Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.407 RSS
←   Декабрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.407 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 17 декабря 2012 г.


От ведущей Приветствую!
Да, неожиданно получилось =)
Читаем, вникаем и в листе обсуждаем =)
Ответы к выпуску задач от 17 декабря 2012 г.
Сезон: зима 2012/2013
Математика Опилки пускаем в дело
Для изготовления одной ДСП (древесно-стружечной плиты) требуется 5 кг древесных опилок. При этом из опилок, оставшихся после изготовления 8 таких плит, можно изготовить ещё 3 такие же плиты.
Вопрос: Сколько целых плит изготовят на фабрике из 150 кг опилок?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 27.78% (10 из 36)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
CHIPBOARD 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 47 плит
Комментарий: Известно, что 5 кг опилок необходимо для производства одной плиты, при этом при изготовлении на каждые 8 готовых плит остаётся опилок, которых достаточно для изготовления еще 3 плит, т.е. остаётся 15 кг опилок или 15/8=1.875 кг опилок на каждую плиту. Так как это "такие же" плиты, от них тоже останутся опилки, которые снова можно пустить в дело.
∙ 150 кг опилок превратятся в 30 готовых плит и 56.25 кг опилок
∙ 1.25 кг опилок откладываем, а из 55 кг опилок получится 11 (итого 41) готовых плит и 20.625 кг опилок
∙ 0.625 кг опилок откладываем, а из 20 кг опилок ролучится 4 (итого 45) готовых плиты и 7.5 кг опилок
∙ с отложенными опилками у нас 9.375 кг опилок. делаем еще одну (итого 46) плиту и возвращаем опилки, которых у нас теперь 9.375 - 5 + 1.875 = 6.25 кг
∙ делаем еще одну (итого 47) плиту и возвращаем опилки, опилок осталось 6.25 - 5 + 1.875 = 3.125 кг, из которых целой плиты уже не получится сделать.
А также отвечали...
∙ 30
∙ 34
∙ 36
∙ 39
∙ 40
∙ 41
∙ 42
∙ 46
∙ 48
∙ 84
∙ 330
Шуточные Меньше знаешь - больше зарабатываешь
Знание - Сила
Время - Деньги
Вопрос: Докажите, что чем меньше знаешь - тем больше зарабатываешь.
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 76.67% (23 из 30)
Мнение участников: -1 (+1/-2) 		Код задачи:
LESS_KNOW_MORE_EARN 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: ∙ (1) работа есть сила, умноженная на пройденный путь: A = F × S
∙ (2) путь есть скорость, помноженная на время: S = V × t
∙ (3) из условия: F = Сила = Знание
∙ (4) из условия: t = Время = Деньги
∙ (5) Подставляя (4) в (2), а затем (2) и (3) в (1), получаем, что: A = Знание × V × Деньги
∙ (6)Выражая Деньги из (5), получаем, что: Деньги = Работа / (Знание × Скорость)
∙ Из (6) делаем вывод, что при прочих равных меньше знаний даст больше денег.
Комментарий: Также из (6) можно сделать вывод, что нужно много работать, при этом мало знать и делать всё медленно, тогда зарплата будет расти и расти. =)
Кроме этого решения есть более популярное, известное также как "Теорема Дилберта о зарплате", где "Сила = Работа / Время", что не совсем корректно. Не смотря на это, такие ответы приняты как верные.
А также отвечали...
∙ Знание – это сила, а чем сильнее человек, тем за меньшее время он может сделать работу, на которую слабому нужно потратить больше времени. А так как время – деньги, то за меньшее потраченное на работу время он и получит меньше денег Значит, чем меньше человек знает, тем он слабее, соответственно, и работу он может сделать за большее время, за которое ему и заплатят больше. Таким образом, чем меньше знаешь, тем больше зарабатываешь, что и требовалось доказать.
без комментариев =)
∙ g*Сила*Время^3=Действие
...тоже интересный вариант
∙ сила= масса * ускорение, ускорение=скорость/время в квадрате
в квадрате? =)
∙ Знание = Сила
Время = Деньги
Знание / Сила = 1
Время / Деньги = 1
Знание / Сила = Время / Деньги
Знание х Деньги = Время х Сила
Деньги = (Время х Сила) / Знание
Время / Деньги = 1
Деньги / Время = 1/1 = 1
Знание / Сила = Деньги / Время
Деньги = Время × Знание / Сила
...и всё доказательство поломалось =)
∙ Решение требует ошибочных рассуждений.
Категория "шуточные" предполагает и не такое =)
Задачу прислал(а) Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru)
Логика Закономерный дом
Где-то в центре какого-то города стоит на какой-то улице дом под номером каким-то. В доме том 51 этаж и всего лишь один скоростной лифт на один-единственный подъезд.
Так как лифт всего один, не каждый дожидается лифта и иногда ходит пешком по лестнице. Причём замечена интересная закономерность: жильцы 51-го этажа пользуются лифтом в 100% случаев (вы поднимались пешком на 51-ый этаж?). Жильцы 50-го этажа в 2% случаев идут пешком, на 49-ом этаже таких "пеших гуляк" уже 4%. Линейная закономерность сохраняется до 1 этажа, жильцы которого не пользуются лифтом вовсе.
В доме много жильцов, которые по мере необходимости выходят из своей квартиры и идут по делам за пределы дома, потом возвращаются обратно. И тут тоже замечена интересная закономерность: жители 51-го этажа почти не выходят из дома. Редко увидишь жителя этого этажа. Жители же 50-го этажа выходят на улицу в два раза чаще жителей 51-го этажа. Закономерность также линейно сохраняется до первого этажа, где на один выход жителя последнего этажа приходится 51 выход жителя первого этажа
Вопрос: Какая кнопка в лифтовой кабине чаще всего нажимается?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 86.49% (32 из 37)
Мнение участников: 3 (+3/-0) 		Код задачи:
NATURALHOME 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Кнопка первого этажа
Комментарий: Так как люди входят и выходят, причём равное количество раз, то на каждом выходе из дома, т.е. в 50% нажатий кнопок лифта, нажимается кнопка первого этажа.
А также отвечали...
∙ Есть предположение, что в любом сферическом доме в вакууме, в котором количество подъемов на лифте равно количеству спусков на нем же, кнопка первого этажа нажимается столько же раз, сколько все остальные кнопки вместе взятые.
абсолютно точное предположение! =)
∙ Если же мы не рассматриваем эту кнопку (все же категория математика)...
Теперь категория изменена на Логику. Категория Математика была для того, чтобы не дать подсказки =)
Математика Флажки для детского лагеря
На базе имелось 3 вида наборов флажков: белых, красных и синих (в набор каждого вида входят флажки одного цвета). Спортивный лагерь купил для игры "Зарница" по одному набору белых и красных флажков и 4 набора синих (из расчёта по одному флажку на каждого ребенка). При этом оказалось, что общее количество флажков больше, чем количество детей, на 2. Если бы было куплено 4 набора белых и 1 набор синих флажков, то 55 детям флажков бы не досталось. Если купить 4 набора красных флажков и 1 синих, то общее количество флажков будет на 39 меньше числа детей.
Вопрос: Сколько детей было в лагере, если купив по 3 набора флажков каждого цвета, лагерь не обеспечил бы всех детей флажками?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 89.47% (17 из 19)
Мнение участников: 1 (+2/-1) 		Код задачи:
CHILDRENCAMP 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 82
Комментарий: Обозначим число детей в лагере как C, а количества флажков в наборе как W, R, B соответственно белых, красных и синих. Выпишем то что нам известно:
∙ (1) W + R + 4B = C + 2
∙ (2) 4W + B = C - 55
∙ (3) 4R + B = C - 39
∙ (4) 3R + 3W + 3B < C
∙ (5) вычтем (2) из (3) и получим R = W + 4
∙ (6) из (2) получаем: B = C - 55 - 4W
∙ (7) подставим (5) и (6) в (4): 2C < 6W + 153
∙ (8) подставим (5) и (6) в (1): 3C = 14W + 218
∙ (9) подставляя 2/3 от (8) в (7), получаем: W < 2.3
∙ так как число W натуральное, оно может быть 1 или 2, а подставив W в (8) увидим, что при W = 1 получается дробный C, который тоже натуральный. Следовательно, W = 2, а C = 82.
А также отвечали...
∙ 74
∙ 109
Математика Экономия шин - 2
Шины для легкового автомобиля от производителя Х на передней оси до состояния непригодности к эксплуатации могут проехать 30000 км, а на задней оси - 45000 км.
Вопрос: Сколько можно проехать на одном комплекте из 5 шин, если их можно менять местами?
Сколько раз минимум придётся посетить шиномонтаж для замены колёс?
Комментарий: Пятое колесо - запасное, при движении не изнашивается.
За одно посещение шиномонтажа можно менять любое количество колёс.
Для замены колёс можно пользоваться только услугами шиномонтажа.
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 58.82% (10 из 17)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
SAVING_TIRES2 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 45000 км, 2 раза.
Комментарий: Скорость износа шины на передней оси составляет 1/30000 на каждый километр пути, на задней - 1/45000 на километр. Таким образом, все 4 эксплуатируемые шины потеряют 2/30000 + 2/45000 = 1/9000 своего ресурса за километр. Так как шин у нас 5, их хватит на 5/(1/9000) = 45000 км. Осталось убедиться, что удастся все 5 шин использовать на 100%, так как если хотя бы одна шина придёт в негодность, ехать мы дальше не сможем. Заодно найдём минимальное количество визитов в шиномонтаж.
Для начала попробуем обойтись одним визитом. Так как нам надо "сносить" все шины, а визит допустимо сделать всего один, снимать можно только 100% изношенные шины. Таковые у нас будут на передней оси через 30000 км. Но у нас останется всего три шины, пригодные к эксплуатации, что недопустимо. Один визит на шиномонтаж невозможен.
Ищем решение с двумя посещениями шиномонтажа. Так как задние колёса проедут без замены 45000 километров, а весь маршрут у нас тоже 45000 километров, попробуем их не снимать вовсе - к концу пути они будут изношены на 100%. Осталось решить задачу распределения 3 шин на 2 рабочих места так, чтобы каждая шина отработала равное расстояние. Думаю, тут всё ясно, такой вариант возможен. Через 15000 километров ставим запаску вместо одной из шин. Еще через 15000 километров ставим ранее снятую шину на место полностью изношенного переднего колеса. В конце пути все 5 шин "закончились".
А также отвечали...
∙ ~ 51428,57 км. Если запасное колесо уже установлено на одно на передней оси - 3 замены, иначе - 4. В последнем случае максимальный пробег возможен при вызове шиномонтажника к месту начала движения.
смысл вызывать шиномонтаж к месту начала движения, если у нас в начале движения 5 одинаковых шин по своим местам? =)
∙ 45000, 4 раза
на это и был расчёт =)
Комбинаторика Муравьи на палочке
У Вас есть палочка длиной 10 см, по которой бегают муравьи. Муравьи могут по ней бегать только по длине; когда доходят до конца, они падают вниз. Когда два муравья сталкиваются, оба сразу разворачиваются и бегут в противоположные стороны. Палочка узкая, и муравьи не могут обойти друг друга, не сталкиваясь. Скорость муравья 1 см в секунду, муравьи двигаются без остановок.
Вопрос: Через какое минимальное время палочка гарантировано останется без муравьев?
Комментарий: Начальное количество муравьев, их позиции и направления движения могут быть любыми. Длиной муравья можно пренебречь (считать равной нулю). При практических испытаниях обязательно стелить мат! По окончании испытаний реквизит сдать в муравейник.
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 85.71% (18 из 21)
Мнение участников: 4 (+4/-0) 		Код задачи:
ANTS_ON_A_STICK 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 10 секунд
Комментарий: ∙ (1) Так как муравьи в задаче обезличены и нам всё равно, какой именно муравей находится на позиции, и так как при столкновении муравьи расходятся в разные стороны с той же скоростью, считаем, что муравьи не сталкиваются вовсе, а проходят друг через друга без каких-либо помех. На общую картину это никак не повлияет.
∙ (2) Теперь нам надо вычислить муравья, который упадёт с палочки последним. Приняв (1), это муравей, которому предстоит пройти максимальный путь. Данный путь может быть только при начале движения на одном конце палочки и направлении движения в сторону противоположного конца. Длина этого пути 10 см. При скорости 1 см/секунду время в пути составит 10 секунд.
А также отвечали...
∙ 25 секунд
∙ 1 минута 40 сек.
∙ Если: "Начальное количество муравьев, их позиции и направления движения могут быть любыми": то я расположил их так (рисунок прилагался). + если "Длиной муравья можно пренебречь (считать равной нулю)", то минимальное время составит время за которое муравьи оторвуться от палки. Доля секунды.
разве сказано, что количество и позиции на Ваше усмотрение?
Задачу прислал(а) Galkin Serg (gho∗.ru)
Доказательства Белые и чёрные точки
Любая точка плоскости является белой или чёрной. На плоскости имеется хотя бы по одной точке каждого из этих двух цветов.
Вопрос: Докажите, что на плоскости есть две точки разного цвета, расстояние между которыми равно единице.
Баллы: 6.0 Правильных ответов: 83.33% (15 из 18)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
BLACK_AND_WHITE_DOTS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Возьмём произвольные белую и чёрную точку плоскости. Построим соединяющий их отрезок и отметим на нём все точки, находящиеся на целочисленном расстоянии от белого конца. Идём от белого конца по этим точкам и если встречаем чёрную, то эта чёрная точка с предыдущей белой образуют искомую пару. Если же все такие целочисленные точки отрезка - белые, то последняя белая точка расположена от чёрного конца на расстоянии, меньшем единицы. Построим равнобедренный треугольник с основанием, соединяющим последнюю белую точку и чёрный конец, и боковой стороной равной единице. Вершина этого равнобедренного треугольника в зависимости от цвета образует искомую пару с одним из концов основания (с белым или чёрным).
А также отвечали...
∙ 3. Задача философского характера, а не математического, логического и иже с ними точных наук
интересная мысль для будущих задач....
∙ Нет конкретики в условии - расстояние равно единице... чего?
мили, аршина, локтя, дюйма, метра... что ближе по духу? =)
Задачу прислал(а) JoKa Fern Lowd (jok∗.by)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Белые и чёрные точки
83.33% (15 из 18)
Муравьи на палочке
85.71% (18 из 21)
Экономия шин - 2
58.82% (10 из 17)
Флажки для детского лагеря
89.47% (17 из 19)
Закономерный дом
86.49% (32 из 37)
Меньше знаешь - больше зарабатываешь
76.67% (23 из 30)
Опилки пускаем в дело
27.78% (10 из 36)
Участник Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 4.0 Баллы: 4.5 Баллы: 4.5 Баллы: 6.0 Итог
 ∙  Николай Василенко (ste∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +22.0
 ∙  Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +28.0 +5.6 = +33.6
 ∙  Магистр Sasha (sta∗.com) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +4.5 +6.0 +23.5
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.5 +3.0 +4.0 +4.5 +6.0 +20.0
alesser (ale∗.ru) +3.5 +3.5
Alexander Konoff (ale∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +25.5
brigadir2015 (bri∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 +4.5 +7.5
Elmurad (mon∗.ru) 0.0 +0.0
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +28.0 +5.6 = +33.6
JoKa Fern Lowd (jok∗.by) 0.0 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +4.5 +6.0 +21.5
Kakadu (kak∗.com) +4.5 +6.0 +10.5
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 0.0 +15.0
Molti (mol∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 0.0 +6.5
Notroubl Svetlana (not∗.ru) 0.0 +0.0
O M (moo∗.ru) 0.0 +0.0
offtopic (sum∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +4.5 +6.0 +21.0
Olga (vel∗.com) 0.0 0.0 +3.5 +4.0 0.0 +7.5
RAM (ram∗.com) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +28.0 +5.6 = +33.6
Tatyana Dergunova (tat∗.ru) +3.5 +3.5
Александр Тарасов (tar∗.ru) 0.0 0.0 +3.5 +3.5
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +4.5 +6.0 +21.0
Аля Николаева (ale∗.ru) 0.0 +0.0
Антон Погорелов (mag∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +6.5
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗.com) +3.5 +3.5
Вера Соловьева (bep∗.ru) +3.5 +3.5
Владимир Гутов (gvv∗.ru) +3.5 +3.5
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +2.5 0.0 +3.5 0.0 0.0 0.0 +6.0
Екатерина Андреева (kat∗.ru) 0.0 +0.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) 0.0 0.0 +3.5 +3.5
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) 0.0 0.0 +4.0 +4.5 +8.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +28.0 +5.6 = +33.6
Леонид (leo∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +13.5
Ляна (ber∗.net) 0.0 +3.0 +3.5 +6.5
Максим Урбанович (max∗.ru) 0.0 +3.0 +4.0 +7.0
Марков Ярослав (mar∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +4.5 +6.0 +21.0
Наталья Маслова (nat∗.ru) 0.0 0.0 +3.5 +6.0 +9.5
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 0.0 +22.0
Полина Шатерникова (ada∗.ru) 0.0 +3.5 +3.5
Роман К. (rvk∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
руслан Кон (rko∗.ru) 0.0 +3.5 0.0 +3.5
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 +6.5
Чероченко Виктор (alp∗.ru) 0.0 +3.0 +3.5 0.0 0.0 +6.0 +12.5
Юлия (ulc∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.0 +4.5 +4.5 +6.0 +28.0 +5.6 = +33.6
Юля (ju-∗.ru) 0.0 +0.0
Общее мнение участников о выпуске: 13 (+17/-4)
Верных ответов за выпуск: 70.22% (125 из 178)
Решив все задачи, можно было заработать 33.6 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2012)
Это всего лишь игра...
В избранное