Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Сентябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Егэ или ент по математике не обходятся без трудных тригонометрических заданий. Специфические


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 20
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки"
ЗДРАВСТВУЙТЕ!  СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Новости сайта

    На сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" появился раздел "Конспекты уроков".
    В Интернете конспекты уроков встречаются весьма часто. К сожалению, многие из них не отличаются особой оригинальностью, а являются обычными разработками, которыми учителя занимаются ежедневно. Во многих из них встречаются ошибки как математического, так и методического характера . В своей практике наша бумажная газета (теперь уже республиканский журнал) «Средняя школа» старается публиковать только те конспекты уроков, в которых есть, как принято говорить, особая изюминка, интересная методическая идея. Пока вниманию посетителей предлагаются коспекты уроков по темам: «Квадратные уравнения с параметрами», «Статистические характеристики», «Обыкновенные дроби».
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Известно, что тригонометрия - один из трудных разделов школьного курса математики. Значит все те трудности, которые испытывают учащиеся автоматически переносятся и на экзамены в фиорме ЕГЭ и ЕНТ.

    Первая трудность - запоминание обилия формул, правил, свойств. Сегодня я покажу как находить выход в тех ситуациях, когда экзаменующийся забыл нужную для решения формулу.

    Пример 1. Упростить выражение sin4β/cos2β.

    1) cos2β       & nbsp; 2) sin2β       & nbsp; 3) 2cos2β          4) 2sin2β.

    Вот традиционное (математическое) решение этого простого задания.

    sin4β/cos2β = (2sin2β · cos2β)/cos2β = 2sin2β. Правильный ответ 4).

    Действительно все просто, если помнишь формулу синуса двойного угла. А если забыл, то как быть? Даже в этой ситуации не надо отчаиваться и пытаться пользоваться "незаконными" методами (шпаргалка, подсказка, мобильный телефон и т. п.). Это тестовое задание можно решить правильно и без "криминала".

    Пусть β = 0, тогда sin4β/cos2β = 0/1 = 0. При этом ответы 1) и 3) дадут значения 1 и 2 соответственно. Значит они неверные. Поэтому правильный ответ 2) или 4).

    Как бы нам теперь отбросить из ответов 2) и 4) неверный? Да также, как и раньше! Пусть β = 30о, тогда данное выражение равно sin120о/cos60о = (√3/2) : (1/2) = √3. Подставив вместо β во втором ответе 30о получим √3/2, что не соответствует правильному ответу. Значит правильный ответ 4).

    Конечно, это решение хуже стандартного (математического). Однако в фосмажорных обстоятельствах оно может оказаться полезным.

    А вот пример, в котором применение рассмотренного выше приема ни как не ухудшает временные показатели тестируемого.

    Пример 2. Вчислите значение выражения [sin(α + β) - 2cosαsinβ] / [2sinαcosβ + cos(α + β)], если α - β = 150о.

    1) √3/3;          2) √3;       &n bsp; 3) -√3/3;          4) -√3.

     Пусть β = 0о, тогда α = 150о. Подставив эти значения α и β в данное выражение (выполните самостоятельно) получим -√3/3. Правильный ответ 3).

    А вот пример, в котором применение нашего приема очень даже выгодно.

    Пример 3. Упростить выражение sin(α - β)/(cosα·cosβ) + sin(β - γ)/(cosβ·cosγ) + sin(γ - α)/(cosγ·cosα).

    А) 2;         В) 1;         С) 0;         D) 6;         E) 4.

     Понятно, что для упрощения данного выражения понадобится несколько драгоценных экзаменнационных минут. Однако из ответов видно, что значение данного выражения не зависит от значений α, β и γ. Поэтому будем считатать, что α = β = γ. Тогда данное выражение станет равным 0. Значит, правильный ответ С).

    Нетрудно понять, что более эффективного приема решения данного задания придумать не возможно.
    Статья

    А ТЕСТЫ РАНЬШЕ БЫЛИ?

    Существуют различные формы проверки знаний, умений и навыков обучаемы. Всем известны устные и письменные экзамены, зачеты и коллоквиумы в вузах. Теперь интенсивно сверху стали насаждаться тесты в различных "местных" вариациях (ЕНТ, ЕГЭ). Как и когда возникли тесты в учебной практике? Зачем они нужны нам сейчас? Вопросы вполне не праздные, так как знание прошлого есть путь в будущее.

    К концу ХIХ, началу XX веков в Европе сложились две основные традиции в контроле знаний: немецкая и английская. В немецкой систему основной упор делался на устные формы экзамена, в присутствии комиссии, состоявшей, по меньшей мере, из двух человек. На экзамене давались один, иногда два сравнительно объемных вопроса, ответ на которые должен был свидетельствовать об уровне знаний всего курса. Другая традиция - английская, - это письменная форма контроля, во время которого испытуемым давалось десять-двенадцать коротких заданий из разных тем.

    Таким образом, существующие на сегодняшний день в вузах и школах формы итоговой аттестации в форме устного и письменного экзаменов заимствованы из немецкого и английского вариантов проверки знаний.

    В 1884 г. в США вышла первая книга с тестовыми материалами, содержавшая задания и ответы к ним с оценкой по пятибалльной шкале. В этой книге содержались задания по математике, истории, грамматике, навигации, давались примерные тексты сочинений вместе с методом количественной оценки сочинений. Это был первый в истории случай использования простейших статистических расчетов в педагогической работе.

    Родоначальником тестового движения можно назвать известного английского ученого Френсиса Гальтона. В 1884-85 годах он проводил серию испытаний для посетителей своей лаборатории. Туда приходили дети и взрослые, возраст испытуемых варьировал от 5 до 80 лет. За небольшую плату там определялись быстрота реакции, вес, жизненная емкость легких, сила кисти (сжимание известного каждому ручного динамометра; это изобретение Ф. Гальтона) сила удара кулаком, становая сила, рост, острота зрения. Кроме того, оценивались способности запоминать буквы и различать цвета, ряд физиологических возможностей организма и некоторые психические свойства. По полной программе было обследовано 9337 человек.

    Первые тесты для объективного контроля знаний, умений и навыков появились в начале XX века. Они быстро завоевали популярность среди преподавателей вузов и школ в Англии и США, а позже в России и СССР. Примерно с этого времени их стали в США называть педагогическими.

    Именно эти тесты вызывали настороженное к себе отношение у сторонников традиционной, "чистой", без тестов, педагогической науки и практики. Тесты применялись в двух основных сферах: в образовании и в сфере профотбора-профориентации. Затронутые тестами столь важные сферы жизни и прямое влияние результатов тестового контроля на судьбы миллионов людей породили широкую гамму мнений в пользу и против тестов. Большой энтузиазм тех, кто их применял, и не меньший пессимизм тех, кто видел несовершенство этого метода или пострадал в результате его неправильного использования, породили во многих странах, в том числе и в СССР, письма в правительственные органы и в газеты с требованием запрета тестов.

    Застой в разработке тестов и их применении в СССР продолжался около сорока лет с середины 30-х до конца 70-х годов, после чего вновь стали появляться публикации по этой проблеме, направленные как в пользу тестов, так и против них.

    Только в 1978 г. В. А. Аванесову удалось опубликовать свою статью по тестам, да и то благодаря научной смелости главного, в те годы, редактора журнала "Вопросы психологии" А. А. Смирнова. Ее затем перепечатывали, в переводе, за рубежом.

    В предисловии ко второму переводу этой статьи зарубежные издатели сделали предположение о том, что в статье обнажается только видимая часть айсберга той работы с тестами, которая якобы велась в СССР. Но это было неверно. Айсберг тестовых результатов на самом деле был не в СССР, а на Западе. У нас же было отставание, причем усиливающееся.

    Хотя интерес к тестам в СССР заметно вырос, ситуация с ними, по нашему мнению, не только не улучшилась, а в некотором отношении даже ухудшилась. К сожалению, эта же тенденция продолжается и после развала СССР. Кажущаяся простота создания тестов, в сочетании с конъюнктурными интересами породили множество некачественных самоделок, дискредитирующих этот перспективный метод научной организации самоконтроля и объективного педагогического контроля знаний.
    Полезные ссылки

    Дистанционные эвристические олимпиады (http://www.eidos.ru/olymp/olymp-edu.htm) - дистанционные эвристические олимпиады по математике центра "Эйдос".
    Школа Клоунов (http://schclown.narod.ru/) - математический проект для детей младшего и среднего возраста.
    Напоследок анекдот

    Учитель просит учеников:
    - Встаньте кто считает себя тупицей.
    После долгой паузы встает Вовочка.
    - Ты в самом деле считаешь себя тупицей?
    - Ну не совсем. Просто как-то не удобно, что вы один стоите.
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru. Архив рассылки находятся здесь. Тема рассылки шире и подробнее освещена на сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки".
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное