Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Финансы и финансовая математика

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Оперативные финансовые и экономические новости" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Станислав Агапов

Статистика

516 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Финансы и финансовая математика: Аннуитетная схема погашения кредитов


 

§ 9. Аннуитетная схема погашения кредитов

Станислав Агапов

Самый распространённй способ возврата кредитов, используемый большинством банков, заключается в том, что кредит погашается одинаковыми платежами. Такие платежи называются аннуитетными.

Аннуитетная схема в общем случае

Обозначим размер аннуитетного платежа через A. Если заранее известны даты всех будущих платежей (а при составлении конкретного кредитного договора они всегда известны и прописываются в договоре), то A находится из формулы (7.2):

(9.1)

.

Пример.

Кредит размером 300 тысяч рублей выдан 1.02.2008 на полгода под 24% годовых и погашается равными платежами по первым числам каждого месяца. Чтобы по формуле (9.1) найти размер платежа по кредиту, вычислим сначала промежутки времени между датами внесения платежей:

  • τ1 = 29/366 ≈ 0,0792 года;
  • τ2 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
  • τ3 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
  • τ4 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
  • τ5 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
  • τ6 = 31/366 ≈ 0,0847 года.

Теперь найдём наиболее часто встречающиеся множители:

  • 1 + 0,24  0,0792 ≈ 1,0190;
  • 1 + 0,24  0,0847 ≈ 1,0203;
  • 1 + 0,24  0,0820 ≈ 1,0197.

Наконец, по формуле (9.1) находим размер платежа по кредиту:

A ≈ ≈ 53 513 рубля.

Конечно, если производить подобные расчёты не в качестве примера, а для дела, то эффективнее будет использовать какую-нибудь специальную программу или хотя бы табличный редактор (кстати, довольно удобно). В данном конкретном случае ручной расчёт привёл к тому, что из-за округления мы потеряли 25 рублей, так как точный (до рубля) ответ в этом примере — 53 538 рублей.
 

Приближенное значение аннуитетного платежа

Бывают, тем не менее, такие ситуации, когда точные даты внесения платежей не известны. Например, когда вы строите предварительный график платежей по кредиту, только чтобы прикинуть, насколько обременительным он для вас будет. В этом случае ни о каком кредитном договоре и точных датах погашения кредита речи не идёт, поэтому считается, что промежутки времени между платежами составляют τ =года. Разумеется, это предположение позволяет значительно упростить формулу (9.1), которая принимает следующий вид:

.

Сумма в знаменателе дроби — это сумма n первых членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем (1+ i τ ), которая равна

.

Подставляя это выражение в предыдущую формулу и сокращая на (1+ i τ )n, окончательно получаем:

(9.2)

.

Пример.

Если считать, что в предыдущем примере точные даты внесения платежей неизвестны, то размер аннуитетного платежа A можно было бы приближённо найти с помощью формулы (9.2):

рублей.

Погрешность результата (относительно точного ответа 53 538 рублей) ничуть не хуже, чем вручную посчитанный в предыдущем примере «точный» результат (53 513 рублей).


  Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru


  Друзья! На сайте www.finmath.ru открылся новый раздел — «Библиотека». В нём приведён постоянно пополняемый перечень литературы, которая может быть вам полезна при изучении финансовой математики и связанных с ней вопросов. Уже сейчас многие из представленных в новом разделе книг вы можете скачать прямо с нашего сайта.


В избранное