Орлов Александр Иванович, доктор технических наук, доктор экономических наук, профессор (prof-orlov@mail.ru).

Пугач Олег Викторович, аспирант (o1egis@yandex.ru).

(Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана)

Ключевые слова: риск, классификация рисков, анализ рисков, оценка рисков, управление рисками.

Управление в условиях неопределенности, как правило, требует учета имеющихся рисков. В понятии "Риск" целесообразно выделить три составляющие.

Необходимо разделить событие, в котором реализуется нежелательная возможность, другими словами, опасность (анализ риска), оценку этого события (оценка риска, оценка выраженности и серьезности опасности) и возможные действия по уменьшению нежелательных последствий (управление риском с помощью тех или иных управленческих решений).

Анализ риска - это анализ событий в реальном мире. Например, для водителя автомашины имеются нежелательные возможности (опасности, риски): (1) попасть в пробку; (2) попасть в ДТП; (3) подвергнуться нападению со стороны криминальных элементов; и т.д.

Оценка риска использует тот или иной математический аппарат: теорию вероятностей, теорию нечеткости, интервальную математику... Наиболее распространенным является подход на основе теории вероятностей (как части математики), который и будем обсуждать. В этом подходе обычно используют вероятностную модель реального явления (реализации нежелательной возможности, опасности), согласно которой выделяют вероятность осуществления нежелательной возможности (некоторые авторы именно эту вероятность называют риском) и случайную величину - случайный ущерб (серьезность опасности) в случае ее осуществления.

Подчеркнем, что введенные понятия - вероятность события и случайный ущерб - относятся не к реальному миру, а к математической модели. Это значит, что они нам неизвестны в принципе, мы можем лишь их оценивать по имеющимся данным - результатам наблюдений. Чем больше данных, тем точнее оцениваем. Мы не можем сказать, что вероятность осуществления нежелательной возможности равна 0,05, можем лишь рассчитать доверительный интервал, например, (0,03; 0,07), для доверительной вероятности 0,95 (использованы понятия из математической статистики).

Случайный ущерб описывается не одним числом, а функцией (функцией распределения), т.е. бесконечно большим количеством параметров. Рассматривают различные теоретические характеристики случайного ущерба - математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиану, квартили и другие квантили, межквартильное расстояние и др. Например, в теории надежности используют квантиль порядка 0,999999, т.е. уровень, который случайный ущерб может превысить лишь в 1 случае из 1 000 000. По результатам наблюдений оценивают теоретические характеристики с помощью выборочных. Важно различать теоретические характеристики, относящиеся к модели и неизвестные исследователю, и выборочные характеристики, которые он может рассчитать по имеющимся данным.

Оценка риска сводится к статистической оценке параметров, характеристик, зависимостей, включенных в модель.

Управление риском (risk control) может осуществляться различными способами - интуитивно, на основе экспертных оценок, на базе математической модели с использованием тех или иных характеристик. Подчеркнем многообразие возможных постановок задач управления риском. Естественной является двухкритериальная оптимизационная постановка - минимизировать средний ущерб и показатель разброса значений ущерба (последнее - с целью улучшения прогнозирования ущерба, уменьшения прогнозного интервала). Конкретизация - в качестве среднего ущерба берем математическое ожидание, в качестве показателя разброса - дисперсию. Двухкритериальная задача непосредственно не может быть решена [48]. Можно один из критериев превратить в ограничение. Например, минимизировать дисперсию при ограничении на математическое ожидание ущерба. Именно такому подходу соответствуют два распространенных практических способа управления риском - страхование и диверсификация бизнеса.

Подчеркнем многообразие постановок задач оценки и управления риском. Например, в Межгосударственном авиационном комитете как один из методов управления рисками рассматривают "цепи Ризона" (барьеры безопасности), т.е. последовательность препятствий, которые отделяют текущее состояния от катастрофы [60], [61].

Существует две основные версии происхождения термина "риск". По одной из них, слово "риск" испано-португальского происхождения и означает "подводная скала" (недаром "риск" похож на "риф"), т. е. опасность [1]. Согласно другой версии, термин "риск" происходит от латинского "risicare", означающего "решиться" [44].

В средние века, согласно [54], не существовало общего понятия для обозначения риска. Под риском понимали и удачу, и несчастье, которые предопределялись роком и фортуной.

В наше время трансформировались представления о судьбах, счастье и роке. С появлением теории вероятностей, математической статистики, системного анализа, исследования операций, кибернетики, методов анализа и оценки данных появились возможности оценки, анализа и управления риском как ключевым фактором человеческой деятельности.

2.2. Понимание термина "РИСК" [2]

На данный момент существует две противоположных позиции по определению термина "риск", которые дополняют друг друга. Согласно первой позиции, все риски имеют "отрицательный характер", то есть связаны с возможным вредом или ущербом имущества, здоровья и жизни людей. Согласно второй позиции, риск - это не только возможная потеря, но и возможная удача. Игра в рулетку может обернуться для игрока как потерей, так и приобретением значительной суммы. В народе говорят: "Кто не рискует, тот не пьёт шампанского".

Согласно толковому словарю Ожегова [27] риск это:

1. Возможность опасности, неудачи;

2. Действие наудачу в надежде на счастливый исход.

Одни авторы термин "риск" применяют к реальному явлению (риск пожара, риск автомобильно-транспортного происшествия), другие - к его (реального явления) модели, построенной с помощью тех или иных математических средств - вероятностно-статистических научных дисциплин, теории нечетких множеств, интервальной математики. Иногда это создает путаницу.

Достаточно типичным является следующее определение [38], применяемое при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий:

Авторы статьи [38] отмечают, что при выполнении проекта они на первом этапе вынуждены остановиться на наиболее распространенный вероятностно-статистической модели риска, характеризующейся вероятностью реализации опасности и описанием случайного ущерба его математическим ожиданием. Использование квантилей функции распределения случайного ущерба, а также моделей оценки, анализа и управления рисками на основе теории нечетких множеств и статистики интервальных данных - предмет рассмотрения на следующих этапах выполнения проекта.

Проблема учета безвозвратных людских потерь и потерь, связанных с нанесением вреда здоровью людей, решается путем обращения к данным страховых компаний, причем ввиду разброса страховых тарифов во времени и пространстве необходимо приведение данных к сопоставимому виду на основе международных баз данных. Проектом предусмотрен мониторинг принятых в авиакомпании показателей уровня безопасности полетов с обеспечением автоматизированной процедуры расчета их текущих значений.

Весьма часто разные авторы, пишущие о управлении и экономических процессах, дают различное толкование понятию "риск", при этом у многих из них есть обоснования соответствующему толкованию. Приведем примеры.

Риск - это нежелательная возможность [43]. (Здесь термин "риск" применяется для описания реального события).

Риск - вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом [21]. (Здесь термин "риск" используется в процессе моделирования реального события с помощью теории вероятностей.)

Риск - деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели [50] (Здесь термин "риск" связывается с понятием "неопределенность", риск - деятельность, частично описываемая в терминах теории вероятностей, однако упоминается "качественная оценка вероятности", т.е. действие, которому нет места в теории вероятностей; для раскрытия этого понятия необходимо привлекать теорию нечетких множеств или интервальную математику).

Аналогично в [3]: Риск - это деятельность, связанная с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи или отклонения от цели. (Риск - деятельность в реальном мире, моделируемая с помощью теории вероятностей.)

Риск - это действие, выполняемое в условиях выбора (в ситуации выбора в надежде на счастливый исход), когда в случае неудачи существует возможность (степень опасности) оказаться в худшем положении, чем до выбора (чем в случае несовершения этого действия) [49]. (Термин "риск" используется для описания деятельности в реальном мире.)

Риск - это возможность возникновения неблагоприятных ситуаций в ходе реализации планов и исполнения бюджетов предприятия [54]. (Риск - моделирование реального события, причем в конкретной области - при исполнении бюджетов предприятий).

Риск - потенциальная, численно измеримая возможность потери. Понятием риска характеризуется неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий [11]. (Риск - моделирование реального события, описываемого как включающего в себя неопределенность).

Риск - вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступления планируемых доходов, прибыли [24]. (Риск - деятельность, описываемая в терминах теории вероятностей (неясно, правда, удастся ли корректно использовать эту теорию) и относящаяся к экономике предприятия).

Риск - степень неопределенности получения будущих чистых доходов [58]. (Риск - моделирование реального экономического события).

Риск - это возможность того, что человеческие действия или результаты деятельности человека приведут к последствиям, которые воздействуют на человеческие ценности [51] (Риск - моделирование реального события; формулировка является достаточно типичной для авторов, которые не хотят сказать что-либо определенное - ибо человеческие действия всегда приводят к тем или иным последствиям).

Риск (страховой риск) - предполагаемое событие, на случай наступления которого проводится страхование [14]. (Риск - моделирование реального события).

Риск (политический риск) - возможность имущественных (финансовых) потерь в связи с изменением политической системы, расстановкой политических сил в обществе, политической нестабильностью [54]. (Риск - моделирование реального события).

Риск сравнительно редко связан с деятельностью субъекта, что хорошо видно по классификации рисков (см. ниже).

Объектами риска могут является:

• материальный объект, имущественный или иной интерес;
• жизнь и здоровье человека;
• окружающая среда.

Современная ситуация характеризуется тем, что подавляющая часть работ по оценке, анализу и управлению рисками относится к той или иной конкретной области - риску выпуска дефектной продукции, промышленным авариям, экологической безопасности, террористическим рискам, рискам конкурентного окружения, безопасности полетов, профессиональным вредностям, рискам персонала и т.д., и т.п.

Попытки унифицировать и описать всевозможные риски ведутся давно. Существуют, например, разработанные подходы к управлению рисками в Австралийском и Новозеландском стандартах [59], а также в международных стандартах [18]. Однако, возникает необходимость ответа на фундаментальный вопрос - существует ли единая теория риска или же наблюдается лишь совокупность частично похожих отдельных научно-практических дисциплин, посвященных оценке, анализу и управлению рисками в конкретных областях? Короче: единая теория риска или совокупность теорий рисков?

Мы полагаем, что единая теория риска существует. В настоящей статье описаны основные ее составляющие - единые методы моделирования и описания риска, анализа характеристик риска, управления риском. Наличие общего корпуса подходов, понятий и терминов, моделей, оптимизационных постановок управления, позволяющего строить базовые основы теорий риска в конкретных областях, и означает существование единой теории риска, а содержание этого общего корпуса и есть содержание единой теории риска.

Выделение единой теории риска позволяет единообразно развивать частные теории риска.

(Первоначальный вариант классификации разработан в [43]. Предлагаемая классификация не претендует на окончательность, однако демонстрирует разнообразие и многочисленность видов рисков, может быть полезна для ориентации в "мире рисков".)

1. Планетарные риски (на уровне Земли в целом).

1.1. Риск возникновения стихийных бедствий (землетрясения, извержения вулканов, цунами, смерчи, ураганы, наводнения, засухи) [43].

1.2. Риски, связанные с космическим пространством (столкновение с астероидом, смена магнитных полюсов).

1.3. Риски эпидемий, прежде всего опасных для жизни.

1.4. Риск наступления мирового финансового кризиса и мирового экономического кризиса.

1.5. Риски, связанные с изменением климата (похолодание, глобальное потепление) [43].

2. Глобальные риски (на уровне одного или нескольких государств).

2.1. Риски возникновения революций, переворотов, заговоров [43,54].

2.2. Риски, связанные с изменением общего политического или экономического курса страны (групп стран) [43,54].

2.2.1. Риск национализации и экспроприации без адекватной компенсации [54].

2.2.2.Риск трансферта, связанный с возможными ограничениями на конвертирование местной валюты. (Пример: предприятие работает рентабельно, получая прибыль в национальной валюте, но не в состоянии перевести ее в валюту инвестора, чтобы рассчитаться за кредит. Причин может быть множество, например принудительно длинная очередь на конвертацию.) [54]

2.3. Риск вооруженной агрессии другого государства (государств).

2.4. Риски проведения военных действий третьими странами возле границ государства.

2.5. Риски международных санкций.

2.5.1. Наложение эмбарго на экспортируемую продукцию.

2.5.2. Арест счетов в иностранных банках.

2.6. Риски террористических актов.

2.7. Демографические риски [35].

2.8. Миграционные риски.

2.8.1. Риски массовой эмиграции специалистов.

2.8.2. Риски иммиграции беженцев.

2.9.Экологические риски (глобальное загрязнение) [43,54,57].

2.9.1. Риск биологического загрязнения (случайные или в результате деятельности человека).

2.9.1.1. Риск микробиологического загрязнения (появление необычно большого количества микробов, связанных с массовым их распространением в антропогенных средах).

2.9.1.2. Риск макробиологического загрязнения, в том числе водной среды.

2.9.2. Риск механического загрязнения (засорения среды, оказывающие механическое воздействие без физико-химических последствий).

2.9.3. Риск химического загрязнения (изменения естественных химических свойств среды, в результате которых повышается или понижается среднемноголетнее количество каких- либо веществ за рассматриваемый период, или проникновение в среду веществ, нормально отсутствующих в ней или находящихся в концентрации, не превышающей ПДК).

2.9.4. Риск физического загрязнения (изменение естественного физического состояния среды).

2.9.4.1. Тепловые риски (возникают в результате повышения температуры среды главным образом в связи с промышленными выбросами нагретого воздуха, воды и отходов газов) [22].

2.9.4.2. Световые риски (нарушение естественного освещения местности под воздействием искусственных источников света, приводящее к аномалиям в жизни растений, животных и человека).

2.9.4.3. Шумовые риски (возникают в результате увеличения интенсивности и повторяемости шума сверх природного уровня).

2.9.4.4. Электромагнитные риски (следствие изменения электромагнитных свойств среды) приводящие к глобальным и местным геофизическим аномалиям).

2.9.4.5. Радиоактивные риски (связаны с повышением естественного уровня содержания в среде радиоактивных веществ).

2.9.4.6. Вибрационные риски.

2.9.4.7. Риски загрязнения (подавления) радио - частотного эфира [17].

2.10. Риски истощения тех или иных природных ресурсов.

2.11. Риски, связанные с массовыми заболеваниями, вызванными неправильным поведением людей (наркомания, СПИД, алкоголизм, психические заболевания, употребление некачественной пищи, в частности, фаст-фуда).

2.12. Риски, связанные с неурожаями в сочетании с неадекватными действиями правительств. Голод и т.п.

2.13. Риски глобальных техногенных катастроф. Например, взрыв на атомной АЭС или химическом предприятии (Бхопал, Индия). Может произойти как в результате неверных действий человека (Чернобыльская АЭС, 1986), так и в результате природных катаклизмов (Фукусима, 2011)

2.14.Риск неспособности государства отвечать по своим долгам (риск дефолта).

3. Финансовые риски [6, 21,43,46].

3.1. Инфляционный риск (риск того, что при росте цен (инфляции) получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут) [54].

3.2. Риск изменения ставки рефинансирования ЦБ.

3.3. Риск изменения ставок по процентам.

3.4. Риски, связанные с изменением курсов валют.

3.5. Риски, связанные с изменением котировок ценных бумаг.

3.6. Риски правового поля [37,43,52].

3.6.1. Риски, связанные с нестабильностью законодательства.

3.6.2. Риски, связанные с противоречивостью нормативных правовых актов (НПА противоречат друг другу или внутренне противоречивы).

4. Коммерческие риски (риски на уровне непосредственного окружения компании) [20,21,43,54].

4.1. Риск неисполнения партнерами (поставщиками, потребителями, банками, системами обеспечения, муниципальными органами власти) своих обязательств [43].

4.1.1 Риск банкротства или плохого финансового состояния поставщика.

4.1.2. Риск банкротства или плохого финансового состояния потребителя.

4.1.3. Риск банкротства или плохого финансового состояния банка.

4.1.4. Риск банкротства или плохого финансового состояния иного партнера (например, поставщика электроэнергии), риск ненадлежащего исполнения партнером своих обязательств (невозможность или нежелание полностью расплатиться по своим обязательствам).

4.1.5. Риск задержек поставки и сбыта товара из-за плохо поставленной системы логистики.

4.1.6. Риск низкого качества поставки.

4.1.7. Риск недобросовестного отношения партнера к своим обязательствам.

4.1.8. Риск отказа партнера от дальнейшей совместной работы.

4.1.9. Риск разрыва контракта из-за действий властей страны, где находится компания-контрагент.

4.2. Риск резкого снижения спроса на продукцию.

4.2.1. Риск появления принципиально нового прототипа или аналога товара у конкурентов.

4.2.2. Риск проведения демпинговой политики компаниями - конкурентами.

4.2.4. Риск смены потребительских предпочтений.

4.3. Риски конкурентного окружения [43], связанные с враждебными действиями конкурентов.

4.4. Риск потерь некоммерческих активов.

4.4.1. Риск утечки конфиденциальной информации (коммерческой тайны)

4.4.1.1. Риск промышленного шпионажа [43].

4.4.1.2. Риск ухода ключевых работников.

4.4.2. Риск потери деловой репутации.

4.5. Риск втягивания организации в коррупционные схемы взаимоотношений с органами местной и региональной власти.

4.6. Риск попадания предприятия под влияние криминальной среды [43].

4.6.1. Риск рейдерского захвата предприятия.

4.6.2. Риск влияния на управление компанией и ее финансовые активы со стороны криминальных элементов.

4.7. Кредитные риски (риск того, что участник-контрагент не исполнит свои обязательства в полной мере либо на требуемую дату, либо в любое время после этой даты) [52].

4.8. Риск упущенной выгоды(наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия) [54].

4.9.Риск недостатка оборотных средств [50].

4.10.Транспортные риски (риски, связанные с убытком по причине транспортировки товара воздушным, морским или наземным путем) [45].

4.10.1. Риск просрочки времени нахождения скоропортящихся грузов в пути.

4.10.2. Риск повреждения или аварии транспортного средства.

4.10.3. Риск непредвиденных убытков, которые владелец транспортного средства обязан возместить владельцу другого транспортного средства в случае аварии.

4.11. Страховые риски, связанные с неадекватным возмещением потерь со стороны страховых организаций.

4.12. Таможенные риски.

4.13. Налоговые риски.

5. Производственные (внутренние) риски [13,43].

5.1. Риск производства дефектной продукции [9, 15, 32].

5.1.1. Риск поставщика [43].

5.1.2. Риск потребителя [28].

5.1.3. Риск выпуска некачественной продукции.

5.1.4. Риск применения некачественной продукции, полученной от поставщика.

5.1.5. Риск незамеченной разладки [23].

5.1.6. Риск излишней наладки.

5.1.7. Риск потерь из-за неадекватной работы служб обеспечения качества.

5.2.Риски, связанные с промышленной безопасностью.

5.2.1. Профессиональные вредности.

5.2.2. Риски аварий на производстве [10] ( в том числе с человеческими жертвами - смерть, непоправимое нарушение здоровья), влекущие финансовые и натуральные потери.

5.3. Экологические риски [16, 40, 41].

5.3.1. Риск выбросов экологически вредных веществ в атмосферу и соответствующих штрафов.

5.3.2. Риск сбросов экологически вредных веществ в водные системы и соответствующих штрафов.

5.3.3. Риск сбросов экологически вредных веществ на почву и соответствующих штрафов.

5.3.4. Риск нанесения вреда окружающей среде.

5.4.Риски ошибок при проектировании продукции и технологии производства [43].

5.4.1. Риск ошибок разработчиков [43].

5.4.2. Риск физической невозможности осуществления технологического процесса [43].

5.5. Социальные риски на производстве [43].

5.5.1. Риск конфликта между службами (отделениями, департаментами) [43].

5.5.2. Риск возникновения конфликта между менеджерами высшего звена [43].

5.5.3. Риск конфликта между профсоюзами и администрацией по поводу заработной платы или условий труда [43].

5.5.4. Риск забастовок, стачек и т.п. [43].

5.6. Риски персонала.

5.6.1. Риск некомпетентности высшего менеджмента.

5.6.2. Риск некомпетентности работников.

5.6.3. Риски старения коллектива.

5.6.4. Риски нарушения правил трудового распорядка.

5.7. Риски, связанные с противоправной деятельностью.

5.7.1. Риск промышленного шпионажа.

5.7.2. Риск несанкционированного проникновение в базы данных, нарушения правил защиты информации.

5.7.3. Риски, связанные с кражами имущества предприятия (деятельность "несунов").

5.7.4. Риски, связанные с причинением вреда имуществу предприятия и личному составу.

5.8. Риски потерь, не связанных с сознательной деятельностью людей

5.8.1. Риски пожаров, затоплений, обрушений на производстве.

5.8.2. Риски, связанные с деятельностью животных (грызуны) и насекомых (саранча и др.).

6. Личные риски [43].

6.1. Риск заболевания.

6.1.1. Риск заболевания профессиональной болезнью.

6.1.2. Риск стать инвалидом.

6.1.3. Риск заболевания дыхательной системы.

6.1.4. Риск заболевания опорно-двигательной системы.

6.1.5. Риск заболевания сердечно - сосудистой системы.

6.1.6. Риск заболевания туберкулёзом.

6.1.7. Риск заражения ВИЧ.

6.1.8. Риск заболевания раком.

6.1.9. Риски прочих заболеваний.

6.2. Риск внезапной смерти.

6.2.1. Риск смерти на производстве.

6.2.2. Риск смерти в ДТП.

6.2.3. Риск смерти в авиакатастрофе.

6.2.4. Риск смерти на железнодорожном транспорте.

6.2.5. Риск смерти от прочих несчастных случаев.

6.2.6. Риск смерти в результате теракта.

6.2.7. Риск убийства.

6.2.8. Риск самоубийства.

6.2.9. Риск врачебной ошибки, приведшей к смерти.

6.3. Риск нехватки средств к существованию

6.3.1. Риск безработицы.

6.3.2. Риск получения доходов ниже прожиточного минимума.

6.3.3. Риск потери денег и имущества (потеря кошелька, кредитной карточки).

6.4. Риск несчастного случая, не приводящего к смерти.

6.4.1. Риск нанесения безвозвратного вреда здоровью.

6.4.2. Риск нанесения временного вреда здоровью.

6.4.3. Риск врачебной ошибки.

6.5. Риск нанесения вреда со стороны государственных органов.

6.5.1. Риск нанесения экономического вреда.

6.5.2. Риск необоснованного задержания.

6.5.3. Риск необоснованного осуждения судом.

6.5.4. Риск вымогания взятки.

6.6. Риск получения вреда от природных явлений.

6.6.1. Риск гибели от нападения животных.

6.6.2. Риск гибели от падения снега и льда с крыш.

6.6.3. Риск гибели от провалов и оползней.

6.6.4. Риск гибели от нарушений в работе энергетических систем.

6.6.5. Риск гибели от разрушения зданий.

6.6.6. Риск гибели от пожаров.

6.6.7. Риск погибнуть от удара при падении предмета (метеорита, стройматериала, обломка самолета или космического аппарата).

6.6.8. Риск утонуть.

6.7. Риск подвергнуться влиянию криминальных элементов.

6.7.1. Риск быть ограбленным.

6.7.2. Риск быть похищенным.

6.7.3. Риск подвергнуться сексуальному насилию.

6.7.4. Риск вымогательства.

Приведенный перечень, повторим, не претендует на окончательность. Напротив, он является пионерским, предложения по его доработке приветствуются.

Можно констатировать, что мы живем в мире риска. При анализе конкретной ситуации необходимо описать возможные виды риска, а затем их проанализировать и подобрать методы управления.

Для оценки риска (любого из перечисленных в предыдущем разделе) необходимо вычислить возможность наступления нежелательного события и ущерб, порожденный риском.

В вероятностной модели оценка возможности наступления нежелательного события сводится к вычислению вероятности. Таким образом, в вероятностной модели оценка возможности реализации риска является безразмерной величиной от 0 до 1.

Будем оценивать величину порожденного риском ущерба случайной величиной Х. Пусть эта случайная величина описывается функцией распределения F(x).

Поскольку Х интерпретируется как величина ущерба, то Х - неотрицательная случайная величина [33].

В зависимости от предположений о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические [31]. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений - нормальных (т.е. гауссовских), экспоненциальных или иных. Однако обычно подобное предположение является мало обоснованным - реальные данные не "втискиваются" в заранее заданное семейство. Тогда необходимо применять непараметрические статистические методы, не предполагающие, что распределение ущерба взято из того или иного популярного среди математиков семейства. При использовании непараметрических статистических методов обычно принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х [33].

Часто говорят, что поскольку величина ущерба зависит от многих причин, то она должна иметь т.н. нормальное распределение. Это неверно. Всё зависит от способа взаимодействия причин. Если причины действуют аддитивно, вызванные ими эффекты складываются, то, действительно, в силу Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей есть основания использовать нормальное (гауссово) распределение. Если же причины действуют мультипликативно, вызванные ими эффекты перемножаются, то в силу той же Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей следует приближать распределение величины ущерба