Михаил Андреевич Глузский родился 21 ноября 1918 года в Киеве. В 1920-е годы семья Глузских переехала в Москву.
С пятнадцати лет он пошел работать, тогда же увлекся театром и вскоре попал в Театр рабочей молодежи (ТРАМ), которым руководил К.С.Ратомский. В 1940 году Михаил Глузский окончил школу киноактеров при киностудии «Мосфильм» и, благодаря удачному кинодебюту в 1939 году - роли гимназиста в картине Григория Рошаля «Семья Оппенгейм», был зачислен в штатную труппу «Мосфильма». Затем Глузский
служил в армии, в годы Великой Отечественной войны в составе концертных бригад выступал во фронтовых частях.
С 1949 года он работал в театре-студии киноактера. В 1950-е годы режиссеры часто приглашали актера играть отрицательных персонажей, и благодаря двум таким своим ролям Глузский получил широкую известность - он весьма убедительно сыграл шпиона Ивашева в приключенческо-фантастическом фильме Константина Пипинашвили «Тайна двух океанов» и есаула Калмыкова
в эпопее Сергея Герасимова «Тихий Дон».
В дальнейшем актеру доставались неглавные роли, но они не остались незамеченным, свидетельствуя о его незаурядном артистическом даре, которому свойственна особая лаконичная выразительность. В числе наиболее ярких драматических киноролей Михаила Глузского можно назвать Ивана Федоровича в дебютной картине Николая Губенко «Пришел солдат с фронта», академика Сретенского в фильме Ильи Авербаха «Монолог», Фокич в ленте Глеба Панфилова «В огне брода нет».
Всего же на счету актера более 150 ролей в кино, кроме того, он много работал над дублированием зарубежных фильмов - его голосом говорили герои Бурвиля, Луи де Фюнеса, Эдуардо Ди Филиппо.
С 1994 года Михаил Глузский - артист театра «Школа современной пьесы», где запомнился зрителям ролями в спектаклях «Уходил старик от старухи» и «Антигона в Нью-Йорке». Умер Михаил Глузский 15 июня 2001 года.