Настоящий том лекций посвящен теории сложности алгоритмов в той ее части, где речь идет о противостоянии P- и NP-задач. В резонанс с проблемой «P против NP» входит обширная тематика: комбинаторные задачи на графах, неразрешимые проблемы теории алгоритмов, криптография, целочисленное программирование, вероятностные методы, квантовые вычисления, алгоритмы Хачияна и Кармаркара для линейного программирования, а также полиномиальный алгоритм AKS для выяснения простоты числа.
Особое внимание уделяется геометрическому взгляду на проблему, который в привычном уже пейзаже обнаруживает свежие ракурсы.
Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются "человеческим языком" --- лаконично и доходчиво, благодаря чему книга легко читается.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Воспоминания известного отечественного математика А.Д.Мышкиса охватывают значительный период развития математики в СССР и в России. Окончив в 1941 г. механико-математический факультет Московского государственного университета, автор многие годы работал в Москве, Риге, Минске и Харькове, был участником многочисленных конференций во многих городах Советского Союза и за рубежом. Он был близко знаком с очень большим числом людей --- в основном математиков, механиков и физиков. В
книге приводятся воспоминания о контактах со многими из них --- в частности, с Н.И.Ахиезером, Б.И.Веркиным, И.И.Воровичем, И.М.Гельфандом, Я.Б.Зельдовичем, А.Н.Колмогоровым, М.А.Красносельским, О.А.Ладыженской, И.Г.Петровским, В.А.Рохлиным, И.М.Ягломом, приводятся их письма. Коротко освещаются направления работы автора в области науки и методики преподавания (специальных знаний не требуется).
Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся развитием математики и ее приложений в нашей
стране.
Настоящее учебное пособие посвящено изложению математической логики и теории алгоритмов. Основу пособия составляют лекции, которые читаются студентам второго курса факультета компьютерных наук Омского государственного университета.
Излагаются классическая логика, метод резолюций, формальные исчисления, формальная арифметика, принципы логического программирования, нечеткая логика и нечеткая арифметика, модальные, временные и алгоритмические логики. Приводятся семантика
Крипке, аксиомы алгоритмической логики Хоара, логики Васильева и Лукасевича. Даются представления о частично рекурсивных функциях, машине Тьюринга---Поста, нормальных алгорифмах Маркова и о сложности алгоритмов.
Для студентов, обучающихся по специальностям "Компьютерная безопасность" и "Вычислительные машины,
В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении.
Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических
понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.
Книга посвящена исследованию явлений музыкальной культуры с помощью методов математического моделирования. Авторы ставят задачу охватить как можно более широкий спектр актуальных для современного музыкознания вопросов, рассматривая их как в историческом, так и в теоретическом аспекте. В отдельные главы выделены аналитические этюды (адресованные в первую очередь музыкантам-исполнителям и музыковедам), которые посвящены интерпретации количественных данных в соотнесении и
сопоставлении с традиционными для музыкознания парадигмами. 1-я часть монографии написана П.А.Куличкиным, 3-я часть --- Н.Б.Зубаревой. 2-я часть написана авторами совместно.
Для музыкантов, искусствоведов, специалистов в области прикладной математики, студентов и аспирантов соответствующих специальностей, а также для широкого круга любителей музыки.
В книге дается систематическое изложение теории представлений групп, изучаются представления групп, играющих важную роль в физике, и на этой основе рассматриваются различные применения теории представлений в теоретической физике.
Книга рассчитана на студентов старших курсов физических факультетов университетов, на аспирантов и научных работников.
Книга включает сведения об алгебре косых форм и о дифференциальных косых формах, об основных свойствах, интегралах и классах пфаффовых систем, о геометрии линейной формы четкого и нечеткого классов. Отдельно дается материал по финслеровой геометрии и основной задаче вариационного исчисления.
Рекомендуется специалистам --- математикам и физикам, а также студентам и аспирантам.
Настоящая книга посвящена исследованию оснований взаимоотношения физики и математики, которое является ключевым как для понимания проблемы адекватности отражения физикой явлений, свойств и законов материального мира, так и для уяснения эффективности результатов физического познания.
Основная цель предлагаемой работы --- осуществить теоретическое вычленение, обобщение и систематизацию оснований, выработанных в области философско-методологического, физического и
математического изучения проблемы взаимоотношения физики и математики. В этой связи проводится также рассмотрение различных философских направлений в обосновании естественно-научного знания.
Пособие будет полезно аспирантам при изучении курса "История и философия науки", студентам, изучающим философию науки, а также широкому кругу читателей, имеющих естественно-научную подготовку в рамках вузовского курса высшей математики и обладающих стремлением понять устройство мироздания, что поможет им преодолеть
трудности на пути понимания сложных и нетривиальных концепций современного естествознания.
Настоящая книга посвящена отработке навыков практического применения численных методов при использовании алгоритмического языка Python. Рассматриваются прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, задачи интерполирования функций, численного интегрирования, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений и уравнений с частными производными. На
уровне пользователя применяются специализированные математические пакеты, на уровне разработчика проводится программирование базовых алгоритмов численного анализа. Часть материала посвящена информации о программном обеспечении, кратко описаны основные элементы языка Python и используемые пакеты.
Книга рассчитана на студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика", и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.
Вниманию читателей предлагается книга известного ирландского экономиста и историка экономических учений Джона Ингрэма (1823--1907), посвященная истории рабства и крепостного права. В работе прослеживается процесс перехода от рабства древних времен к системе свободного труда. Исследуется положение рабов в Греции, рабство в Древнем Риме, крепостное право в средневековой Европе; описывается система колониального рабства и торговли невольниками, а также рабство в России и на
мусульманском Востоке. В своем повествовании автор использует в качестве дополнений отрывки из трудов французских историков Валлона, Турманя, Рамбо и Лависса.
Книга будет интересна как специалистам --- историкам, экономистам, так и широкому кругу читателей.
В настоящей книге освещается жизнь и деятельность великого французского ученого Рене Декарта --- математика, физика, физиолога и философа. Первая часть книги посвящена изложению основных биографических событий начиная с самого детства; описываются также главные черты характера ученого. Во второй части приведен обзор результатов, полученных Декартом в области естественных наук и философии; особое внимание уделено его математическим исследованиям. В конце книги представлена
обширная библиография трудов Декарта, а также посвященных ему работ на русском и иностранных языках.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся историей математики и естествознания.
Данное учебное пособие является обобщением курса лекций, который читался на физическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова по методам параллельного программирования на GPU в задачах теоретической и математической физики. В курсе изложены базовые знания, необходимые, чтобы быстро и эффективно начать писать программы на графическом процессоре (GPU) без специальной подготовки в области программирования.
Курс лекций рассчитан на широкий круг студентов, аспирантов,
преподавателей вузов и специалистов в различных областях математического моделирования и теоретической физики, для которых программирование не является основной специальностью, а используется ими как дополнительный инструмент в численном моделировании исследуемых задач.