Консультация # 185745: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задача: Известен закон изменения одного из векторов электромагнитного поля в воздухе: Требуется определить второй вектор электромагнитного поля H→ , мгновенн...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задача: Известен закон изменения одного из векторов электромагнитного поля в воздухе:
Требуется определить второй вектор электромагнитного поля H→ , мгновенное и среднее значения вектора Пойнтинга. Данные: Е0=10 мВ/м; ?=10 м-1; ?=40 м-1; f=3 МГц.
Чтобы найти H, надо вспомнить, что E и H выражаются через вектор-потенциал(который четырёхмерный) . А именно: , .
Надо понять, какой четырёхмерный потенциал соответствует заданному E и выразить через него H. Чтобы упростить себе жизнь, выберем калибровку, в которой . Напомню, что электродинамика инвариантна относительно калибровочных преобразований вида . На значения E и H такие преобразования не влияют. Это особенно наглядно видно из того, что A можно понимать как дифференциальную форму первого порядка, а E и H - компоненты формы напряжённости F, являющейся дифференциалом от A: F = dA. Калибровочное преобразование - прибавление к A точной формы: A ~ A + df, не меняет значений F, т.к. d2=0.
Такая калибровка(где фи равно нулю) очевидно достижима. Итак, в такой калибровке . Потому
вектор-потенциал находится просто интегрированием по t: .
, где вектор h имеет компоненты (-ey, ex, 0).
Вектор Пойнтинга: , где s = (-ex ez, ey ez, ex2 + ey2).
Среднее значение: . Среднее от произведения синуса на косинус - ноль, т.к. это синус двойного угла - положительные вклады компенсируют отрицательные. А среднее от косинуса = 1/2. Чтобы убедиться, достаточно проинтегрировать по периоду(он равен ). Т.о. .
Консультировал: vanger (Профессионал)
Дата отправки: 03.04.2012, 02:04
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!