Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Февраль 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5681
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Академик
Рейтинг: 3853
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1399
Дата выхода:10.02.2012, 01:30
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:98 / 109
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 185362: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите, пожалуйста!!! 1) Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 9*10^-7 Дж. Амплитуда колебаний 2*10^-2 м. Определите смещение, при котором на тело действует сила 2,25*10^-5 Н, и максимальную силу. 2) За один период колебаний система теряе...

Консультация # 185362:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Помогите, пожалуйста!!!
1) Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 9*10^-7 Дж. Амплитуда колебаний 2*10^-2 м. Определите смещение, при котором на тело действует сила 2,25*10^-5 Н, и максимальную силу.
2) За один период колебаний система теряет 97 процентов энергии. Во сколько раз изменится амплитуда колебаний за это время? За какое время амплитуда уменьшится в 10 раз, если частота колебаний равна 14с^-1?
Заранее огромное спасибо!!!!!!!!!!!

Дата отправки: 05.02.2012, 16:47
Вопрос задал: lady.pch
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Fen99 (1-й класс):

Здравствуйте, lady.pch!
Для удобства предположим, что мы рассматриваем колебания грузика на пружинке, параллельной полу. На ответ это не повлияет, но поможет понять общий вид.



Обозначим амплитуду как A, массу груза m, угловую частоту - ω, текущий момент времени - t, текущую скорость - v, текущее ускорение - a, энергию - E, данную нам силу - F0, максимальную силу - Fmax, отклонение, которое нужно найти - L.

1) Сначала решим задачу в общем виде. Мы знаем, что для любых колебаний верна формула (предполагая, что начальная фаза равна нулю):

Кроме того, мы знаем, что скорость — производная координаты по времени. Значит,
(*)

Здесь мы обратим внимание на следующую вещь. В механических колебательных системах (которые мы знаем: маятник, грузик на пружинке) скорость максимальна при прохождении положения равновесия. А там у тела есть только кинетическая энергия. Формула (*) нам говорит, что . Но, как мы показали выше, . Из этой формулы нам следует выразить выражение через известные величины: (**).


Ускорение — производная скорости по времени. Запишем это:

Домножим обе части этого равенства на m и воспользуемся II законом Ньютона: :

Вспомним, что . Выразим силу через отклонение от положения равновесия:

Воспользуемся формулой (**). Получим:


Можно считать, что F0 — модуль силы. Тогда:
, откуда
Подставляя числа: , что меньше амплитуды. Значит, есть шанс, что мы решили правильно! smile
Максимальную силу нужно рассчитать, подставив вместо x0 амплитуду. Получим, естественно, модуль этой силы:

Числа: . Опять же, это меньше данной нам силы.

Ответ: ;


2) Воспользуемся приведённой выше формулой для энергии:

Пусть новая энергия составляет k-тую часть от старой (у нас k=0,03). Тогда:
Заметим, что при угасании колебаний угловая частота не меняется (представьте себе пружинный маятник, ездящий по шероховатому столу). Тогда пусть:


Но .
Тогда . То есть
Но! Это ещё не ответ. Ответом будет число
В числах:

Из частоты () (не путайте угловую и "обычную" частоту!) находим период колебаний:

Ответить на второй вопрос гораздо сложнее. Для простоты предположим, что сила сопротивления пропорциональна скорости (это довольно точная модель для рассматриваемой нами системы, если предположить, что там есть воздух). Тогда уравнение колебаний будет иметь в общем случае вид:

То есть, в эту формулу будет входить x и две его производные (первая и вторая).
В общем случае решением этого уравнения будет функция . Амплитудой колебаний в данный момент времени можно считать величину .
Тогда заметим, что если за период новая амплитуда становится k-той частью старой, то:
, от куда , значит,
Нам нужно, чтобы амплитуда стала n-ой частью от начальной (у нас n = 0,1) раз. Тогда (показано выше).
Тогда
В числах:

Ответ: ;

Консультировал: Fen99 (1-й класс)
Дата отправки: 05.02.2012, 22:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Даровко Антон Владимирович (5-й класс):

Здравствуйте, lady.pch!
1). Полная энергия гармонических колебаний равна
, где ;
2). Зная полную энергию и амплитуду колебаний, можно с лёгкостью найти - коэффициент жёсткости пружины:
(Н/м);
3). Смещение можно определить по закону Гука:
(м);
4).Чтобы определить максимальную силу, воспользуемся тем же законом Гука. При максимальном смещении скорость колеблющегося тела равна нулю, ускорение , а значит, и действующая на тело сила максимальны и направлены противоположно смещению.
Когда смещение достигает максимума , скорость, а вместе с ней и кинетическая энергия обращается в нуль:
(Н).
Такой же по абсолютной величине, но обратной по направлению является максимальная сила при амплитуде (максимальном смещении) обратного знака.

Консультировал: Даровко Антон Владимирович (5-й класс)
Дата отправки: 06.02.2012, 02:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, lady.pch!

Задача 1.

Дано: E = 9 · 10-7 Дж, xmax = 2 · 10-2 м, F1 = 2,25 · 10-5 Н.
Определить: x1, Fmax.

Решение.

Полная механическая энергия E тела, совершающего гармонические колебания, в качестве которого можно рассматривать груз на пружине в отсутствие трения, определяется выражением

E = kxmax2/2, (1)

а величина F силы, действующей на него, - выражением
F = -kx, (2)

где k - коэффициент жёсткости пружины, x - смещение тела от положения равновесия.

Из выражения (1) получаем
k = 2E/xmax2

и после подстановки в выражение (2) находим
x1 = -F1/k = -F1xmax2/(2E) = -2,25 · 10-5 · (2 · 10-2 )2/(2 · 9 · 10-7) = -5 · 10-3 (м) = -5 мм,

Fmax = -kxmax = -2E/xmax = -2 · 9 · 10-7/(2 · 10-2) = -9 · 10-5 (Н).

Такой же по абсолютной величине, но обратной по направлению является максимальная сила при амплитуде (максимальном смещении) обратного знака.

Ответ: смещение тела составляет -5 мм, максимальная сила -9 · 10-5 Н.

Задача 2.

Дано: ΔET/E0 = 0,97, A0/At = 10, f = 14 с-1.
Определить: A0/AT, t.

Решение.

Потеря ΔET механической энергии колебательной системы - это разность между значением E0 системы в начальный момент времени, который можно положить t = 0 с, и энергии ET системы в моменты времени спустя период T:
ΔET = E0 - ET,

следовательно,
ET = E0 - ΔET = E0(1 - ΔET/E0).


Поскольку энергия E0 пропорциональна A02, а энергия ET пропорциональна AT2, где A0 и AT - соответствующие амплитуды колебаний, постольку
A02/AT2 = E0/ET,

(A0/AT)2 = E0/(E0(1 - ΔET/E0)),

A0/AT = √(1/(1 - ΔET/E0)),

A0/AT = √(1/(1 - 0,97)) ≈ 5,774.


Находим логарифмический декремент δ затухания колебаний рассм атриваемой системы:
δ = ln (A0/AT) = ln 5,774 ≈ 1,753

и коэффициент β затухания:
β = δ/T = δf = 1,753 · 14 ≈ 24,55 (с-1).


Амплитуда At колебаний в момент времени t связана с амплитудой A0 соотношением
At = A0e-βt,

A0/At = eβt,

t = (ln (A0/At))/β = (ln 10)/24,55 ≈ 9,4 · 10-2 (c).


Ответ: за период амплитуда колебаний уменьшится в 5,77 раза; в 10 раз амплитуда уменьшится за 0,094 с.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 06.02.2012, 23:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное