В 1943 году закончил Московскую Государственную консерваторию им. П. И. Чайковского. Ученик Г. Г. Нейгауза.
Трудовую деятельность начал с 15 лет в качестве концертмейстера в Одессе (1933-1937 гг.). С 1940 года - концерты в России, Европе, Америке, Японии, Китае и многих других странах. Репертуар: И. С. Бах, сонаты и концерты В. А. Моцарта, Й. Гайдна, Л. Бетховена, К. Дебюсси, М. Равеля, А. Берга, Ф. Шуберта, Шумана, Шопена, Ф. Листа, И. Брамса, К. Шимановского, концерты П. И. Чайковского, Э. Грига, А. Дворжака, Мусоргского, Рахманинова, Скрябина, Прокофьева, Шостаковича и других композиторов 20 века.
Выступал в ансамбле с многими известными инструменталистами (О. М. Коган, Ю. А. Башмет, Д. Ф. Ойстрах, М. Л. Ростропович, Д. Б. Шафран) и певцами (Н. Л. Дорлиак, Д. Фишер-Дискау), с квартетом им. А. П. Бородина, а также с крупнейшими оркестрами мира под управлением выдающихся дирижеров (Г. Караян, Ш. Мюнш, Ю. Орманди, Е. А. Мравинский и др.). Лауреат 1-й премии на Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей (1945 г.), лауреат Ленинской премии (1961 г.), государственной премии СССР (1950 г.), государственной премии РСФСР (1987 г.). Народный артист СССР (1961 г.), народный артист Российской Федерации.
В 1975 году С. Т. Рихтеру присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден многими орденами. Почетный доктор Страсбургского Университета (1977 г.).
В 1989 году в Цюрихе знаменитому пианисту была сделана операция на сердце. В последние годы он проживал в Париже, а незадолго до кончины - 5 июля - возвратился домой, в Россию. С.Т.Рихтер скончался 1 августа 1997 года.