадает с вашим выражением Aeiω0tsinc(Δωt/2), если положить A = (aΔω)/2п.

Как построить график.
Нужно вспомнить, что комплексные экспоненты при описании колебаний используются для удобства вычислений.
В конечном выражении необходимо взять действительную часть. В результате получим:
s(t) = (aΔω)/2п)cos(ω0t)sinc(Δωt/2).
Это гармонический сигнал с частотой ω0, модулированный по амплитуде функцией sinc(Δωt/2).
Функция sinc(x) равна 1 при x=0, и обращается в нуль в точках ±nп, где n=1,2,3, ...
При a = 1, ω0 = 10 и Δω = 2 график выглядит так (сигнал показан красным, синим - огибающая):



Как меняется график при изменении ω0 и Δω.
При изменении ω0, очевидно, будет изменяться осно вная частота.
При изменении Δω изменится огибающая. В частности, изменяются максимальная амплитуда,
равная (aΔω)/2п, и положение точек ±2nп/Δω, в которых амплитуда равна 0.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 30.10.2015, 09:00
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное