Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Февраль 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5691
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Академик
Рейтинг: 3842
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1401
Дата выхода:13.02.2012, 00:00
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:98 / 110
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 185397: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными. ...

Консультация # 185397:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

Дата отправки: 09.02.2012, 17:49
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: h = ∞, m = 30 кг, g = 9,81 м/с2, R = 6,37 · 106 м.
Определить: A.

Решение.

Сила гравитационного поля Земли определяется выражением


где - гравитационная постоянная, - масса Земли, - расстояние от метеорита до Земли (между их центрами масс).

По формуле для работы имеем


А поскольку

постольку
(Дж).


Ответ: 1,9 · 109 Дж.

Для того, чтобы Вы поняли, почему в формуле для определения работы появился знак "минус", почитайте, пожалуйста, этот материал.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 09.02.2012, 18:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультирует Fox Malder (2-й класс):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

A = интеграл от R (радиус Земли) до бесконечности от силы притяжения по расстоянию
A = ∫R∞ F(r) dr

согласно закону всемирного тяготения Ньютона
F= G (гравитационная константа) * M (масса Земли)*m / квадрат расстояния

элементарная работа dA = F*dr = G*M*m/r^2 *dr
после интегрирования от радиуса Земли до бесконечности
с учетом того, что ∫dr/r^2 = -1/r, а также что
возникает одна смена знака интеграла от перестановки пределов (метеорит движется из бесконечности,
поэтому пределы интегрирования "правильнее" установить от бесконечности до R-радиуса Земли),
а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное
выражение в действительности есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит
от траектории, поэтому при интегрировании д ля удобства полагаем
траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

получаем
A = - G*M*m (0 - 1/R) = G*M*m/R (*) ,
здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности)

G = 6,67384(80)·10^-11 м?·с^?2·кг^?1, или Н·м?·кг^2
M = 5,9736·10^24 кг
R = 6 371,0 км

вычисляя работу по формуле (*) A = 1.87 * 10^9 Дж

Сила, действующая на тело массой m у поверхности земли равна mg,
по закону всемирного тяготения
mg = G*M*m/R^2,

отсюда можно выразить G (кстати, справочную константу) G=g*R^2/M

тогда подставляя это выражение для G в ранее написанное мною выражение для дифференциала работы силы притяжения получим

dA = F * dr = G*M*m/r^2 *dr = g*R^2/M * M * m / r^2 *dr = g * R^2 * m / r^2 *dr

далее интегрируя дифференциал работы от поверхности Земли до бесконечности получим

A = - g * R^2 * m (0 - 1/R), здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе инт еграла (в бесконечности), как и ранее

в итоге A = g * R * m = (9.81 * 6.371 *10^6 * 30 = 1,87 * 10^9) Дж.

одна смена знака интеграла возникает от перестановки пределов, а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное выражение есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

Консультировал: Fox Malder (2-й класс)
Дата отправки: 09.02.2012, 19:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует CradleA (Бакалавр):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
Дано:
h=∞
m=30 кг
g=9/8 м/с2
R=6,4 106 м
G=6,67*10-11 Н*м2/кг2
-------------------------------------
А-?

Решение:
На тело действует сила всемирного тяготения равная:

где h - расстояние от поверхности земли до тела
Работа:


В нашем случае изменение высоты:
x1=∞x2=0
тогда получается:

на поверхности земли
g=G*M/R2
M=g*R2/G
тогда работа:
А=-m*g*R
подставим численные значения:
А=30кг*9,8м/с2*6,4 106 м=1,88*109Дж

Консультировал: CradleA (Бакалавр)
Дата отправки: 09.02.2012, 18:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное