О скороспелом применении формул
в русловедении и других науках

В прошлые выходные общался с нефтяником из Нижнего Новгорода. Он приехал к нам в поисках математической модели для расчётов изменений конфигурации русел рек. Дело в том, что трубопроводы магистральных нефтепроводов (а также и других трубопроводов: газовых, бензиновых, аммиачных и пр.) пересекают русла различных рек – больших и малых. Трубы прокладывают под дном реки, заглубляя на несколько метров в соответствии с представлениями проектировщиков, разрабатываю­щих проект укладки каждого трубопровода.

Из-за незнания законов развития русел трубу иногда (или часто...) проектируют в соответствии с конфигурацией современного сечения русла реки.

Речные течения размывают дно и берега, вследствие чего, река изменяет форму поперечного сечения и даже плановое положение своего русла. Это приводит к размыву труб, так называемому «обнажению» и затем к опасному провисанию. А тут и до разрыва трубы не далеко, что может привести к вытеканию нефти в реку.

Этот нефтяник, оказывается, читал устаревшую мою диссертацию, посвящённую рассмотрению причин образования различных типов русел (русловых процессов), которая выложена на сайте http://bedload.boom.ru [1], и, в общем-то, довольно одобрительно отозвался о ней. Основным его замечанием было осуждение почти полного отсутствия формул в этой моей работе.

Поэтому у меня появилось желание объяснить, почему в работах по русловедению, и в моей работе включительно, мало формул. Попутно хочется проанализировать существующие примеры применения математики в русловедении, а также в других науках. Печально, но часто приходится встречаться с излишней «математизацией», скороспелым применением формул и даже с подменой физической сущности явления на формальную, не обоснованную математическую модель явления.

Целью данной работой является предостережение от преждевременного применения математики, до того, как созреет необходимость в её применении, а также покажу примеры самообмана излишне заматематизированных «исследователей», не понимающих суть явления.

Рекомендую дочитать эту статью до конца тому, кто по роду своей деятельности сталкивается с реками, но является специалистом в другой области деятельности. Это поможет Вам понять, чего можно ждать  от современной науки, изучающей русловые процессы.

Также стоит поверхностно просмотреть эту статью и ТРИЗовцам, чтобы найти в конце аналогию ТРИЗ с набором морфометрических наук.

В то же время, сразу хочу сказать о том, что я не против математики самой по себе. Мало того, я глубоко уверен, что закономерное развитие науки в любом случае приводит к математическому описанию явления природы.

Математика даёт удобные и плодотворные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым действительно выполняет в этом смысле функцию языка [2]. Эту роль математики прекрасно осознавал ещё Галилей, сказавший: «Философия написана в грандиозной книге – Вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать её язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики» [3].

Но важно осознавать, что эта математизация является лишь внешней формой гипотезы, теории, физической сущности, которую закладывает исследователь в описание своего понимания процесса. И больше ничего. До того момента, пока не будет сформулировано какой-либо гипотезы о сущности физического явления, математизация губительна.

Я не говорю о том, что необходимо сформулировать «абсолютно, подлинно истинную» гипотезу о сущности явления. Потому что понимаю, что абсолютно истинной гипотезы (теории) достичь невозможно. Но всё-таки нужно сформулировать внутренне непротиворечивую временную систему положений, более или менее адекватно описывающую изучаемое явление на данном этапе развития науки.

Основной причиной отсутствия математики в современном русловедении является то, что русловедение находится на таком этапе своего развития, когда, с одной стороны, имеется много противоречивых объяснений развития русла, и существования различных видов русел, но, с другой стороны, среди них ещё совершенно нет достойной гипотезы. Нет общепринятых закономерностей развития русел и изменения их типов.

Существование, например, около 30 гипотез существования меандрирования (меняющейся во времени извилистости) рек только ухудшает ситуацию и показывает глубину тупика, в который попала наука. Если сравнивать с развитием астрономии, то в настоящее время в русловедении ещё одновременно господствуют гипотезы о вращении Солнца вокруг Земли и о плоской Земле на трёх слонах.

В неоднократно упоминаемой в нашей рассылке статье Ю.С. Мурашковского [4], в которой описываются стадии развития научных представлений, указывается, что математика начинает находить обоснованное применение на стадии появления эволюционных моделей. Этого сейчас нет в русловедении.

До недавнего времени в русловедении господствовали классификации, затем им на смену пришли одномерные периодизации, например,  школы ГГИ [5]. Пока наилучшими на текущий момент являются многомерные периодизации – Р.С. Чалова [6], Н.С. Знаменской [7] и, на мой взгляд,  А.Н. Кондратьева [8]. Интересно, что в монографии ГГИ [5] под одной обложкой сосуществуют две противоречащие друг другу периодизации типов русловых процессов (типов русел).

Эволюционных моделей, которые логично потребовали бы своей математической формализации, в настоящее время в русловедении нет.

Тем не менее, математизация проникает в русловедение несколькими способами. Первый способ – применение так называемых гидролого-морфологических зависимостей. Второй способ – применение аппарата гидродинамики. Третий способ – аналогии с другими явлениями и процессами, в которых встречается извилистость и разветвление.

В гидролого-морфологических зависимостях используется связь между различными параметрами русла: гидравлическими (например, уклон, расход, скорость) и морфометрическими (например, ширина, глубина, степень извилистости) и др. Применение таких зависимостей одновременно для всей совокупности рек, без разделения на типы русловых процессов  (как это делали в первых трудах по русловым процессам, например, М.А. Великанов [9] и С.И. Рыбкин [10]), по словам И.В. Попова [11], вообще не имеет никакого отношения к русловым процессам. И это понятно, потому что в таких отношениях объединялись самые различные формы русел, и получалось в результате что-то среднестатистическое, не имеющее никакой прогнозной ценности с точки зрения русловых процессов.

Одной из самых известных зависимостей является формула Шези, связывающая скорость, глубину и уклон потока в зависимости от сопротивления русла (см. например, [12, с. 172]). Эта формула широко используется для гидравлических расчётов и в то же время является ярким примером запутанности представлений по её использованию. Во-первых, сама форма уравнения Шези по сути является не верной, потому что в левой части стоит скорость (V), а в правой – коэффициент, неким образом отражающий характеристики русла (C), глубина потока (H) и уклон водотока (I): V=C*f(H,I). Хотя на самом деле эту формулу надо переписать так: H=f(Q,n,I), где Q – расход воды, n – шероховатость русла.

Но это не так страшно, гораздо хуже то, что для вычисления коэффициента С (коэффициента Шези), связывающего скорость, глубину и уклон, общепризнанно использовать опять эти же параметры – скорость, глубину и уклон. У некоторых исследователей встречаются  такие фразы: «Получена зависимость скоростного коэффициента Шези С от уклона потока».

Подобные формулировки совсем не помогают в вычислении этого коэффициента, а, наоборот, на самом деле подобным подходом перечеркивается вся структура уравнения и даже ставится под сомнение существование такой связи.

А в другом труде [13] утверждается: «Пользование нашей формулой очень удобно, потому что для вычисления коэффициента Шези требуется знать легко измеряемые параметры потока: скорость, глубину и уклон». То есть авторы рекомендуют измерить в реке все необходимые параметры, а затем по их формуле рассчитать коэффициент, связывающий эти же параметры в известной формуле. Это напоминает переливание из пустого в порожнее.

Дальнейшее развитие гидролого-морфологических зависимостей привело к разделению морфометрических связей по разным типам русловых процессов: извилистые отдельно, прямые – отдельно, и разветвлённые отдельно. Разделение само по себе ничего не дало, и следующим прогрессивным шагом явилось объединение точек, относящихся к разным типам русловых процессов, на единых графиках в координатах каких-либо морфометрических комплексов.

 Гидроморфологические зависимости получены в работах Н.А. Ржаницына [14], С.Т. Алтунина [15], И.И. Якунина [16], В.В. Ромашина [17], В.И. Антроповского [18, 19]. В результате получены многочисленные графики, по оси абсцисс и ординат которых отложены разнообразные величины, по которым построены уравнения связи между сопоставляемыми комплексами. Сводки гидроморфологических зависимостей приводят Н.А. Ржаницын [14], С. Лелявский [20], И.В. Попов [11], Р.С. Чалов [6].

В связи с тем, что эти корреляции и соответствующие им уравнения, не имели физической сущности, а являлись, главным образом, статистическими обобщениями, они не приблизили русловедение к пониманию процесса. Основными ловушками в этом методе являются:

1) корреляции между параметром и другим параметром, зависящим от него (например, в трудах 3-го гидрологического съезда есть зависимость между числом Рейнольдса, (Re=V*H/ню), где V – скорость, от этой самой скорости – V!);

2) корреляции между следствиями одной причины (например, А.Н. Бутаков [21] и В.М. Католиков [22] связывают существование широких русел с большой относительной шириной русел, а Б.Ф. Снищенко [5] связывает существование извилистых русел с коэффициентом его извилистости).

Основной вывод по применению гидроморфологических зависимостей и основанной на этом математизации русловых процессов заключается в том, что первоначально следует найти физическую сущность процесса. Понимание механизма и причин процесса, и только это, само автоматически приведёт к построению математического описания; и не только на уровне связей между параметрами русла, но и на уровне динамики этих связей.

Вторым путём математизации русловедения является перенесение аппарата гидродинамики на прогноз деформаций русла.

Этот путь опаснее, чем рассмотренные выше гидролого-морфологические зависимости. Для исследователей, выбравших этот путь развития, он окажется неожиданным тупиком.

Дело в том, что для движения жидкости в гидродинамике имеется отлаженный и правильно работающий математический аппарат – уравнения Сен-Венана и неразрывности. Отработаны разнообразные методы численного решения систем уравнений на основе метода конечных разностей и конечных элементов. Расчёту гидравлических характеристик потока на основе таких математических моделей посвящено много исследований, и имеется ряд работ по численным расчётам конкретных водных объектов (Васильев О.Ф. [23]; Лятхер В.М., Прудовский А.М. [24]; Милитеев А.Н. и др. [25]; Грачев Н.Р. [26]). В результате получаются достоверные планы и даже трёхмерные модели течения жидкости.

Мало того, современные методы изысканий с использованием навигационных систем GPS для точного позиционирования промерного катера и цифровых эхолотов для измерения глубин водотоков позволяют оперативно получать подробные съёмки русел рек. А доплеровские измерители скоростей течения дают возможность получения подробной информации о пространственной и временной изменчивости скоростного поля реки [27].

Поэтому создаётся понятное желание приспособить эти гидродинамические модели к расчёту русловых деформаций: размывов и намывов, автоматически получать прогнозные изменения конфигурации и положения русла реки. Создаётся впечатление, что стоит найти «верную» формулу расхода влекомых наносов, и по той же расчётной сетке балансовым методом удастся получить «верные» деформации русла.

В связи с бесконечными поисками правильной формулы расхода наносов необходимо вспомнить существующую запутанность или даже можно сказать «запущенность» в существующих формулах расхода влекомых (руслоформирующих) наносов. Во-первых, их существует около 300. Их тщательно собрал и проанализировал А.Б. Швидченко [28]. Во-вторых, при сравнении с натурными измерениями, все они дают ошибки порядка сотен процентов, В-третьих, они составляются по натурным данным, а правильно измеренных натурных данных нет в связи с тем, что отсутствуют адекватные средства измерения (батометры) [29].

В-четвёртых, и это самое главное, в большинстве формул по определению расхода влекомых наносов (и, особенно, в тех, которые используются при вычислениях на математических моделях) учитываются местные (точечные) параметры русла. И именно эти гидравлические параметры получаются при гидродинамическом математическом моделировании, и именно их соблазнительно использовать для расчёта расхода наносов. На самом деле расход наносов формируется при сложном взаимодействии поступления наносов с размываемого дна, берегов, притоков, верхнего течения реки и ближайшей части водосбора и транспортирующей способности по отношению к тем размерам частиц, которые приходится переносить реке.

Вывод: верной формулы расхода влекомых наносов, основанной на использовании привычных параметров русла и потока (глубина, скорость и т.п.) не существует (см. подробнее [1]).

Однако тупиковость этого направления заключается в том, что выбран не тот системный уровень рассмотрения процесса. Согласно постулатам системного подхода Н.Е. Кондратьева [30] и формулировке принципа эмерджентности Н.С. Знаменской [7] развитие русла подчиняется своим законам, не сводимым к законам развития своих частей. Развитие речного русла невозможно предсказать, опираясь на знания о развитии гряд, составляющих его русло, ни на законы развития отдельных песчинок, слагающих его ложе.

То есть необходимо переходить на уровень рассмотрения «река и ближайший водосбор», а не «поток – русло», как это принято, начиная с М.А. Великанова [9]. Фактически математические модельеры знают об этом – на их моделях не получаются даже гряды, не говоря уже о формах русла.

Выход из этого тупика, хочется надеяться, всё-таки существует. Для этого вспомним, как работают современные русловеды, прогнозируя деформации конкретного участка реки.

Имея те материалы, которые существуют в руках: план участка (гидравлическую модель, математическую модель течений, что по сути – одно и то же), а также сведения о течениях, о поступлении наносов и перемещении гряд русловик первым делом пытается идентифицировать тип руслового процесса, к которому вероятнее всего можно отнести этот участок реки.

Что такое тип руслового процесса? Это схема (квазициклического) развития русла. Таких схем много – в соответствии с существующими в природе видами русел. Имея на вооружении совокупность таких схем, а также, что очень важно!, все промежуточные состояния русла для каждого типа русловых процессов, можно спрогнозировать дальнейшее развитие интересующего участка реки. Неформализуемым пока искусством является идентификация того процесса (типа), по которому закономерно развивается река. Большую помощь в этом дают планы изучаемого участка русла (и поймы, ближайшей части водосбора) прошлых лет. Сопоставление разновременных съёмок позволяет более уверенно определить тип руслового процесса, выявить ту схему, которую можно применить к описанию развития реки.

Последователи разных научных направлений в русловедении выделяют разное количество и разные по сути типы русловых процессов. Например, последователи школы ГГИ [5] отвергают существование врезанных рек, а различные типы разветвлённых типов русловых процессов объединяют в один – «пойменная многорукавность». Последователи школы МГУ [31] вообще не считают ленточногрядовый и побочневый тип русловых процессов за тип, и относят такие формы русловых процессов к внутрирусловому рельефу.

Это не беда. Пути разрешения существующих нестыковок заключается в следующем: 1) детализация типов; 2) объединение различных подходов; 3) включение «крайних» типов (сток по мари, плавневые реки, реки с антидолиной и др.) для обеспечения полноты картины; 4) выяснение механизма деформаций русла при каждом типе; 5) определение ведущих руслоформирующих факторов, определяющих соответствующие деформации русел; 6) поиск соседних типов русловых процессов по близости руслоформирующих факторов; 7) выстраивание получаемого многообразия типов русловых процессов по главным определяющим осям (стремясь к получению многофакторных эволюционных моделей в соответствии со стадиями развития научных представлений Ю.С. Мурашковского [4]).

Сверхэффектом такой работы получится возможность прогнозирования изменений русел не только в рамках каждого отдельного типа русловых процессов (при неизменных факторах руслоформирования по известной квазициклической схеме), но и давать прогноз изменения самого типа русловых процессов в соответствии с изменениями определяющих факторов. В [1] не сделана детальная типизация многообразия типов русловых процессов, но объединение нескольких подходов позволило выделить четыре руслоформирующих фактора и построить многофакторную таблицу типов по этим факторам (относительная транспортирующая способность потока, относительная затопляемость поймы, редукция стока, относительная ширина долины).

Описываемый подход не является неким ноу-хау. Он в разной степени используется последователями различных направлений. Но «математизации» пока не подвергается. Почему-то самым распространённым и модным является уход на другой, низший системный уровень.

Хочется также сказать о существовании многих других наук, в которых не развито применение математики. Особенностью нашей науки является изучение форм русел и динамики этих форм (морфологии). Что и нашло отражение в наименованиях: «флювиальная геоморфология», «гидроморфологическая теория».

С этим же корнем существуют другие науки:

Морфология (от греч. morphe — форма и ...логия), часть системы естественного языка, обеспечивающая построение и понимание его словоформ; раздел лингвистики, изучающий эту часть системы языка.

Морфологический анализ, метод определения характера и истории развития новейших движений земной коры, основанный на изучении экзогенных процессов и существующего ныне геоморфологического строения.

Морфология животных, учение о форме и строении животных организмов в их индивидуальном (онтогенез) и историческом, или эволюционном (филогенез), развитии.

Морфология почв, раздел почвоведения, изучающий внешние признаки почв как отражение их внутренних генетических свойств, режимов, современных и прежних процессов и условий формирования.

Морфология растений, фитоморфология, наука о закономерностях строения и процессах формообразования растений в их индивидуальном и эволюционно-историческом развитии.

Морфология человека, учение о строении человеческого тела в связи с его развитием и жизнедеятельностью; включает анатомию, эмбриологию и гистологию человека.

Геоморфология, наука о рельефе земной поверхности.

Эти науки также ещё не сильно подвержены «математизации». В каждой из них, по крайней мере, нет привычной алгебры или дифференциальных уравнений. С одной стороны, эти пауки находятся на соответствующей стадии развития, на которой, возможно, ещё нет необходимости применения математики, а с другой стороны, в них, наверное, требуется другой, соответствующий математический аппарат.

Примерно в таком же положении находится сейчас и ТРИЗ (теория решения изобретательских задач), автор – Г.С. Альтшуллер [32]. Одним из базисов ТРИЗ являются законы развития технических систем (ЗРТС). С некоторой долей натяжки попробуем сравнить существующее состояние ТРИЗ к другим перечисленным выше «морфологическим» наукам. Возможно, тут есть некая аналогия – ЗРТС, это законы изменения форм техники. Этим можно объяснить отсутствие привычной математизации ТРИЗ. Утверждение о присутствии расчётов в функционально-стоимостном анализе (ФСА) мы не считаем опровержением, потому что ТРИЗ и ФСА – разные вещи.

Интересно, что в ТРИЗ разработан символический язык – вепольный анализ. Возможно, это аналог (пример) для развития традиционных морфологических научных дисциплин?

Возвращаемся к третьему упомянутому нами направлению «математизации» русловедения: применение аналогов. Это направление наименее развито и, в отличие от гидродинамических моделей, считается слишком простым, и, по крайней мере, не модным. Необычными примерами этого подхода являются аналогии русла с изгибами железного прута или аналогия типов русел с режимами движения жидкости: турбулентного, ламинарного и кавитации [33].

На мой взгляд, из описанных трёх вариантов математизации этот является более подходящим. Конечно, при условии, что аналогия помогает разобраться в физической сущности процесса.

Поэтому будущее развития русловедения состоит в построении математических моделей на системном уровне самой реки, а не внутренностей этой системы. Имеющиеся гидродинамические модели имеют путь своего развития на прогноз местных деформаций, например, размыв у мостовых опор, местных размывов около гидротехнических сооружений и т.п.

Пока таких моделей на уровне «река (и часть бассейна, играющая роль в снабжении реки наносами)» нет. Это происходит из-за того, что ещё не отработано описание процесса на уровне гипотез, что является сейчас наиглавнейшей задачей. Создание такой модели – дело будущего. Скороспелая математизация приводит в тупики, описание которых мы произвели.

Литература.

1. Кондратьев А.Н. Русла равнинных рек. Решение некоторых гидролого-морфологических противоречий с помощью приёмов решения научных задач. СПб., 1999, 112 с. (есть на сайте).

2. Л.Д. Кудрявцев. Мысли о современной математике и её изучении. М., Наука, 1977, 112 с.

3. The Assayers. Discoveries and opinions of Galileo, Doubleday anchor Books, New York, 1957, p. 237-238.

4. Мурашковский Ю.С. Стадии развития научных представлений / Конференция Международной ассоциации ТРИЗ «Творчество во имя достойной жизни» 16-17 августа 2000 г. Великий Новгород, 2000.

5. Кондратьев Н.Е., Попов И.В., Снищенко Б.Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. Л., Гидрометеоиздат, 1982, 272 с.

6. Чалов Р.С. Географические исследования русловых процессов / Под ред. Н.И. Маккавеева. М., Изд-во МГУ, 1979, 232 с.

7. Знаменская Н.С. Гидравлическое моделирование русловых процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1992. 240 с.

8. Кондратьев А.Н. Объединение альтернативных гипотез на формирование русел / Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей. V конференция. Труды. М., с. 312-315.

9. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат, 1949, 475 с.

10. Рыбкин С.И. Морфометрическая классификация рек // Метеорология и гидрология, № 4, 1947.

11. Попов И.В. Деформации речных русел и гидротехническое строительство (гидролого-морфологическая теория руслового процесса и её применение). Л., Гидрометеоиздат, 1965, 328 с.

12. Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости). Изд. 4-е. Л., Энергоиздат, 1982, 672 с.

13. Гришанин К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 184 с.

14. Ржаницын Н.А. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. Л., Гидрометеоиздат, 1961, 238 с.

15. Алтунин С.Т. Регулирование русел. Изд. 2-е. М., Сельхозгиз, 1962. 352 с.

16. Якунин И.И. Морфометрические характеристики русел равнинных рек. - В кн.: "Русловой процесс". Л., Гидрометеоиздат, 1959, с. 307-362.

17. Ромашин В.В. Вариации типов руслового процесса в связи с определяющими факторами // Труды ГГИ, 1968, вып. 155, с. 56-63.

18. Антроповский В.И. Гидроморфологические зависимости и их дальнейшее развитие // Труды ГГИ, 1969, вып. 169, с. 34-86.

19. Антроповский В.И. Критериальные зависимости типов руслового процесса // Труды ГГИ. 1972. Вып. 190., с. 5-18.

20. Лелявский С. Введение в речную гидравлику (движение наносов и речное русло). Пер. с англ., Гидрометеоиздат, Л., 1961. 230 с.

21. Бутаков А.Н. Закономерности развития русловых мезоформ и устьевых баров. Авт. д.г.н. ГГИ, 37 с.

22. Католиков В.М. Экспериментальные исследования побочневого типа руслового процесса. Авт. к.т.н. ГГИ, СПб., Знак, 2000, 24 с.

23. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Атавин А.А. Методы расчета неустановившихся течений в системах открытых русел и каналов / Численные методы механики сплошной среды. М., 1975, т. 6, № 4.

24. Лятхер В.М., Прудовский А.М. Гидравлическое моделирование. М., Энергоатомиздат, 1984. 390 с.

25. Милитеев А.Н., Петров П.Г., Беликов В.В. Пакет прикладных программ для расчета течений жидкости в открытых потоках (КАСКАД) // Динамика и термина рек, водохранилищ и окраинных морей. Том 2. М: 1989. С. 83-85.

26. Грачев Н.Р. Об использовании методов математического моделирования русловых потоков в практике проектирования на водных путях / Труды академии водохозяйственных наук. Водные пути и русловые процессы. Вып. 3, М., 1996, с. 52-56.

27. Зайцев А.А., Егоров В.Ф. Применение программно-аппаратного комплекса и спутникового координирования при проведении изысканий на водных путях // Современное состояние водных путей и проблемы русловых процессов. М., Географический факультет МГУ, 1999, с. 113-124.

28. Shvidchenko, A.B. Incipient motion of streambeds. Ph.D. Dissertation, University of Glasgow, Glasgow, UK, 2000.

29. Поздняков Ш.Р., Романовский В.В. Методы измерения транспорта влекомых наносов // Труды ГГИ, 1983, вып. 297, с. 55-62.

30. Кондратьев Н.Е. Русловые процессы рек и деформации берегов водохранилищ. Избранные труды. СПб, Знак, 2000, 258 с.

31. Чалов Р.С., Алабян А.М., Иванов В.В., Лодина Р.В., Панин А.В. Морфодинамика русел равнинных рек. Под ред. Р.С. Чалова. М., ГЕОС, МГУ, 1998, 288 с.

32. Альтшуллер Г.С., Злотин Б.Л., Зусман А.В., Филатов В.И. Поиск новых идей: от озарения к технологии (Теория и практика решения изобретательских задач). Кишинев. Картя Молдавеняскэ, 1989, 381 с.

33. Кондратьев А.Н. Три режима движения жидкости – ламинарный, турбулентный и кавитация// 2-ая Международная научная конференция студентов и молодых учёных «Актуальные проблемы современной науки». Самара, 2001.