Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Финансы и финансовая математика

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Оперативные финансовые и экономические новости" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Февраль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Автор
Станислав Агапов

Статистика

516 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Финансы и финансовая математика: Продолжительность финансовых операций


 

§ 4. Продолжительность финансовых операций

Станислав Агапов

Так уж исторически повелось, что время в финансовых расчётах принято выражать в годах. И всё было бы хорошо, но на практике это приводит к тому, что становится невозможно однозначно определить продолжительность конкретной финансовой операции.

Например, пусть по условиям договора дата начала сделки — 1 марта, а дата окончания — 1 апреля того же года. То есть продолжительность сделки — 1 месяц. Вроде бы всё просто, но какова эта продолжительность в годах? На ум сразу приходят как минимум два ответа:

  • 1/12, так как сделка длится один месяц, а в году 12 месяцев;
  • 31/365, так как сделка длится 31 день, а в году 365 дней (предполагаем, что год не високосный).

Какой из этих вариантов правильный? Как вы понимаете, никакой. Всё дело в том, как договорятся подписавшие договор стороны. А договариваться есть о чём: разница между 1/12 и 31/365 — всего около 2%, но если данная сделка — это многомиллионная ссуда, проценты по которой пропорциональны её продолжительности в годах, то разница по деньгам будет довольно значительная.

На самом деле, методов определения продолжительности финансовой операции в годах было придумано (и используется!) не два, а целых четыре. Различаются эти методы по двум параметрам — по способу подсчёта продолжительности операции в днях и по способу подсчёта числа дней в году (принятое при расчётах число дней в году называется временнóй базой). Варианты такие: дни можно подсчитывать либо точно (считая, что каждый промежуток времени содержит ровно столько дней, сколько он на самом деле содержит), либо приближённо (считая, что в каждом месяце ровно 30 дней, а в году, соответственно, 360). Два варианта определения одного параметра и два варианта определения другого параметра вместе дают четыре варианта расчёта продолжительности финансовой операции в годах:

  • продолжительность операции в днях и временная база определяются точно (условное обозначение этого метода — «365/365», понятно, почему);
  • продолжительность операции в днях определяется точно, а временная база — приближённо («365/360»);
  • продолжительность операции в днях и временная база определяются приближённо («360/360»);
  • продолжительность операции в днях определяется приближённо, а временная база — точно («360/365»).

В общемировой практике наиболее распространёнными являются первые три способа, в России — первый. Именно поэтому во всех последующих параграфах, если не будет особо оговорено, мы будем предполагать, что продолжительность финансовых операций определяется по методу «365/365».

В практических расчётах, когда требуется найти число дней (неважно, точное или приближённое) между датами начала и окончания финансовой операции, первый и последний дни считаются за один, то есть объединяются. Например, если операция начинается 1 марта и заканчивается 2 марта того же года, то её продолжительность принимается равной одному дню.

При точном подсчёте числа дней финансовой операции всем датам в году присваиваются порядковые номера: 1 января имеет порядковый номер 1, 31 декабря — 365 (если год не високосный, разумеется). Продолжительность сделки, которая совершается в течение одного года, определяется так: из порядкового номера даты её окончания вычитается порядковый номер даты её начала. Перечень дат с присвоенными им порядковыми номерами для обычного (не високосного) года приведён в Таблице 4.1 в конце параграфа. Если год високосный, то к порядковым номерам всех дат, начиная с 1 марта, прибавляется единица.

Пример.

Допустим, что по условиям договора некая финансовая операция начинается 17 октября 2006 года и заканчивается 29 сентября 2008 года. Определим её продолжительность в годах с использованием каждого из четырёх методов.

Начнём с тех методов, в которых подсчитывается точное количество дней.

Так как 2006 год — не високосный, то 17 октября имеет порядковый номер 290, а всего в году 365 дней. Значит, в этом году рассматриваемая операция захватывает 365 – 290 = 75 дней. Обратите внимание, что при таком расчёте саму дату 17 октября мы не учитываем (а вместо неё позднее учтём дату окончания операции — 29 сентября 2008).

Следующий, 2007 год, имеющий продолжительность 365 дней (так как он также не является високосным), захватывается ссудной операцией полностью.

Наконец, в 2008 году операция длится 272 + 1 = 273 дня. Мы прибавили единицу к порядковому номеру даты 29 сентября, потому что 2008 год — високосный.

Теперь мы можем определить продолжительность рассматриваемой ссудной операции в годах по методам «365/360» и «365/365», то есть когда временная база выбирается приближённо или точно.

По методу «365/360», когда число дней подсчитывается точно, а временная база — приближённо, продолжительность операции в годах составляет

года.

По методу «365/365», когда и количество дней, и временная база находятся точно, продолжительность операции в годах равна

года.

Обратите внимание, что для последнего года временная база равна 366 дням, так как он является високосным.

Теперь перейдём к методам, где необходимо использовать приближённое количество дней.

При приближённом подсчёте считается, что в каждом месяце ровно 30 дней, поэтому вычисления несколько упрощаются. А именно, в октябре 2006 года ссудная операция захватывает 13 дней, в сентябре 2008 года — 29 дней. Во всех «промежуточных» месяцах операция длится по 30 дней. Значит, её приближённая продолжительность в днях составляет:

  • в 2006 году — 13 + 2 · 30 = 73 дня;
  • в 2007 году — 12 · 30 = 360 дней;
  • в 2008 году — 8 · 30 + 29 = 269 дней;

Теперь найдём продолжительность судной операции в годах, используя методы «360/360» и «360/365».

По методу «360/360», то есть когда и число дней, и временная база находятся приближённо, продолжительность операции в годах составляет

года.

Наконец, по методу «360/365», когда число дней находится приближённо, а временная база — точно, продолжительность операции в годах равна

года.
 

Напоследок вернёмся к вопросу, который мы затронули в самом начале этого параграфа, — как влияет способ расчёта продолжительности ссудной операции на её результат. Независимо от способа погашения, процентные деньги за пользование ссудой всегда увеличиваются с увеличением её продолжительности в годах. Значит, можно однозначно сказать, что

  • проценты по ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «360/365», будут всегда меньше, чем проценты по точно такой же ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «360/360»;
  • проценты по ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «365/365», будут всегда меньше, чем проценты по точно такой же ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «365/360».

К сожалению, про другие пары методов ничего определённого сказать нельзя. Например, продолжительность в годах финансовой операции, рассчитанной по методу«365/365», может быть как больше, так и меньше её продолжительности, рассчитанной по методу  «360/365» (скажем, для операции, длящейся весь январь, продолжительность будет больше, а для операции, длящейся весь февраль — меньше).


Таблица 4.1. Порядковые номера дней в обычном (не високосном) году.
Дни Янв Фев Мар Апр Май Июн Июл Авг Сен Окт Ноя Дек Дни
1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 1
2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 2
3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 3
4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 4
5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 5
6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 6
7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 7
8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 8
9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 9
10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 10
11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 11
12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 12
13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 13
14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 14
15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 15
16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 16
17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 17
18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 18
19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 19
20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 20
21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 21
22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 22
23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 23
24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 24
25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 25
26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 26
27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 27
28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 28
29 29   88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 29
30 30   89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 30
31 31   90   151   212 243   304   365 31


  Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru


В избранное