General
О себе
Рассылки
Находим бесконечные суммы: часть 2
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Итак, в прошлой части мы нашли суммы следующих рядов : . Рассмотрим теперь, что будет, если в третьем ряду числители будут образовывать не арифметическую прогрессию, а последовательность Фибоначчи . Найдём сумму: . Опять-таки применим метод деления и найдём, чему равна половина этой суммы: . Bычтем из первого равенства второе: Но ведь справа после первой единицы идёт исходная последовательность, разделённая на 4, поэтому: Значит, S=4. Итак, . Рассмотрим теперь ещё один интересный способ решения таких задач...
Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года. Задание 32 Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции. Условие Найдите наименьшее значение функции y=x 3 -12x на отрезке [0;3] Задание 33 Тема: Площадь криволинейной фигуры. Условие Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x 3 , y=8, x=0 Задание 34 Тема: Задачи с параметрами, системы. Условие Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система имеет единственное решение. Задание 35 Тема: Логарифмические ур...
Суммирование бесконечных рядов: часть первая
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Суммирование бесконечных рядов: часть первая Рассказ о суммировании бесконечных рядов начну анекдотом из математического фольклора, который я сегодня опубликовал на < Десяти Буквах > В магазин пришло бесконечное множество математиков. Первый попросил килограмм сахара, второй - полкило, третий - четверть килограмма. -Так! - прервал их продавец, - Забирайте свои два килограмма и проваливайте. Итак, первый вопрос, который рассмотрим - почему сумма равна двум . Докажем этот факт двумя способами. В первом спосо...
Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Решения примеров задач Независимого внешнего тестирования по математике 2010 года. Задания 29-31 Задание 29. Тригонометрия. Найдите значение выражения tg a +ctg a , если a =15 o Задание 30. Рациональные неравенства. Решите неравенство . В ответ запишите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. Если такого числа нет, то в ответ запишите число 100 Задание 31. Геометрия. В прямоугольнике ABCD : АB =6 см , ВС =8 см , K и L - середины сторон ВС и CD соответственно (см. рисунок. Найдите площадь...
Конкурс школьников по решению логических задач
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Олимпиада Сократ, конкурс школьников по решению логических задач На сайте Math-on-line.com проводятся регулярные массовые конкурсы по решению логических задач среди школьников. Сейчас идёт седьмой конкурс , решения принимаются до 15 апреля 2010 года . Чтобы стать участником конкурса, нужно : Зарегистрироваться на сайте олимпиады. Зайти по паролю на свою личную страничку. Ознакомиться с задачами. Когда будет готово решение по очередной задачке, впечатать его в Форму для ответов и сохранить. Когда решения по...
Условия задач математической олимпиады Кенгуру
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Условия задач математической олимпиады Кенгуру: комбинаторика, последовательность, логика Задача 95. Выпускник, 3й уровень, 2009 год Ордината вершины параболы y=x 2 +bx+c равна -7 Сколько целых чисел может находиться между корнями уравнения x 2 +bx+с=0? А :6 или 7; Б : 4 или 5; В : 5 или 6; Г : только 5; Д : только 6; Задача 96. Юниор, 3й уровень, 2008 год Кенгуру прыгает только вперёд на 1 или на 3 метра. Он хочет преодолеть ровно 10 метров. Сколькими способами он может это сделать? А : 28; Б : 34; В : 35...
Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия Задача 8 9. Выпускник, 3й уровень, 2009 год Найдите, при каких значениях острого угла a уравнение (2cos a -1) x 2 - 4 x + 4cos a + 2 = 0 будет иметь два действительных положительных корня? А :0 o < a < 30 o ; Б : 0 o < a < 60^0; В : 30 o < a < 60^0; Г : 30 o < a < 90^0; Д : 0 o < a < 90 o ; Задача 90. Юниор, 3й уровень, 200 9 год Последовательность целых чисел задаётся рекуррентно: a 0 =1, a ...
Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия Задача 83. Выпускник, 3й уровень, 2009 год Каково максимальное значение выражения sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a для действительных a, b, c, d? А :1; Б :2; В :3; Г :4; Д : 8; Задача 84. Юниор, 3й уровень, 2008 год Известно, что х и у - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое? А : x 2 > 2y 2 ; Б : x > 2y; В : x > y; Г : x 2 > ...
Наши математические блоги
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Наши математические блоги Чтобы было удобнее общаться с читателями сайта и реагировать на ваши пожелания и вопросы, были созданы 3 тематических блога: Математическая задача недели , Math-zn.BlogSpot.com - здесь раз в неделю появляется пакет олимпиадных задач. Решения можно присылать в скрываемые комментарии или по электронной почте. Вы сами можете участвовать в формировании пакетов задач, присылая интересные условия. Математическая олимпиада Кенгуру 2010 , Kenguru2010.BlogSpot.com - для обсуждения материал...
Приёмы быстрых устных вычислений
Всё для любителей математики: задачи, решения, подготовка к внешнему независимому тестированию, методические разработки, образовательные проекты, олимпиады, статьи, Web-обзоры
Приёмы быстрых устных вычислений На олимпиаде Кенгур у и на Внешнем независимом тестировании запрещено пользоваться калькуляторами. Поэтому очень важно научиться тратить на вычисления как можно меньше времени, чтобы использовать его на обдумывание задач. Умножение двузначного числа на 11 Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным - прибавьте первую цифру результата к ...