Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 38 RSS
←   Декабрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

38 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 3722
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2922
∙ повысить рейтинг » 		sashabailo
Статус: 4-й класс
Рейтинг: 120
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:78
Дата выхода:09.12.2011, 16:00
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:29 / 22
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 184674: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...

Консультация # 184674:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 04.12.2011, 15:40
Вопрос задал: Александр Сергеевич (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Александр Сергеевич!

Задача 1

1. Находим площадь A1 левого круга:
A1 = п(3a)2/4 = 9пa2/4.

2. Находим площадь A2 правого круга:
A2 = п(6a)2/4 = 9пa2.

Поместим начало отсчёта координат в точку касания кругов.

3. Находим координату центра тяжести левого круга:
z1 = -3a/2.

4. Находим координату центра тяжести правого круга:
z2 = 3a.

5. Находим координату центра тяжести сечения:
zC = (A1z1 + A2z2)/(A1 + A2) = (9пa2/4 · (-3a/2) + 9пa2 · 3a)/(9пa2/4 + 9пa2) = (-27пa3/8 + 27пa3)/(45пa2/4) =
= (189пa3/8)/(90пa2/8) = 189a/90 = 2,1a.

Из симметрии рассматриваемого сечения ясно, что его центр тяжести нахо дится на оси z и вторая координата равна нулю.

Ответ: центр тяжести сечения находится на оси z на расстоянии 2,1a от точки касания кругов справа от неё.

Задача 2

Рассматриваемое сечение представляет собой совокупность двух прямоугольников. Больший из них назовём внешним, меньший - внутренним. Из симметрии сечения следует, что его центр тяжести находится в точке пересечения диагоналей внешнего прямоугольника. Проведём через центр тяжести сечения ось z0, сонаправленно оси z.

1. Находим центробежный момент инерции Jy0z0 площади заданного сечения относительно осей y0 и z0. Оси z0 и y0 являются осями симметрии. Поэтому центробежный момент инерции площади сечения относительно этих осей Jy0z0 = 0.

2. Находим площадь A рассматриваемого сечения:
A = 4a · 6a - 3a · a = 24a2 - 3a2 = 21a2.

3. Находим центробежный момент инер ции Jyz площади заданного сечения относительно осей y и z. Расстояние от оси y0 до оси y составляет -2a (знак "минус" поставлен потому, что переходе от оси y0 к оси y увеличивается "отрицательная" площадь), а расстояние от оси z до оси z0 составляет 3a. Следовательно,
Jyz = -2a · 3a · 21a2 = -126a4.

Ответ: -126a4.

Задача 3

1. Находим момент инерции Jy0 площади заданного сечения относительно оси y0. Он равен алгебраической сумме момента инерции (J1)y0 площади внешнего прямоугольника и момента инерции (J2)y0 площади внутренего прямоугольника (для их вычисления воспользуемся известными формулами):
Jy0 = (J1)y0 - (J2)y0 = 6a(4a)3/12 - a(3a)3/12 = 384a4/12 - 27a4/12 = 357a4/12 = 119a4/4.

2. Находим радиус инерции iy0 сечения относительно оси y0:
iy0 = √(Jy0/A) = √((119a4/4)/(21a2)) = √(119a2/48) = a√(119/48).

3. Находим момент инерции Jz0 площади заданного сечения относительно оси z0. Он равен алгебраической сумме момента инерции (J1)z0 площади внешнего прямоугольника и момента инерции (J2)z0 площади внутренего прямоугольника (для их вычисления воспользуемся известными формулами):
Jz0 = (J1)z0 - (J2)z0 = 4a(6a)3/12 - 3a(a)3/12 = 864a4/12 - 3a4/12 = 861a4/12 = 287a4/4.

4. Находим расстояние от оси z0 до наиболее удалённой точки сечения:
ymax = 3a.

5. 4. Находим расстояние от оси y0 до наиболее удалённой точки сечения:
zmax = 2a.

6. Находим момент сопротивления Wz0 сечения относ ительно оси z0:
Wz0 = Jz0/ymax = (287a4/4)/(3a) = 287a3/12 = 14,875a3.

7. Находим момент сопротивления Wy0 сечения относительно оси y0:
Wy0 = Jy0/zmax = (119a4/4)/(2a) = 119a3/8 ≈ 23,917a3.

Из полученных в пп. 6,7 результатов следует, что наименьший осевой момент сопротивления равен 14,875a3.

Ответ: a√(119/48); 14,875a3.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.12.2011, 01:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное