Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 37 RSS
←   Октябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rfpro.ru/
Открыта: 13-11-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

37 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по прикладной механике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 2977
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2929
∙ повысить рейтинг » 		Alejandro
Статус: Студент
Рейтинг: 1630
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Технические науки / Теоретическая и прикладная механика

Номер выпуска:68
Дата выхода:23.10.2011, 17:00
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:28 / 25
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 184254: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...

Консультация # 184254:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дата отправки: 18.10.2011, 16:21
Вопрос задал: Александр Сергеевич (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Александр Сергеевич!

1. Будем полагать, что верхняя часть сечения, координаты центра тяжести C которого требуется определить, представляет собой прямоугольник с размерами 8a и 2a.

Ввиду симметричности рассматриваемого сечения относительно вертикальной оси сразу устанавливаем, что абсцисса центра тяжести сечения xC = 0.

Площадь полукруга S1 = пd2/8 = 49пa2/8. Ордината центра тяжести полукруга (указана на рисунке) y1 = 2d/(3п) = 14a/(3п).

Площадь прямоугольника S2 = 8a · 2a = 16a2. Ордината центра тяжести прямоугольника y2 = d + 2a/2 = 7a + a = 8a.

Определяем ординату центра тяжести сечения
yC = (y1S1 + y2S2)/(S1 + S2) = (14a/(3п) · 49пa2/8 + 8a · 16a2)/(49пa2/8 + 16a2) =
= (686a3/24 + 128a3)/(49пa2/8 + 16a2) = a(686/24 + 128)/(49п/8 + 16) ≈ 4,44a.
Итак, yC ≈ 4,44a.

2. 1. Определяем осевые моменты инерции сечения относительно осей y и z:
Iz = A∫ y2dA = 0∫2a y2ady = ay3/3 |02a = 8a4/3;
Iy = A∫ z2dA = 0∫a z2 · 2adz = 2az3/3 |0a = 2a4/3.

2. Определяем центробежный момент инерции сечения относительно указанных осей:
Izy = A∫ yzdA = 0∫2a ydy 0∫a zdz = 0∫2a ydy · z2/2 |0a = a2/2 · 0∫2a ydy = a2/2 · y< sup>2/2 |02a = a2/2 · 4a2/2 = a4.

3. Известно, что из всех моментов инерции относительно ряда параллельных осей наименьшими будут центральные моменты инерции. Поскольку радиус инерции сечения относительно некоторой оси равен корню квадратному из частного от деления момента инерции сечения относительно этой оси на площадь сечения, то наименьший радиус инерции рассматриваемое сечение будет иметь относительно центральной оси, т. е. оси, проходящей через его центр тяжести.

Центр тяжести рассматриваемого сечения находится на пересечении диагоналей прямоугольника, т. е. в точке С с координатами yC = a, zC = a/2. Если провести через точку C ось u параллельно оси y и ось v параллельно оси z, то получим
F = a • 2a = 2a2 - площадь рассматриваемого сечения,
Iu = Iy - (a/2)2F = 2a4/3 - a2/4 · 2a2< /sup> = 2a4/3 - a4/2 = a4/6;
Iv = Iz - a2F = 8a4/3 - a2 · 2a2 = 8a4/3 - 2a4 = 2a4/3.

В силу симметричности рассматриваемого сечения относительно осей u и v эти оси являются главными центральными осями инерции, и Imin = Iu = a4/6. Тогда минимальный радиус инерции рассматриваемого сечения imin = iu = √(Imin/F) = √(a4/6 : 2a2) = √(a2/12) = a/(2√3).

Момент сопротивления рассматриваемого сечения относительно некоторой оси равен частному от деления момента инерции этого сечения относительно той же оси на расстояние до наиболее удалённой от этой оси точки. В нашем случае имеем
Wu = Iu/vmax = a4/6 : a/2 = a3/3,
Wv = Iv/umax = 2a4/3 : a = 2a3/3,
Wmin = Wu = a3/3.

С уважением.
Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 18.10.2011, 19:03

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.10.2011, 12:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное