Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Финансы и финансовая математика

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Оперативные финансовые и экономические новости" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Станислав Агапов

Статистика

516 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Финансы и финансовая математика: Структура аннуитетных платежей


 

§ 10. Структура аннуитетных платежей

Станислав Агапов

Под структурой платежа понимается информация о том, какая его часть идёт на уплату начисленных процентов, а какая — на погашение основого долга. Напомню, что такое деление обусловлено использованием актуарного метода (см. параграф 7). В этом параграфе мы определим структуру платежей по кредиту, погашаемого в соответствии с аннуитетной схемой, когда промежутки времени между платежами одинаковы.

Ясно, что для платежа с номером k та часть платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, равна разности Dk = Sk–1 – Sk (если вы забыли, что такое Sk , то перечитайте параграф 7). Так как формула (7.1) при использовании аннуитетной схемы погашения кредита принимает вид

(это при неточном расчёте, когда промежутки времени между датами внесения платежей считаются одинаковыми), то

Dk = Sk–1 – Sk = [(1 + i τ)k–1– (1 + i τ)k] · S0 + (1 + i τ)k–1· A .

Вынося общий множитель за скобки и собирая подобные слагаемые, получаем более краткую форму записи:

(10.1)

Dk = (1 + i τ)k–1· [ A – i τ S0 ] .

 

Наконец, вспомнив формулу (9.2) из предыдущего параграфа, выражение (10.1) можно ещё больше упростить:

(10.2)

.
 

Из формул (10.1) и (10.2) видно, что последовательность чисел Dk представляет собой геометрическую прогрессию с начальным членом

и знаменателем 1+i τ. Этот факт удобно использовать при построении графиков выплат.

Пример.

Построим график погашения кредита размером 7800 долларов США, выданного на полгода под 13,5% годовых и погашаемого одинаковыми ежемесячными платежами.

В соответствии с формулой (9.2) аннуитетный платеж по кредиту равен

доллара.

Часть первого платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, составляет

D1 = 1352 – 0,135 ·· 7800 = 1352 · (1+0,135 ·)–6 ≈ 1264 доллара.

Числа D2, D3 и т.д. находятся последовательным умножением на множитель 1 + i τ = 1 + 0,135 · = 1,01125 :

  • D2 = (1 + i τ) · D1 = 1,01125 · 1264 ≈ 1278 долларов;
  • D3 = (1 + i τ) · D2 = 1,01125 · 1278 ≈ 1293 доллара;
  • и так далее.

Теперь можно построить график погашения кредита:

№ платежа (k) Величина задолженности (Sk) Ежемесячный платёж
Сумма платежа (Ak) в том числе
на погашение основного долга (Dk) на погашение процентов (Ik)
  7 800      
1  6 536 1 352  1 264  88
2  5 258 1 352  1 278  74
3  3 965 1 352  1 293  59
4 2 658 1 352  1 307  45
5 1 337 1 352  1 322  30
6 0 1 352  1 337  15

Итого: 8 110 7 800 310

Плата за пользование кредитом (сумма начисленых процентов) равна 310 долларов, что составляет 4% от суммы самого кредита.


  Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru


В избранное