Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 10 декабря 2012 г.


От ведущей Привет!
Замечено, что задачи в этом выпуске получили минусы =)
Просьба при голосовании писать причину минусовки - неинтересная задача, слишком простая задача, я такую задачу уже знал и тп.
До встречи в листе!
Ответы к выпуску задач от 10 декабря 2012 г.
Сезон: зима 2012/2013
Физика Солнце в колодец
Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 40°
Вопрос: Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечный луч попал на дно глубокого вертикального колодца?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 87.23% (41 из 47)
Мнение участников: -1 (+0/-1)
Код задачи:
SUN_TO_WELL
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: SUN_TO_WELL.PNG 65°
[если рисунка не видно...]
Комментарий: Начертим на рисунке луч света, падающий сперва под углом 40°, а потом отражённый вертикально вниз, горизонтальную поверхность, а также зеркало, которое отразило луч и перпендикуляр к этому зеркалу.
Согласно закону отражения света (угол падения равен углу отражения) β+γ=δ
Так как перпендикуляр с поверхностью составляет угол 90°, α+β+γ=90°
Также по условию у нас луч отражён в вертикальном направлении, а значит γ+δ=90°
Необходимо найти α+β
Получилась система 3 уравнений:
β+γ=δ
α+β+γ=90°
γ+δ=90°
Отсюда получаем:
δ=90°-γ
γ=45°-β/2
α=45°-β/2
β=40° (из условия)
α+β=β+45°-β/2=65°
А также отвечали...
∙ 25
∙ 60
∙ 65 (зеркало над водой), примерно 72,46 (зеркало под водой)
ведь при преломлении свет "разложится" на спектр, какой конкретно цвет уйдёт вертикально вниз? =)
Математика 1972 пальца
Один математик был очень удивлен, когда увидел, как его дочка считает пальцы на левой руке. Она считала так: большой палец - раз, указательный - два, средний - три, безымянный - четыре, мизинец - пять, а потом она пошла в обратном порядке: безымянный - шесть, средний - семь и т.д. Таким образом она собиралась досчитать до 1972.
Вопрос: На каком пальце закончится счет?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 81.25% (39 из 48)
Мнение участников: 0 (+1/-1)
Код задачи:
FINGERS_1972
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: На безымянном
Комментарий: Счёт повторяется каждые 8 чисел, т.е. любые два числа с разницей, кратной 8, "останавливаются" на одном и том же пальце. Следовательно, на числе 1972 будет тот же палец, что и при остатке от деления 1972 на 8. Остаток от деления равен 4. На числе 4 мы были на безымянном пальце.
А также отвечали...
∙ счёт закончится на безымянном пальце ЛЕВОЙ руки
СВОЕЙ руки? =)
Математика Экономия шин
Шины для легкового автомобиля от производителя Х на передней оси до состояния непригодности к эксплуатации могут проехать 30000 км, а на задней оси - 45000 км.
Вопрос: Сколько можно проехать на одном комплекте из 4 шин, если их можно менять местами?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 77.14% (27 из 35)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
SAVING_TIRES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 36000 км
Комментарий: Скорость износа шины на передней оси составляет 1/30000 на каждый километр пути, на задней - 1/45000 на километр. Таким образом, все 4 шины потеряют 2/30000 + 2/45000 = 1/9000 своего ресурса за километр. Так как шин у нас 4, их хватит на 4/(1/9000) = 36000 км. Осталось убедиться, что удастся все 4 шины использовать на 100%, так как если хотя бы одна шина придёт в негодность, ехать мы дальше не сможем.
Чтобы шина была израсходована на 100% за 36000 км, решим систему уравнений:
1/30000×Рп + 1/45000×Рз = 1
Рп + Рз = 36000
где Рп и Рз - расстояние, которое шина проехала на передней и задней оси соответственно
Находим, что Рп = Рз = 18000 км, т.е. ровно полпути каждая шина должна ехать впереди, и полпути - сзади.
То есть, через 18000 километров меняем передние шины с задними и через еще 18000 километров шины изношены на 100%
А также отвечали...
∙ 30000
∙ 35000
∙ 37500
∙ 45000 км. Нужно перекидывать с передних на задние каждые 15000 км.
∙ 47500
∙ 52000
Спички 3 квадрата
У Вас есть 6 спичек.
Вопрос: Постройте три одинаковых квадрата.
Комментарий: прочь стереотипы!
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 86.49% (32 из 37)
Мнение участников: 0 (+1/-1)
Код задачи:
THREE_SQUARES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: THREE_SQUARES.png см. рисунок
[если рисунка не видно...]
А также отвечали...
∙ Ну раз долой стереотипы, тогда составлять квадраты будем на краю прямоугольного стола.
всё же квадрат надо было составить из того, что "есть", а "есть 6 спичек"
∙ 3 спички надо поставить вертикально на расстоянии одной спички друг от друга как вершины равностороннего треугольника. 3 спички кладем сверху, соединяя вершины. Получаем 3 квадрата.
см выше
∙ единица в квадрате равна единице. надо сложить три единицы из шести спичек
в итоге получилось-то три единицы, а не три квадрата
∙ Даже 4
а вот это не годится. требовалось не "хотя бы 3", а "3"
∙ Из 4 спичек построить квадрат, из 1 целой и двух половинок спички построить половину квадрата (буквой С), и поставить рядом (чтобы касалось концов половинок спичек) вертикально зеркало из задачи SUN_TO_WELL.
честно баллы заработали =)
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Спички 10 спичек
Десять спичек положены в один ряд.
Вопрос: Требуется распределить их попарно, всего в пять пар, перекладывая по одной спичке через две (например, первую к четвертой, пятую ко второй, третью к седьмой и т.д.)
Комментарий: Естественно, уже убранная спичка не считается, т.е. В примере "третья к седьмой" идёт через 4, 5, 6 потому, что спички номер 5 уже нет
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 75.00% (24 из 32)
Мнение участников: -1 (+0/-1)
Код задачи:
TEN_MATCHES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: TEN_MATCHES.png Можно перекладывать спички так:
7 к 10 (через 8 и 9),
1 к 4 (через 2 и 3),
3 к 6 (через 4 и 5),
5 к 9 (через 6 и 8, 7 уже нет),
2 к 8 (через 4 и 6, 3-5-7 уже нет)
[если рисунка не видно...]
Комментарий: Задача легко решается в обратную сторону. Сначала разложить спички попарно, а потом выстроить их в ряд, записывая ходы.
Математика Максимальное произведение
Используя все цифры от 1 до 9 по одному разу, я нашёл два числа таких, что их произведение было максимально возможным.
Вопрос: Напишите эти два числа?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 63.89% (23 из 36)
Мнение участников: -1 (+1/-2)
Код задачи:
MAX_MULTIPLY
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 87531, 9642
Комментарий: 1. Обозначим первое (большее из искомых чисел) 10a+b, меньшее c. (b-цифра)
Тогда в числе a не меньше 4 цифр, в числе c не больше 4 цифр.

2. Если переставить последнюю цифру от первого числа ко второму, произведение не должно увеличиться. Из (10a+b)c ≥ a(10c+b) следует a≤c. В силу различия цифр a<c.
С учётом результата 1, в числах a и c ровно по 4 цифры, причём a<c.

3. В каждом из чисел 10a+b и c цифры идут по убыванию, иначе их перестановкой (в пределах одного множителя) можно увеличить произведение.
С учётом результата 2, первая цифра числа c равна 9.

4. Ищем место для восьмёрки.
Если первое число начинается с 8, то произведение не меньше, чем 84321*9321.
Если второе число начинается с 98, то произведение не больше, чем 76543*9876.
84321*9321 > 76543*9876
Значит, первое число начинается с 8.

5. Представим первое число в виде 80000+10a1+b, а второе в виде 9000+c1. Числа a1 и с1 оба трёхзначные. Если поменять их местами, то произведение не должно увеличиться:
(80000+10a1+b) (9000+с1)≥(80000+10c1+b) (9000+a1)
(10000-b)(a1-c1)≥0
Значит, a1>c1. Стало быть, число a1 начинается с цифры 7, а первое число с цифр 87.

6. Ищем место для шестёрки.
Если первое число начинается с 876, то произведение не больше, чем 87654*9543.
Если второе число начинается с 96, то произведение не меньше, чем 87321*9621.
87321*9621 > 87654*9543
Значит, второе число начинается с 96.

7. Представим первое число в виде 87000+10a2+b, а второе в виде 9600+c2.Числа a2 и c2 оба двухзначные. Если поменять их местами, то произведение не должно увеличиться:
(87000+10a2+b) (9600+c2)≥(87000+10c2+b) (9600+a2)
(9000-b)(a2-c2)≥0
Значит, a2>c2. Стало быть, число a2 начинается с цифры 5, а первое число с цифр 875.

8. Ищем место для четвёрки.
Если первое число начинается с 8754, то произведение не больше, чем 87543*9632.
Если второе число начинается с 964, то произведение не меньше, чем 87521*9641.
87521*9641 > 87543*9632
Значит, второе число начинается с 964.

9. Представим первое число в виде 87500+10a3+b, а второе число в виде 9640+с3. Числа a3 и с3 оба являются цифрами. Если поменять их местами, то произведение не должно увеличиться:
(87500+10a3+b) (9640+c3)≥(87500+10c3+b) (9640+a3)
(8900-b)(a3-c3)≥0
Значит, a3>c3. Стало быть, число a3 начинается с цифры 3, а первое число с цифр 8753.

10. Ищем место для двойки простым сравнением двух вариантов:
87532*9641 < 87531*9642

© спасибо, участник клуба
А также отвечали...
∙ 8×9
∙ 9753×86421
∙ 97521×8643
∙ 98765432×1
∙ 8753×96421
∙ 87654321×9
∙ 97654×8321
∙ 98765×43210
∙ 876543210×9
∙ 96420×87531
∙ 97531×86420
Рисунки Квадрат из креста
square2.gif Я взял листовую заготовку в форме креста из твёрдого материала и сделал 4 разреза, потом сложил из получившихся частей квадрат.
[если рисунка не видно...]
Вопрос: Повторите результат, сделав не более двух разрезов.
Комментарий: Один разрез по двум разрезанным частям заготовки считается как два разреза.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 82.61% (19 из 23)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
CROSS_TO_SQUARE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: CROSS_TO_SQUARE_A.png см. рисунок
[если рисунка не видно...]
Комментарий: Разрез между частями, помеченными желтым и зеленым цветами, выполняется вторым.
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Квадрат из креста
82.61% (19 из 23)
Максимальное произведение
63.89% (23 из 36)
10 спичек
75.00% (24 из 32)
3 квадрата
86.49% (32 из 37)
Экономия шин
77.14% (27 из 35)
1972 пальца
81.25% (39 из 48)
Солнце в колодец
87.23% (41 из 47)
Участник Баллы: 2.0 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 4.0 Баллы: 4.0 Баллы: 4.5 Баллы: 5.0 Итог
 ∙  Николай Василенко (ste∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
 ∙  Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
 ∙  Магистр Sasha (sta∗.com) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.0 +3.0 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 +18.0
Alexander Konoff (ale∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 0.0 +4.0 +4.5 +5.0 +22.0
brigadir2015 (bri∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 0.0 +3.0
Denker Dwarf (den∗.ua) 0.0 +3.0 0.0 +3.0
Elmurad (mon∗.ru) +2.0 0.0 +4.0 +4.0 +4.5 0.0 +14.5
Flint Storman (fli∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +4.5 0.0 +13.5
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Kakadu (kak∗.com) +2.0 +3.0 +4.5 +9.5
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 0.0 +19.0
Molti (mol∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +5.0 +21.5
O M (moo∗.ru) +2.0 0.0 0.0 +4.0 0.0 +6.0
offtopic (sum∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Olga (vel∗.com) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 0.0 +16.5
RAM (ram∗.com) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Sergey (mus∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +21.0
Tatyana Dergunova (tat∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Аля Николаева (ale∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
Андрей Охапкин (and∗.com) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 0.0 +5.0 +21.5
Антон Погорелов (mag∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 0.0 +4.0 +4.5 +5.0 +22.0
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗.com) +2.0 0.0 +4.0 +6.0
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Виталий Попов (noi∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Гергель Анастасия (dis∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +9.0
Екатерина Андреева (kat∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Жаникаев Махти (mah∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 0.0 0.0 +8.5
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +4.5 +5.0 +22.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Кононов Константин (ozi∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
Кудрявцев Сергей (kud∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +21.0
Леонид (leo∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +16.5
Ляна (ber∗.net) +2.0 +3.0 +3.5 +8.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +3.0 +3.0
Мальков Алексей (amb∗.ru) +2.0 0.0 +4.0 +4.0 +4.5 +14.5
Марков Ярослав (mar∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Мироненко Кира (kei∗.ru) 0.0 0.0 0.0 0.0 +0.0
Михаил (mva∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +12.5
Наталья Маслова (nat∗.ru) 0.0 0.0 +4.0 0.0 +4.0
оксана прод (www∗.ru) 0.0 +3.0 0.0 +3.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Роман К. (rvk∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +4.0 +4.5 +13.5
Руслан Миниахметов (_xe∗.ru) +2.0 +2.0
Чероченко Виктор (alp∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 0.0 +5.0 +17.5
Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 +4.0 +4.5 +5.0 +26.0 +5.2 = +31.2
Юля (ju-∗.ru) +2.0 +3.0 +3.5 +4.0 0.0 +12.5
Общее мнение участников о выпуске: 1 (+7/-6)
Верных ответов за выпуск: 79.46% (205 из 258)
Решив все задачи, можно было заработать 31.2 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2012)
Это всего лишь игра...

В избранное