Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Приглашение в мир математики

  Все выпуски  

Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия


Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия

Задача 83. Выпускник, 3й уровень, 2009 год
Каково максимальное значение выражения
sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a
для действительных a, b, c, d?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: 8;

Задача 84. Юниор, 3й уровень, 2008 год
Известно, что х и у - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое?
А: x2 > 2y2; Б: x > 2y; В: x > y; Г: x2 > y2; Д: x > y2;

Задача 85. Кадет, 3й уровень, 2008 год
Некоторое количество прямых изобразили на бумаге так, что между ними есть углы величиной 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Найдите наименьшее количество прямых, для которых такое возможно.
А: 4; Б: 5; В: 6; Г: 7; Д: 8;

Задача 86. Школьник, 3й уровень, 2009 год
В стране Туфляндии у каждого жителя правая нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 9;

Задача 87. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год
На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем – к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6;

Задача 88. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2008 год
Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эити действия, чтобы из 3 получить 9?
А: Дима, Петя, Назар;
Б: Петя, Дима, Назар;
В: Дима, Назар, Петя;
Г: Назар, Дима, Петя;
Д: Петя, Назар, Дима;

Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы

Обсудить задачи в блоге


В избранное