Родился в Ростове-на-Дону. Окончил драматические курсы под руководством Ю. А. Завадского (1928). С 1927 — актер Московского театра-студии под руководством Ю. А. Завадского, с 1936 — Ростовского драматического театра им. М. Горького, с 1938 — Московского театра им. Ленинского комсомола, с 1941 — Московского театра драмы, с 1943 — академического театра им. Моссовета.
Лауреат Гос. премии СССР (1982 — за театральную работу). В кино с 1939 года (первая роль — холостяк в фильме «Подкидыш»). Народный артист СССР (1961).
Умным комиком в кинематографе был Ростислав Плятт. Мудрецом, который позволял себе становиться клоуном.
В большом городе потерялась маленькая девочка («Подкидыш»). Она случайно попала в квартиру такого высоченного, потешного, совсем не страшного холостяка-геолога. Юмор в том, что ребенок начинает себя вести, как взрослая капризная женщина, а взрослый человек почувствовал себя ребенком. Роли поменялись.
«Подкидыш» — дебют в кино Ростислава Плятта. Его нескладный вид: долговязый, с болтающимися длинными руками и даже с жалобно нависшим носом, — все говорило о человеке с нежной душой. Плятт имел у публики огромный успех.
В этом фильме одну из главных ролей сыграла великолепная Фаина Раневская. Она и Плятт составили потрясающий дуэт в спектаклях Театра имени Моссовета, где они оба работали до конца своих дней. И в послевоенном фильме-комедии «Весна» два этих блестящих актера были удивительно смешной парой. Герой Плятта Завхоз Бубенцов — хам, изворотливый приспособленец, которого испортил «квартирный вопрос». Но и к нему зрители испытывали жалость.
Снимался актер мало. В тех немногих фильмах парадоксальными своими героями он поучает зрителей: лучше любить, чем ненавидеть («Мечта»); лучше погибнуть, чем предать Родину («Убийство на улице Данте»); лучше бороться с фашизмом, чем пассивно ждать гибели и уповать на бога («Семнадцать мгновений весны»). И во всех картинах главный подтекст: улыбка — лучший целитель.