Вопрос № 46058: Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Объясните, пожалуйста, необходимость применения операторов в квантовой механике. Смотрел в Трофимовой, Савельеве, Сивухине (тут этого вообще нету) - нигде не смог найти Необходимости их применения.
Из курса А...
Вопрос № 46.058
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Объясните, пожалуйста, необходимость применения операторов в квантовой механике. Смотрел в Трофимовой, Савельеве, Сивухине (тут этого вообще нету) - нигде не смог найти Необходимости их применения.
Из курса Алгебры знаю, что такое вообще линейный оператор (кстати, в кв. механике они линейные именно?) - правило перехода между двумя функциями.
Вообщем, почему вместо обычных переменных используются операторы?
Заранее спасибо!
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Стомов Евгений!
Да, про оператор вы знаете правильно. Но кроме того, оператор - это функция от функции. Т.е. если оператор - правило перехода между двумя функциями, то функция - правило перехода между двумя числами. Одним из основных понятий в квантовой механике является состояние элементарной частицы. Оно не может быть выражено просто числом (хотя если это связанные уровни в потенциальной яме, то тогда выражается просто числом). Если бы состояние всегда можно было выразить числом, то пользовались бы функциями, а так приходится
операторами. Если вы придумаете как построить эту теорию без операторов, то - пожалуйста. Но я думаю, что это вряд ли произойдет, потому как эта математическая модель (которая используется в квант.мех. и в которой есть операторы) - оптимальная, самая простая из всех существующих на данный момент.
Еще раз: операторы нельзя использовать вместо переменных потому что это принципиально другой математический объект, чем переменная. Более сложный и, следовательно, неэквивалентный. Вы берете оператор от функции, а не функцию от оператора.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 13.06.2006, 01:13 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Стомов Евгений!
Если функцию можно представить себе как некоторую машину (или "чёрный ящик" :)), которая
из числа получает число, то оператор можно представить себе как другую машину, к&
#1086;торая из некоторой функции получает другую функцию.
Не все операторы в квантовой механике линейны.
Чтобы понять, для чего нужны операторы в квантовой механике, попробуйте разобраться в
том, что прочтёте по ссылке http://www.inventors.ru/index.asp?mode=4620. Более популярно объяснить, по-моему, невозмо&
#1078;но. Есть ещё книга Р. Фейнмана, Р. Лейтона, М. Сэндса "Фейнмановские лекции по физике". Тома
8,9 посвящены квантовой механике. Рекомендую...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.06.2006, 09:06 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Стомов Евгений!
Думаю, Вы найдете ответ в книге Блохинцева "Основы квантовой механики". В ней есть Глава III, которая как раз начинается с причин, по которым удобнее пользоваться операторами. Скачать книгу можно здесь:
http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/83df9d6620378fbc9b48251a6de07e08.djvu
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 14.06.2006, 23:30 Оценка за ответ: 5