Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Эконометрика

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка Подписчиков 938 RSS
←   Апрель 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней 9 выпусков (1-2 раза в неделю)


Сайт рассылки: http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта: 29-06-2000
Адрес автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru

Автор
Орлов А.И.

Статистика

938 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

Эконометрика - выпуск 584


"Эконометрика", 584 выпуск, 2 апреля 2012 года.

Здравствуйте, уважаемые подписчики!
*   *   *   *   *   *   *

Двадцать лет и несколько месяцев назад был разрушен Советский Союз. Итоги дальнейшей жизни страны подведены в нашей статье "Двадцать лет трагедии".

На наш взгляд, неформальная информационная экономика будущего - основа государственно-управленческого программирования успешности страны. В этой статье, подготовленной для Всероссийской научной конференции "Развитие России и конституционное строительство: теория, методология, проектирование", дан полный список (19 названий) наших публикаций по неформальной информационной экономике будущего.

Помещаем наши новые научные работы "Экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов" (совместно с В.М. Рухлинским и В.Д. Шаровым) и "Теория измерений и методы анализа данных".

Все вышедшие выпуски доступны в Архиве рассылки по адресу subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika.

*   *   *   *   *   *   *

Двадцать лет трагедии

Александр Орлов, доктор экономических наук

Двадцать лет назад был разрушен Советский Союз. Круглая дата - двадцать лет. Подведем итоги. Многие товарищи высказались в "Правде" на эту тему, но хочется сказать еще, сделав акценты несколько на другом.

До чего довели страну "демократы" и "реформаторы"

"Реформы" 1991 года успешно реализованы: бывшая сверхдержава превратилась в страну "третьего мира". Теперь мы знаем, что "реформы" были спланированы геополитическими врагами нашей страны - Западом. Так они и задумали: конкурентов надо уничтожать. Ведь из военного противника мы превратились в экономического конкурента. Вторая экономика в мире должна быть разрушена. Особенно то, чем мы сильны, - централизованное управление народным хозяйством, развитая крупная промышленность.

По всем макроэкономическим показателям РФ находится позади самой себя - РСФСР 1990 года. Реальные доходы среднестатистического гражданина России сократились, по нашим расчетам, в 1,5 раза. Зато на свою похудевшую зарплату он может купить в 5 раз больше водки, чем 20 лет назад.

Развал страны на вершине её исторического могущества - успешная спецоперация западных спецслужб и их агента Горбачёва. Пять лет понадобилось им, чтобы разогнать сначала Политбюро (из всего брежневского состава к концу "перестройки" остались Горбачёв, Шеварднадзе и Алиев), затем ЦК КПСС (замечательный эпизод: всех старше шестидесяти лет, а это треть состава, "попросили" организованно на выход) и, наконец, КПСС, превратив ее на последнем съезде в конфедерацию отдельных партий.

Внешняя причина развала СССР - информационная и психологическая война, в которой СССР проиграл Западу из-за предательства главнокомандующего. Внутренних причин не было: если бы руководителем страны был коммунист, а не предатель, рост СССР успешно продолжался бы. Китай перед глазами, его экономика за эти годы выросла в 5 раз. Диссидентов в СССР насчитывалось всего лишь около тысячи, как писал Амальрик, один из них. Возились с ними слишком много.

Как работали диверсанты

Явные цели постсоветского реформирования, как они были провозглашены, - улучшение работы народного хозяйства за счет отказа от бюрократизма и перехода к социализму "с человеческим лицом". Скрытые цели - уничтожить геополитического конкурента Запада, отечественную промышленность и сельское хозяйство, превратить нашу страну в поставщика природных ресурсов и рабочей силы. Совсем не случайно наибольшие потери понесло станкостроение: выпуск продукции уменьшился в 20 раз, страна потеряла технологическую независимость. Из макроэкономических характеристик наибольший урон нанесен капиталовложениям в основные фонды: из 3 рублей, которые надо было вложить, вложили 1 рубль, в результате основные фонды постарели в среднем на 13 лет. Физический износ ведет к авариям, в том числе в системах жизнеобеспечения и ЖКХ, а моральный износ - к потере конкурентоспособности.

Извращение в управлении поддерживается извращением в идеологии. Рыночная экономика кончилась в 1873 году, как пишет американский ученый в области менеджмента П. Друкер, а наших студентов и, что гораздо хуже, руководителей разного уровня сумели напоить ядом давно умершего учения.

Государство должно активно управлять экономикой. Специалисты по управлению это отлично знают. Общее требование участников международной конференции "Управление развитием крупномасштабных систем" (октябрь, 2011 год, Институт проблем управления РАН) - необходимо восстановить Госплан. Должны быть национализированы основные отрасли народного хозяйства, прежде всего - топливно-энергетические и оборонные (например, концерн ПВО "Алмаз-Антей"). Читатели, вы заметили? Полное совпадение мнений ученых с планами КПРФ!

Враги прекрасно организовали операцию "пустые полки". В ней надо выделить две составляющие - разрешение переводить безналичные рубли в наличные и отказ от монополии внешней торговли.

Десятилетиями Советское государство поддерживало равновесие между суммой наличных денег у населения и количеством товаров в магазинах и на складах. В этой сфере использовали наличные деньги. А безналичные рубли были нужны для государственных расходов - расчетов между государственными предприятиями, для финансирования строек, развития новых отраслей. Первое предательское решение - разрешено безналичные рубли переводить в наличные. Через кооперативы, совместные предприятия, "центры научно-технического творчества молодежи" поток денег хлынул в массы.

Конечно, не всё сразу же разворовывалось. Например, научные работники, занимавшиеся прикладными исследованиями, увеличили свои трудовые доходы в несколько раз. Раньше они работали с предприятиями только за зарплату в своих прикладных НИИ, а теперь - за наличные. А у предприятий был фонд научно-технического развития, и директору завода было почти всё равно, кому платить - НИИ или подрядной бригаде, то есть временному творческому коллективу. Именно "почти": в этот коллектив могли входить работники завода, члены семьи директора... Практика откатов родилась именно тогда.

Отказ от монополии внешней торговли привел к естественному результату: за границу потащили всё, что удавалось прихватить. Например, только в Турцию в 1990 году попали два миллиона отечественных цветных телевизоров, которые и внутри СССР были дефицитом. В целом в 1990-м примерно треть потребительских товаров, произведенных в СССР, минуя отечественные прилавки, оказалась за границей.

Значительное увеличение массы свободных денег у населения и сокращение поступлений товаров в магазины и привели к тем безобразиям, которыми отмечены последние годы СССР: пустые прилавки, талоны на продукты, дефицит, "чёрный рынок". И заключительный жест признания руководством страны своего поражения - официальный подъем цен в 2-3 раза решением правительства СССР от 2 апреля 1991 года. Так началась эра инфляции после десятилетий постоянства потребительских цен.

Управляемая демократия "перестройки"

Основной лозунг "перестройки" - демократия. Но поразительно, насколько далекими от демократии методами ломали хребет Советскому Союзу.

Разве выборы на Съезд народных депутатов были демократическими? Враги понимали, что выбор народа будет против них. И придумали массу заслонов для честных людей. Во-первых, значительную часть мест отдали различным организациям, вроде Академии наук и Союза писателей, в которых продвинуть "перестройщиков" было легче.

Второе - и основное - кандидатуры предварительно обсуждались на "собраниях избирателей". Состав этих собраний формировался не народом, а "перестройщиками". Как следствие, допускались к выборам лишь "благонадежные", с точки зрения наших врагов.

И третье - агитация перед выборами. Средства массовой информации подвергались жесточайшей цензуре. Единственная статья против "перестройки" проскочила - знаменитое выступление Н. Андреевой "Не могу поступиться принципами". И вызвала большой скандал в среде "перестройщиков". Какая уж тут свобода слова...

Сегодня наше основное оружие - идейное. Коммунистические знания должны войти в сознание большинства граждан Отечества, загнанного в тяжелейшее положение. И тогда наша победа станет неотвратимой.

Публикация:

Орлов А.И. Двадцать лет трагедии. - Газета "Правда", No.136 (29766), 8 декабря 2011 года.

*   *   *   *   *   *   *

А.И. Орлов, д.э.н., д.т.н.,, проф., prof-orlov@mail.ru
Московский государственный технический
университет им. Н.Э. Баумана, ibm.bmstu.ru,
Директор института высоких статистических технологий и эконометрики, orlovs.pp.ru/

Неформальная информационная экономика будущего - основа государственно-управленческого программирования успешности страны

Государственно-управленческое программирование успешности страны опирается на государственно-управленческое программирование развития народного хозяйства. Оно должно быть успешным. Однако эффективному решению современных проблем развития хозяйства мешают широко распространенные неадекватные представления о рациональном ведении хозяйства. По оценке П. Друкера, 1873 г. - "конец эры либерализма - конец целого столетия, на протяжении которого политическим кредо была политика невмешательства в экономику". Но и сейчас, 150 лет спустя, архаичное представление о рациональности рыночных отношений распространено в нашей стране и мешает инновационной модернизации систем управления, в том числе управления развитием крупномасштабных систем. В частности, насущная необходимость воссоздания Госплана РФ на устаревшие представления о нецелесообразности вмешательства государства в экономику.

Мировой экономический кризис выявил необходимость немедленной разработки новых организационно-экономических механизмов стратегического планирования и развития крупномасштабных систем. Организация производства должна быть основана на адекватной экономической теории. Этой теорией не может быть преподаваемая во многих отечественных вузах "экономикс". Следует исходить из новой базовой организационно-экономической теории, построенной на основе экономики предприятия (инженерной экономики), менеджмента, теории активных систем и принятия решений, современных информационных технологий.

Перспективные организационно-экономические механизмы управления производственно-хозяйственной деятельностью предлагаем конструировать на основе неформальной информационной экономики будущего (НИЭБ), разрабатываемой как методологическая основа конкретных исследований в области организационно-экономического моделирования.

Основные положения НИЭБ. Термин "неформальная" подчеркивает независимость экономических агентов, отсутствие формальной иерархической схемы, добровольность совместной деятельности, преобладание синергетической самоорганизации и роевых структур. Термин "информационная" отражает все возрастающую роль информационных технологий, в том числе сетевых, развитие которых позволяет предсказать революционный "переход количества в качество". Термин "экономика" означает, что изучается организационно-экономическая сторона деятельности общества. Термин "будущего" подчеркивает ориентацию исследований на прогнозирование и конструирование будущего развития хозяйственных систем. Выделим основные положения этой новой организационно-экономической теории.

При принятии решений необходимо учитывать не только экономические, но и технологические, социальные, экологические, политические факторы. Экономика в целом - служанка общества, выполняет его требования. Цели общества первичны, экономические механизмы вторичны, предназначены для реализации потребностей общества.

На основе современных информационных технологий и методов разработки и принятия управленческих решений необходимо реализовать идеи В.М. Глушкова и Ст. Бира, создать современный вариант Госплана СССР. В 60-х В.М. Глушков предложил создать Общегосударственную автоматизированную систему управления экономикой страны (ОГАС), а Ст. Бир разработал автоматизированную систему управления национализированными предприятиями Чили "Киберсин".

Новым по сравнению с временами В.М. Глушкова и С. Бира является широкое распространение Интернет-технологий, позволяющее аппаратно реализовать право граждан на участие в принятии касающихся их решений. Открытый процесс создания реальных организационных модулей системы, привлечения участников, прокладывания горизонтальных связей, осуществления операций с ее помощью можно назвать Open P2P Society - "Открытое сетевое общество". Неформальность - важнейшая черта, обеспечивающая свободу передачи информации и участие всех заинтересованных лиц и организаций в выработке и реализации решений. Удастся реализовать основные идеи анархизма.

В перспективе путем предварительного обсуждения и планирования можно будет снять проблему нерационального производства товаров и услуг. Удастся снять противоречие между реализованными в прошлом вариантами "плана" и "рынка", избавиться от недостатков, но сохранить достоинства каждого из этих подходов к организации хозяйственной жизни. В частности, с плановым подходом несовместимо перевыполнение плана. Возможность самореализации личности, обычно ассоциируемая с рынком, полностью реализуется в продвинутом варианте планового хозяйства, построенного на основе современной теории принятия решений.

Процессы стратегического планирования развития крупномасштабных систем реализуются в реальных ситуациях с достаточно высоким уровнем неопределенности. Велика роль нечисловой информации как на "входе", так и на "выходе" процесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены путем проведения анализа устойчивости экономико-математических методов и моделей на основе разработанной нами общей схемы устойчивости таких методов и моделей.

Для обоснованного практического применения математические модели процессов управления крупномасштабными системами и основанных на них экономико-математических методов должна быть изучена их устойчивость по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей. Следовательно, необходима разработка и развитие теоретических основ и методологии обоснования, выбора и создания новых математических методов и моделей, направленных на рационализацию и оптимизацию управления экономической составляющей производственно-хозяйственной деятельности крупномасштабных систем на основе изучения их устойчивости по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.

Механизмы организации хозяйственной деятельности согласно НИЭБ. Механизмы организации производства, хозяйственной деятельности, экономической жизни могут быть разные. Использование таких изобретений человечества, как денежное обращение и конкуренция (а тем более фондовые рынки и опционы), совсем не обязательно. Робинзон и община "Таинственного острова" обходились без них. Литературные произведения Д. Дефо и Ж. Верна отражали реальность - небольшим общинам в хозяйственной деятельности деньги не нужны. Развитие информационных технологий сняло ограничение на размер хозяйства. Современный шотландский экономист П. Кокшотт демонстрирует теоретическую возможность организации производства с целью удовлетворения потребностей в масштабах страны или человечества в целом. Особо отметим выполненный им тщательный анализ объемов вычислений, необходимых для этого. Как показал П. Кокшотт, для расчетов управленческих решений на базе моделей линейного программирования мощностей стандартных современных компьютеров вполне достаточно. Таким образом, применять инструменты управления хозяйственной деятельностью, основанные на деньгах, нет необходимости.

При управлении хозяйственной системой (предприятием, корпорацией, государством) самое сложное - целеполагание. Какие потребности удовлетворять, другими словами, как сформулировать цель, поставить задачу оптимизации? В общей форме фантасты предложили различные варианты решений. Например, И.А. Ефремов описал будущее общественное устройство, подобное структуре человеческого мозга: постоянно действующий форум со своими исследовательскими и координационно-ассоциативными центрами. Спроектировать подобную систему разработки и принятия управленческих решений - задача теории принятия решений, интенсивно использующей информационные технологии и информационно-коммуникационный менеджмент. Если цель поставлена, то для ее достижения можно и нужно разработать оптимальный план (в натуральных единицах измерения) и отследить его выполнение.

Как писал основоположник научного менеджмента А. Файоль, "управлять -значит прогнозировать и планировать, организовывать, руководить командой, координировать и контролировать" (ни слова про деньги, конкуренцию и коммерческую тайну - внутри предприятия они не обязательны). Метафорой предприятия является семья, поскольку исходной формой является семейное хозяйство. Разве нужны деньги, разве извлекают прибыль внутри одной семьи?

Выделяют финансовый менеджмент, но последний составляет лишь небольшую часть менеджмента. В сталинском СССР финансовые инструменты управления использовались, но играли подчиненную роль. В "Экономических проблемах социализма в СССР" И.В. Сталин дал прогноз: "...когда вместо двух основных производственных секторов, государственного и колхозного, появится один всеобъемлющий производственный сектор с правом распоряжаться всей потребительской продукцией страны, товарное обращение с его "денежным хозяйством" исчезнет, как ненужный элемент народного хозяйства".

На уровне предприятия или корпорации никто не отрицает необходимость планирования и контроля. Взгляды основоположника А. Файоля вполне созвучны современной концепции контроллинга. Однако на уровне государства многие сейчас считают эффективным "рынок", т.е. анархию производства, при которой решения отдельных субъектов экономической жизни не требуют согласования между собой. Менеджмент организации исходит из необходимости плана. Разве необходим рынок внутри одного предприятия или корпорации? Конкуренция между подразделениями - это частный случай, введенный по решению руководства, а не правило. Делегирование полномочий не отменяет централизацию принятия решений. В рамках плановой системы можно смоделировать любые рыночные отношения, а потому плановое хозяйство заведомо не менее эффективно, чем рыночное.

Концепция троянских технологий обучения является важной составляющей применения когнитивного подхода к решению задач управления сложными системами и ситуациями в конкурентной среде. На рубеже 1990-х годов троянские технологии обучения начали активно использоваться геополитическими соперниками (конкурентами) нашей страны, особенно при обучении экономическим дисциплинам и менеджменту. Конкуренты добились впечатляющих успехов - объективно вредные для нашей страны экономические и управленческие идеи оказались господствующими в нашей стране - от высшей школы до управленцев высшего уровня. Неверные утверждения о пользе приватизации, необходимости ухода государства из экономики или того, что цель работы организации - извлечение прибыли, приобрели в мышлении ответственных лиц статус аксиом, активно мешая модернизации страны. Концепция троянских технологий обучения позволяет анализировать как весь навязанный нашей стране подход к управлению хозяйством, так и отдельные конкретные проблемы. Разрабатываемое в ИПУ РАН новое направление в менеджменте, получившее краткое, но точное название "Умное управление", предполагает регулярное использование современных механизмов управления организационными системами (а именно, механизмов прогнозирования и планирования, организации, стимулирования (мотивации), координации и контроля) не только на уровне отдельного предприятия (организации), но и на уровне региона, страны и международных отношений. "Умное управление" предполагает тщательный методологический анализ подходов к принятию управленческих решений, в том числе выявление троянских технологий обучения, "встроенных" конкурентами в теорию и методы управления людьми (менеджмента).

Публикации по неформальной информационной экономики будущего

1. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего. - В сб.: Неформальные институты в современной экономике России: Материалы Третьих Друкеровских чтений. - М.: Доброе слово: ИПУ РАН, 2007. - С.72-87.

2. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего - новая организационно-экономическая теория. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4 / Материалы Девятого всероссийского симпозиума.- М.: ЦЭМИ РАН, 2008. - С.123-124.

3. Орлов А.И. Экономико-математические методы в контроллинге и неформальная информационная экономика будущего. - Формування ринковоi економiки: Зб. наук. праць. Спец. вип., при-свяч. Мiжнар. наук.-практ. конф. "Контролiнг у бiзнесi: теорiя i практика". - К.: КНЕУ, 2008 г. - С.43-50.

4. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего - базовая организационно-экономическая теория. - Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2008). Материалы Второй международной конференции. Том 1. - М.: ИПУ РАН, 2008 г. С.72 - 74.

5. Орлов А.И. Основные идеи неформальной информационной экономики будущего - новой организационно-экономической теории. - Четвертая международная конференция по проблемам управления: Сборник трудов. − М.: ИПУ РАН, 2009 г. - C.672 - 686.

6. Орлов А.И. После кризиса - неформальная информационная экономика будущего. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 1 / Материалы Десятого всероссийского симпозиума. Москва, 14-15 апреля 2009 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2009. - С.137-138.

7. Орлов А.И. Проблемы управления развитием крупномасштабных систем в условиях экономического кризиса с точки зрения неформальной информационной экономики будущего. - Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2009). Материалы Третьей международной конференции (5-7 октября 2009 г., Москва, Россия). Т.1. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.138-140.

8. Орлов А.И. Сети экспертов в неформальной информационной экономике будущего. - Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции (17-19 ноября 2009 г., Москва, Россия). Том I. Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. - М.: ИПУ РАН, 2009. - С. 279 - 287.

9. Орлов А.И. Троянские обучающие технологии в экономике и менеджменте. - Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2009): Труды Международной конференции (17-19 ноября 2009 г., Москва). - М.: ИПУ РАН, 2009. - С.76 - 79.

10. Орлов А.И. Институциональные проблемы неформальной информационной экономики будущего. - Информационная экономика: институциональные проблемы: Материалы Девятых Друкеровских чтений / Под ред. Р.М. Нижегородцева. - М.: Доброе слово, 2009. - С.179-184.

11. Орлов А.И. О развитии неформальной информационной экономики будущего - базовой организационно-экономической теории. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 1 / Материалы Одиннадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 13-14 апреля 2010 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2009. - С.168-170.

12. Орлов А.И. Неформальная информационная экономика будущего - базовая организационно-экономическая теория // Вестник Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Серия "Социально-экономические науки". 2010. No.2. С .55-67.

13. Орлов А.И. Основные идеи неформальной информационной экономики будущего // ЭТАП: Экономическая Теория, Анализ, Практика. 2010, No. 1. С.89-105.

14. Орлов А.И. Подходы неформальной информационной экономики будущего к управлению развитием крупномасштабных систем // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2010): Материалы Четвертой международной конференции (4-6 октября 2010, г. Москва, Россия) Том 1. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2010. - С.186-188.

15. Орлов А.И. Подходы неформальной информационной экономики будущего к управлению развитием крупномасштабных систем. - Журнал IDO science. - 2010. - No.2. - С. 17-26.

16. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование в неформальной информационной экономике будущего. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 5 / Материалы Двенадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 12-13 апреля 2011 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2011. - С.106-107.

17. Орлов А.И. Глобальный прогноз на основе неформальной информационной экономики будущего. - Материалы II Международного научного конгресса "Глобалистика-2011: пути к стратегической стабильности и проблема глобального управления", Москва, 18-22 мая / Под общей ред. И.И. Абылгазиева, И.В. Ильина. В 2-х тт. Том 2. - М.: МАКС-Пресс, 2011. - С.226-227.

18. Орлов А.И. Теория принятия решений и экспертные оценки в неформальной информационной экономике будущего // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2011): Материалы Пятой международной конференции (3-5 октября 2011г., Москва, Россия) Том I. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2011. - С.151-154.

19. Орлов А.И. Троянские технологии обучения и неформальная информационная экономика будущего // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2011): Труды IX Международной конференции (14-16 ноября 2011 г., Москва). - М.: ИПУ РАН, 2011.- С.75-78.

*   *   *   *   *   *   *

Экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов

Д.э.н., д.т.н. А.И. Орлов (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Д.т.н. В.М. Рухлинский (Межгосударственный авиационный комитет)
К.т.н. В.Д. Шаров (Группа компаний "Волга-Днепр")

На примере Группы авиакомпаний "Волга-Днепр" рассмотрены проблемы экономической оценки рисков при управлении безопасностью полетов. Предложено применять методы подготовки и принятия управленческих решений на основе экспертных оценок при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий и при создании системы нормативно-организационных документов по производству и реализации управленческих решений внутри Группы компаний. (Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках реализации Постановления Правительства РФ No. 218.)

Введение

Применяем термин "управление безопасностью", а не "обеспечение безопасности", т. к. по документам Международной организации гражданской авиации ИКАО (от англ. ICAO - International Civil Aviation Organization), учреждения ООН, устанавливающего международные нормы гражданской авиации и координирующего её развитие с целью повышения безопасности и эффективности, обеспечение - это часть управления. И основной документ ИКАО называется "Руководство по управлению безопасностью полетов" [1]. Приложения к этому документу ИКАО (сейчас их 18) - это набор "Стандартов и рекомендуемой практики" (SARPs) ИКАО, которые считаются основными международными правилами организации и выполнения полетов, важными для безопасности полетов, по разным направлениям (выполнение полетов, лицензирование и сертификация, работа аэродромов, управление воздушным движением, аэронавигационное обслуживание, поддержание летной годности, авиационная безопасность, метеорология, расследование авиационных происшествий и т. д.). Государство может не выполнять их, но обязано известить ИКАО об этом.

По содержанию самого словосочетания "Управление безопасностью" продолжают спорить (см. обзор в [2]). Например, об этом много писал Н. И. Плотников [3, 4]. Английское название Safety Management перевели как "Управление", хотя, например, "Air Traffic Management" переводится официально как "Организация воздушного движения".

Управление безопасностью полетов регламентируется международными документами [1] и актами государственных органов. В России это Федеральные авиационные правила (например, ФАП-128), Государственная Программа по безопасности полетов и др.

Доклад посвящен разработке инструментов информационно-аналитической поддержки принятия решений в области предотвращения авиационных событий и происшествий и управления безопасностью полетов, т.е. относится к научно-практической области, которую естественно называть "контроллингом безопасности полетов". Рассматривается конкретный проект по созданию автоматизированной системы.

Он осуществляется в соответствии с Резолюцией 37-й Ассамблеи ИКАО, в которой государствам-участникам Чикагской Конвенции было предложено ускорить внедрение систем управления безопасностью полетов в рамках авиационной отрасли [5], а также на основе п. 26.9 резолюции A37-WP/339, в которой государствам предлагается разработать международный стандарт с терминами и определениями универсальной методики прогнозирования рисков и компьютерных систем с целью проведения анализа безопасности полетов с упреждающей целью [6]. Для реализации данных решений в Российской Федерации Постановлением Правительства РФ No. 218 авиакомпании "Волга-Днепр" (входит в ГрК "Волга-Днепр" - Группа компаний (ГрК) "Волга-Днепр" специализируется в области грузовых авиаперевозок и занимает более 50% мирового рынка нестандартных грузоперевозок) и Ульяновскому государственному университету (УлГУ) поручена разработка проекта "Разработка математического аппарата, программного и информационного обеспечения автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок". Главный научный консультант проекта - А.И. Орлов. Работу исполнителей УлГУ, проектной группы ГрК и консультантов координирует Экспертный совет проекта под председательством член-корр. РАН Н.А. Махутова. Одна из основных задач проекта - экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов.

Отдел управленческих решений Управляющей компании ГрК "Волга-Днепр" под руководством президента ГрК разрабатывает систему нормативных документов по производству и реализации управленческих решений [7] - свод правил, которым должны следовать сотрудники ГрК при производстве, реализации и контроле реализации управленческих решений (УР) в ГрК, т.е. нормативное обеспечение следующих аспектов процесса производства, реализации и контроля реализации УР: термины, используемые в процессе; виды УР; продукты процесса; участники процесса (в том числе поставщики и заказчики) и выполняемые ими функции; существенные условия и ограничения реализации процесса; требования и рекомендации к порядку реализации процесса; требования и рекомендации к порядку оформления документов.

Для успешной реализации двух описанных проектов необходимо решить ряд научных задач, которым посвящен доклад.

1. Проблемы управления разработкой автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий

Целью проекта является повышение безопасности воздушных перевозок в коммерческих авиакомпаниях путем перехода к превентивной системе управления рисками на основе их количественной оценки с использованием математического моделирования и разработанных на его основе программных средств.

Разрабатываемая автоматизированная система (АС) является средством поддержки принятия решений по превентивному реагированию на вероятные авиационные события, управлению рисками при условии поступления данных в реальном времени, а также оптимальному распределению ресурсов авиакомпании с учетом ограничений по экономическим, материальным и кадровым ресурсам на основе анализа групп факторов "Экипаж", "Машина", "Среда" и их взаимодействия.

Построение оперативных прогнозов вероятностей авиационных событий для предстоящих прогнозов с выделением факторов опасности (угроз) и их сочетаний предназначено для принятия управленческих решений относительно конкретных полетов. Оно основано на разработке деревьев 14 основных авиационных событий: "Выкатывание за пределы взлетно-посадочной полосы (ВВП)", "Небезопасное касание ВВП", "Столкновение с птицами", "Потеря управления в воздухе", "Происшествия, связанные с авиационной безопасностью (включая военно-политические события и террористические угрозы)" и др. Принятие решения о выполнении полета основано на оценке вероятностей по трехбалльной системе. Руководитель смены Центра управления перевозками анализирует показания 14 "светофоров" и объединяющего их сигналы интегрирующего "светофора". Зеленый цвет соответствует малой вероятности соответствующего события, желтый - заметной, красный - высокой. Границы между цветами определяем на основе экспертных опросов работников авиакомпании, равно как и правила принятия операционных решений относительно возможности полета и меры по снижению вероятностей авиационных событий. Нормативно-организационная документация по этим вопросам утверждается Президентом ГрК "Волга-Днепр".

Долгосрочные прогнозы предназначены для выявления периодов с критическими уровнями вероятностей авиационных происшествий и указанием факторов опасностей (угроз) и расчетом последствий превентивных действий с целью снижения уровней указанных опасностей. Правила определения критических уровней и варианты возможных управленческих решений разрабатываются экспертами - сотрудниками ГрК "Волга-Днепр" и утверждаются ее Президентом в соответствии со специально разработанной нормативно-организационной документацией.

Количественное оценивание экономического ущерба (в стоимостной форме) от системных рисков безопасности на основе анализа текущей информации об эксплуатационной деятельности авиакомпании и формирование рекомендаций по корректирующим (предупреждающим) действиям с оценкой их эффективности (на основе предотвращенного ущерба) требует решения ряда научных проблем. Поскольку среди специалистов и объединяющих их организаций нет полного согласия, требуется выработать единые для проекта определения ключевых понятий (терминов): авиационное событие, авиационное происшествие, риск и др. Так, в проекте принято, что риск - это мера количественного многокомпонентного измерения опасности с включением величины ущерба от воздействия угроз для безопасности, вероятности возникновения этих угроз и неопределенности в величине ущерба и вероятности. При выполнении проекта мы на первом этапе вынуждены остановиться на наиболее распространенный вероятностно-статистической модели риска, характеризующейся вероятностью реализации опасности и описанием случайного ущерба его математическим ожиданием. Использование квантилей функции распределения случайного ущерба, а также моделей оценки, анализа и управления рисками на основе теории нечетких множеств и статистики интервальных данных [8] - предмет рассмотрения на следующих этапах выполнения проекта. Проблема учета безвозвратных людских потерь и потерь, связанных с нанесением вреда здоровью людей, решается путем обращения к данным страховых компаний, причем ввиду разброса страховых тарифов во времени и пространстве необходимо приведение данных к сопоставимому виду на основе международных баз данных. Проектом предусмотрен мониторинг принятых в авиакомпании показателей уровня безопасности полетов с обеспечением автоматизированной процедуры расчета их текущих значений.

На основе прогнозирования должны приниматься адекватные управленческие решения. Разработаны подходы к оптимизации распределения средств, выделенных на повышение безопасности полетов, по группам факторов опасности "Экипаж", "Машина", "Среда", с расчетом эффективности их использования (величины снижения потерь в зависимости от вложенных средств). По первоначальной оценке, наиболее эффективным представляется вложение средств в мероприятия по снижению группы факторов опасности "Экипаж".

Для решения поставленных задач используются современные вероятностно-статистические методы [8] и технологии экспертных оценок [9]. Большое значение имеет анализ данных, содержащихся в базах данных ГРК "Волга-Днепр", других авиакомпаний и страховых организаций. Работы ведет большой коллектив сотрудников Ульяновского государственного университета (УлГУ), действующий совместно с проектной группой, составленной из сотрудников ГрК "Волга-Днепр". Каждой конкретной задачей проекта занимается объединенная подгруппа сотрудников УлГУ и авиакомпании. Для высокопрофессиональной научной и практической поддержки реализации проекта, а также для экспертного, информационно-аналитического и консультативного обеспечения Заказчика проекта объективными и компетентными заключениями по вопросам проекта создан Экспертный совет под руководством член-корр. РАН Н.А. Махутова.

2. Использование экспертных технологий

В проекте большой объем занимают работы с применением экспертных технологий. Разработчики УлГУ совместно с проектной группой ГрК выделяют набор прикладных задач, для решения которых необходимо применение экспертных оценок [9]. Так, при краткосрочном прогнозировании с использованием выделенных в проекте 14 типов деревьев событий эксперты оценивают передаточные коэффициенты (условные вероятности в обобщенных формулах Байеса). А для прогнозирования авиационных событий в Центре управления полетами будет использована "светофорная система" (т.е. трехбалльная система: зеленый - желтый - красный), границы между областями должны быть определены с помощью экспертов. Правила принятия решений при том или ином сочетании цветов 14 светофоров могут быть выработаны только путем многоэтапной экспертной процедуры с участием опытного летного состава.

Долгосрочный прогноз периодов критической вероятности авиационного происшествия строится с указанием факторов опасности (угроз и возможностью корректировки прогноза с учетом управленческих решений, для выбора которых необходимы экспертные процедуры.

3. Риски и их оценивание

Количественная оценка рисков для безопасности полетов в стоимостной и натуральной форме проводится на основе анализа информации об эксплуатационной деятельности авиакомпании и формирования перечня управленческих решений из банка данных с оценкой их эффективности на основе расчета предотвращенного ущерба. Риск в стоимостном выражении - стоимость среднего ожидаемого ущерба на 1 час полета в течение квартала. Риск в натуральном выражении - вероятность гибели человека (вариант: нанесение непоправимого вреда здоровью человека) в результате авиационного события на 1 час полета в течение квартала. Система должна выполнять: расчет риска по каждому из 14 типов авиационных событий и общего стоимостного риска; выявление конкретных факторов опасности в группах "человек - машина - среда"; выдачу рекомендаций руководителю, принимающему решение, по оптимальному набору управленческих решений; расчет остаточного риска по типу авиационного события и общего остаточного риска.

На данном этапе используется вероятностно-статистическая модель риска, согласно которой ущерб - это случайная величина с некоторой плотностью распределения. Риск выражается характеристиками этого распределения, но непараметрическая оценка плотности затруднена. Поэтому на первом этапе используется упрощенный вариант расчета одной из характеристики - математического ожидания, т.е. среднего ожидаемого ущерба как произведения вероятности авиационного события (рассчитывается по исходным данным о деятельности авиакомпании) и среднего ущерба (рассчитывается по данным страховых случаев с экспертным учетом опыта авиакомпании. Экспертным путем определяются многие параметры, необходимые для реализации системы, например, минимальная величина ущерба (в процентах от стоимости воздушного судна) как характеристика события для его учета в долгосрочном прогнозировании.

Выделяем прямой ущерб и косвенный ущерб. Прямой ущерб связан с нанесением вреда воздушному судну, летному составу, другим участникам авиационного происшествия и может быть оценен с помощью страховых выплат. Косвенный ущерб связан с вынужденным простоем воздушного судна и маркетинговыми потерями из-за снижения деловой репутации авиакомпании. Простейший способ учета косвенного ущерба состоит в умножении принятого в компании нормативного ущерба за час простоя воздушного судна на продолжительность простоя, скорректированная на сложившуюся загрузку воздушного судна в течение соответствующего временного интервала (месяца). К снижению деловой репутации авиакомпании приводит срыв выполнения ранее заключенных контрактов, чего можно избежать путем оперативной замены воздушного судна, осуществляющего перевозку грузов. Предполагаем использовать экспертов для примерной оценки простоя самолета из-за событий, по которым нет (или слишком мало) статистических данных.

При разработке следующих версий системы предусмотрено использование не только математического ожидания риска, но и функции распределения ущерба в целом и ее квантилей, прежде всего медианы, а также использование мировой статистики снижения налета часов в авиакомпаниях, в которых возникали события. Кроме вероятностно-статистической модели риска, будут применены модели на основе нечетких переменных и на основе интервальных моделей описания риска с использованием статистики интервальных данных [8].

4. Разработка нормативно-организационных документов по производству и реализации управленческих решений

При разработке такой сложной системы, как автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий, необходимо использовать стандартизованную систему принятия управленческих решений, которая создана и продолжает развиваться в ГрК "Волга-Днепр" и которая основывается на базе выработанных рекомендаций многочисленных расследований, проведенных Межгосударственным авиационным комитетом (МАК).

Управленческие технологии в ГрК осуществляются посредством производства, реализации и контроля исполнения УР. Ключевая обязанность руководителя - это своевременное принятие эффективных УР и контроль их реализации. Руководители ГрК на всех уровнях управления принимают такие управленческие решения, совокупность которых позволит достичь стратегических целей ГрК в установленные сроки. Обладая правом окончательного выбора, руководитель, принимающий решение (РПР), несет полную единоличную ответственность за последствия принятого им УР (отказа от принятия УР). В случае принятия УР на совещании, каждый участник совещания несет ответственность за достоверность и своевременность информации предоставляемой РПР для принятия УР. РПР принимает во внимание мнения всех участников совещания, анализирует их, и принимает собственное независимое УР, за которое несет полную единоличную ответственность. Каждый руководитель в ГрК осуществляет контроль реализации принятых им УР, ответственен за организацию учета принимаемых им УР. Каждый руководитель, реализующий управленческие решения несет ответственность за соблюдение сроков и прочих условий реализации УР, сформулированных РПР при принятии решений.

Процесс производства и реализации УР в ГрК включает следующие ключевые этапы: фиксация проблем/возможностей, подготовка УР, принятие УР, реализация УР и контроль реализации УР, представление обратной связи. Выявление проблемы/возможности может быть осуществлено любым сотрудником ГрК, в том числе и сотрудником подразделения, ответственным за осуществление функции регулярного мониторинга внешней и внутренней среды ГрК. При реализации УР выделяются два вида обратной связи: обратная связь от руководителя, реализующего решение, предоставленная РПР, в виде управленческой отчетности (УО), содержащей информацию об эффекте управленческого воздействия на объект управления, и обратная связь от РПР, предоставляемая руководителю реализующему решение, на основании анализа УО о реализации УР (распоряжения или комментарии, сформулированные РПР, по результатам рассмотрения УО). УО содержит своевременную и достоверную информацию об объекте управления, позволяющую РПР принять объективное УР. В том числе УО содержит сведения о результатах выполнения УР, а также о причинах его невыполнения. Описанная в настоящем разделе деятельность относится к научно-практической области, которую естественно называть "контроллингом принятия решений" и включать в контроллинг организационно-экономических методов [10].

Тематика этого раздела доклада развернута в публикациях [11-14], продолжающих доклад [15].

Литература

1. Руководство по управлению безопасностью полетов (РУБП), Doc. 9859-AN/460. Второе издание - ИКАО, 2009. -293 с.

2. Зубков Б.В., Шаров В.Д. Теория и практика определения рисков в авиапредприятиях при разработке системы управления безопасностью полетов. - М: МГТУ ГА, 2010, -196 с.

3. Плотников Н.И. Ресурсы воздушного транспорта. - Новосибирск: НГАЭиУ, 2003. - 328 с.

4. Плотников Н.И. Проектирование транспортных комплексов. Воздушный транспорт. - Новосибирск: ЗАО ИПЦ "АвиаМенеджер", 2010. - 393 с.

5. Doc. 9958 ИКАО. Действующие резолюции Ассамблеи (по состоянию на 8 октября 2010 г.).

6. Rukhlinskiy V., Kuklev E., Malysheva L. Risks and safety of complex aviation systems. // Assembly - 37th Session, ICAO, Canada, Montreal, A37-WP/113, 28 September to 08 October, 2010. 4p. / www.icao.int

7. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. - М. : КноРус, 2011 г. 568 с.

8. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006 г. 672 с.

9. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 г. 486 с.

10. Орлов А.И. Контроллинг организационно-экономических методов. - Журнал "Контроллинг". 2008. No.4 (28). С.12-18.

11. Орлов А.И. Методология принятия решений. - Электронный журнал: Управляем предприятием. No. 4 (4). Май 2011

consulting.1c.ru

12. Орлов А.И. Методология принятия управленческих решений. - Газета "Экономика и жизнь", No. 22 (9388), 10 июня 2011. С.16-17.

13. Орлов А.И. Ответственность несет менеджер. - Электронный журнал: Управляем предприятием. No. 5 (5). Июнь 2011

consulting.1c.ru

14. Орлов А.И. Переводим управленческие решения на конвейер. - Газета "Экономика и жизнь". No. 34 (9400). 2 сентября 2011. С.16-17.

15. Орлов А.И. Влияние методологии на последствия принятия решений. - Материалы I Международного Конгресса по контроллингу: выпуск No.1 /Под науч. ред. С.Г. Фалько. - М.: НП "ОК", 2011. - С.86-90.

Публикация:

Орлов А.И., Рухлинский В.М., Шаров В.Д. Экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов // Материалы I Международной конференции "Стратегическое управление и контроллинг в некоммерческих и публичных организациях: фонды, университеты, муниципалитеты, ассоциации и партнерства": выпуск No.1 / Под научн. ред. С.Л. Байдакова и С.Г. Фалько. - М.: НП "ОК", 2011. - С. 108-114.

*   *   *   *   *   *   *

Проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н. А.И. Орлов
Директор Института высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана

Теория измерений и методы анализа данных

Доклад относится к достаточно самостоятельной области - математическим методам анализа социологических данных. Основной интерес в ней - к математическим вопросам, социологические постановки служат для постановки математических задач. Эта область относится к математической социологии - научной дисциплине, аналогичной математической экономике, математической физике и др.

Группы допустимых преобразований - вот что интересует нас в шкалах измерения, поскольку именно они задают ограничения на методы обработки данных, измеренных в соответствующих шкалах.

На основе анализа реальной ситуации выясняем шкалу измерения интересующих нас данных, т.е. ее группу допустимых преобразований. Методы анализа данных должны быть инвариантны относительно этой группы. Возникает целый ряд задач:

- является ли инвариантным конкретный метод анализа данных;

- найти хотя бы один конкретный метод анализа данных, решающий поставленную задачу:

- найти все инвариантные методы из некоторого заранее определенного класса;

- для каких шкал инвариантен заданный метод;

- найти все шкалы, относительно которых инвариантен определенный метод;

- найти все методы, выводы с помощью которых инвариантны с вероятностью, стремящейся к 1 (здесь своя достаточно обширная система постановок исследовательских задач), и т.д.

Перейдем к более подробному изложению. Выяснение типов используемых шкал необходимо для адекватного выбора методов анализа данных. Основополагающим требованием является независимость выводов от того, какой именно шкалой измерения воспользовался исследователь (среди всех шкал, переходящих друг в друга при допустимых преобразованиях). Например, если речь о длинах, то выводы не должны зависеть от того, измерены ли длины в метрах, аршинах, саженях, футах или дюймах. Другими словами, выводы должны быть инвариантны относительно группы допустимых преобразований шкалы измерения. Только тогда их можно назвать адекватными, т.е. избавленными от субъективизма исследователя, выбирающего определенную шкалу из множества шкал заданного типа, связанных допустимыми преобразованиями.

Требование инвариантности выводов накладывает ограничения на множество возможных алгоритмов анализа данных. В качестве примера рассмотрим порядковую шкалу. Одни алгоритмы анализа данных позволяют получать адекватные выводы, другие - нет. Например, в задаче проверки однородности двух независимых выборок алгоритмы ранговой статистики (т.е. использующие только ранги результатов измерений) дают адекватные выводы, а статистики Крамера-Уэлча и Стьюдента - нет. Значит, для обработки данных, измеренных в порядковой шкале, критерии Смирнова и Вилкоксона можно использовать, а критерии Крамера-Уэлча и Стьюдента - нет.

Оказывается, требование инвариантности является достаточно сильным. Из многих алгоритмов анализа статистических данных ему удовлетворяют лишь некоторые. Покажем это на примере сравнения средних величин.

Пусть Х1 , Х2 ,..., Хn - выборка объема n. Наиболее общее понятие средней величины введено французским математиком первой половины ХIХ в. академиком О. Коши. Средней величиной (по Коши) является любая функция f(X1, X2,...,Xn) такая, что при всех возможных значениях аргументов значение этой функции не меньше, чем минимальное из чисел X1, X2,...,Xn, и не больше, чем максимальное из этих чисел. Средними по Коши являются среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратическое.

Средние величины используются обычно для того, чтобы заменить совокупность чисел (выборку) одним числом, а затем сравнивать совокупности с помощью средних. Пусть, например, Y1, Y2,...,Yn - совокупность оценок экспертов, "выставленных" одному объекту экспертизы, Z1, Z2,...,Zn - второму. Как сравнивать эти совокупности? Очевидно, самый простой способ - по средним значениям.

При допустимом преобразовании шкалы значение средней величины, очевидно, меняется. Но выводы о том, для какой совокупности среднее больше, а для какой - меньше, не должны меняться (в соответствии с требованием инвариантности выводов, принятом как основное требование в теории измерений). Сформулируем соответствующую математическую задачу поиска вида средних величин, результат сравнения которых устойчив относительно допустимых преобразований шкалы.

Пусть f(X1, X2,...,Xn) - среднее по Коши. Пусть среднее по первой совокупности меньше среднего по второй совокупности:

f(Y1, Y2,...,Yn) < f(Z1, Z2,...,Zn).

Тогда согласно теории измерений для устойчивости результата сравнения средних необходимо, чтобы для любого допустимого преобразования g (из группы допустимых преобразований в соответствующей шкале) было справедливо также неравенство

f(g(Y1), g(Y2),...,g(Yn)) < f(g(Z1), g(Z2),...,g(Zn)),

т.е. среднее преобразованных значений из первой совокупности также было меньше среднего преобразованных значений для второй совокупности. Причем сформулированное условие должно быть выполнено для любых двух совокупностей Y1, Y2,...,Yn и Z1, Z2,...,Zn. И, напомним, для любого допустимого преобразования. Средние величины, удовлетворяющие сформулированному условию, назовем допустимыми (в соответствующей шкале). Согласно теории измерений только допустимыми средними величинами можно пользоваться при анализе мнений экспертов и иных данных, измеренных в рассматриваемой шкале.

С помощью математической теории, развитой в монографии [1], удается описать вид допустимых средних величин в основных шкалах. Рассмотрим обработку, для определенности, мнений респондентов или экспертов, измеренных в порядковой шкале. Справедливо следующее утверждение.

Теорема 1. Из всех средних по Коши допустимыми средними в порядковой шкале являются только члены вариационного ряда (порядковые статистики).

Теорема 1 справедлива при условии, что среднее f(X1, X2,...,Xn) является непрерывной (по совокупности переменных) и симметрической функцией. Последнее означает, что при перестановке аргументов значение функции f(X1, X2,...,Xn) не меняется. Это условие является вполне естественным, ибо среднюю величину находим для совокупности (множества) чисел, а не для последовательности. Множество не меняется в зависимости от того, в какой последовательности мы перечисляем его элементы.

Согласно теореме 1 в качестве среднего для данных, измеренных в порядковой шкале, можно использовать, в частности, медиану (при нечетном объеме выборки). При четном же объеме следует применять один из двух центральных членов вариационного ряда - как их иногда называют, левую медиану или правую медиану. Моду тоже можно использовать - она всегда является членом вариационного ряда. Можно применять выборочные квартили, минимум и максимум, децили и т.п. Но никогда нельзя рассчитывать среднее арифметическое, среднее геометрическое и т.д.

Естественная система аксиом (требований к средним величинам) приводит к так называемым ассоциативным средним. Их общий вид нашел в 1930 г. А.Н.Колмогоров. Теперь их называют "средними по Колмогорову". Для чисел X1, X2,...,Xn средним по Колмогорову является

G{(F(X1) + F(X2) +...+ F(Xn))/n},

где F - строго монотонная функция (т.е. строго возрастающая или строго убывающая), G - функция, обратная к F. Среди средних по Колмогорову - много хорошо известных персонажей. Так, если F(x) = x, то среднее по Колмогорову - это среднее арифметическое, если F(x) = ln x, то среднее геометрическое, если F(x) = 1/x, то среднее гармоническое, если F(x) = x2, то среднее квадратическое, и т.д. (в последних трех случаях усредняются положительные величины).

Среднее по Колмогорову - частный случай среднего по Коши. С другой стороны, такие популярные средние, как медиана и мода, нельзя представить в виде средних по Колмогорову. Справедливы следующие утверждения.

Теорема 2. В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову допустимым является только среднее арифметическое.

Таким образом, среднее геометрическое или среднее квадратическое температур (в шкале Цельсия), потенциальных энергий или координат точек не имеют смысла. В качестве среднего надо применять среднее арифметическое. А также можно использовать медиану или моду.

Теорема 3. В шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимыми являются только степенные средние с F(x) = xс,

*   *   *   *   *   *   *

На сайте "Высокие статистические технологии", расположенном по адресу http://orlovs.pp.ru, представлены:

На сайте есть форум, в котором вы можете задать вопросы профессору А.И.Орлову и получить на них ответ.

*   *   *   *   *   *   *

Удачи вам и счастья!
В избранное