Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Август 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для экономистов Выпуск 9.


Информационный Канал Subscribe.Ru

Математика для экономистов.
Выпуск #9. E-mail: mathematics@home.tula.net URL: mathematics.boom.ru
7. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ.

В позапрошлом выпуске рассылки было установлено, что производительность труда есть производная объема произведенной продукции по времени.

Рассмотрим еще одно понятие, иллюстрирующее экономический смысл производной.

Издержки производства y будем рассматривать как функцию количества выпускаемой продукции x. Пусть /\ x - прирост продукции, тогда /\ y - приращение издержек производства и /\ y / /\ x - среднее приращение издержек производства на единицу продукции.

Производная

/\ y
y' = lim -----
/\x -> 0 /\ x

выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

Предельные издержки зависят от уровня производства (количества выпускаемой продукции) и определяются не постоянными производственными затратами, а лишь переменными (на сырье, топливо и т.п.). Аналогичным образом могут быть определены предельная выручка, предельный доход, предельный продукт, предельная полезность, предельная производительность и другие предельные величины.

Применение дифференциального исчисления к исследованию экономических объектов и процессов на основе анализа этих предельных величин получило название предельного анализа. Предельные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величины), а процесс изменения экономического объекта. Таким образом, производная выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора. Следует учесть, однако, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих объектов экономических расчетов и прерывности (дискретности) экономических показателей во времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). Вместе с тем в ряде случаев можно отвлечься от дискретности показателей и эффективно использовать предельные величины.

Рассмотрим в качестве примера соотношения между средним и предельным доходом в условиях монопольного и конкурентного рынков.

Суммарный доход (выручку) от реализации продукции r можно определить как произведение цены единицы продукции p на количество продукции q, т.е. r = pq.

В условиях монополии одна фирма полностью контролируют предложение определенной продукции, а следовательно, цены на них. При этом, как правило, с увеличением цены спрос на продукцию падает. Будем полагать, что это происходит по прямой, т.е. кривая спроса p(q) - есть линейная убывающая функция p = aq + b, где a > 0, b < 0. Тогда суммарный доход от реализованной продукции составит r = (aq + b) = aq2 + bq. В этом случае средний доход на единицу продукции rср = r/q = aq + b, а предельный доход составит r'q = 2aq + b. Следовательно, в условиях монопольного рынка с ростом количества реализованной продукции предельный доход снижается, что приводит к уменьшению (с минимальной скоростью) среднего дохода.

В условиях совершенной конкуренции, когда число участников рынка велико, и каждая фирма не способна контролировать уровень цен, устойчивая продажа товаров возможна по преобладающей рыночной цене, например, p = b. При этом суммарный доход составит r = qb и соответственно средний доход rср = r/q = b и предельный доход r'q = b. Таким образом, в условиях свободного конкурентного рынка средний и предельный доходы совпадают.

Задача 7.1.

Зависимость между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x выражается функцией y = 50x - 0,05x3 (ден. ед.). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 ед. Ответ: 45 ден. ед.; 35 ден. ед.

Задача 7.2.

Объем продукции u (усл. ед.) цеха в течение рабочего дня представляет функцию u = -t3 - 5t2 + 75t + 425, где t - время (ч.). Найти производительность труда через 2 ч. после начала работы. Ответ: 43 ед./ч.

Задача 7.3.

Зависимость между издержками производства y (ден. ед.) и объемом выпускаемой продукции x (ед.) выражается функцией y = 10x - 0,04x3. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции, равном 5 ед. Ответ: 9 ден. ед.; 7 ден. ед.

Cвои решения, вопросы присылайте по адресу mathematics@home.tula.net.

Есть интересные задачи по теме - присылайте, разберемся вместе!

В следующих выпусках:

  • Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике;
  • Экономический смысл определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике;
  • Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

Содержание рассылки зависит и от Вас: чем активнее Вы проявляете свою заинтересованность в той или иной теме, задаете те или иные вопросы - тем полезнее рассылка будет для каждого из Вас! Пишите: mathematics@home.tula.net.

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное