Задача 89. Выпускник, 3й уровень, 2009 год
Найдите, при каких значениях острого угла a уравнение
(2cosa -1)x2 - 4x + 4cosa + 2 = 0
будет иметь два действительных положительных корня? А:0o < a < 30o; Б: 0o < a < 60^0; В: 30o < a < 60^0; Г: 30o < a < 90^0; Д: 0o < a < 90o;
Задача 90. Юниор, 3й уровень, 2009 год
Последовательность целых чисел задаётся рекуррентно: a0=1, a2=2, an+2=an+(an+1)2. Чему равен остаток от деления a2009 на 7? А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 5; Д: 6;
Задача 91. Кадет, 3й уровень, 2008 год
Решением уравнения (x+22007)2 – (x–22007)2 = 22008 является: А: 0,5; Б: 2; В: 22; Г: 22008; Д: 0;
Задача 92. Школьник, 3й уровень, 2009 год
Комплект домино состоит из 28 костяшек, которые образованы всеми возможными комбинациями количеств точек от 0 до 6 включительно. Сколько всего точек в наборе домино? А: 84; Б: 105; В: 126; Г: 147; Д: 168;
Задача 93. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год
Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слева? А: 9; Б: 18; В: 26; Г: 30; Д: 36;
Задача 94. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2009 год
Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма цифр на первом, третьем и пятом местах равна сумме цифр на втором, четвёртом и шестом местах. Какой из предложенных вариантов не может быть кодом? А: 81**61; Б: 7*727*; В: 4*4141; Г: 12*9*8; Д: 181*2*;