Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
  Декабрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Выпуск от 22/10/1998


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 3.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ

Здравствуйте уважаемые подписчики. Как и в прошлый раз начнем с решений.

ДРЕВНЕИНДИЙСКАЯ ЗАДАЧА

   XXXXXX |XXX 
  X0XX   |XXX
XXXX
 X50X 
  XXX
  X4X
Считается, что этот пример ведет свое начала из древнеиндийской математики. Требуется восстановить "стертые" цифры в записи деления столбиком шестизначного числа на трехзначное с трехзначным ответом.
Решение
Это один из самых простых примеров такого класса. Вот его единственное решение: 
   123195 |215 
  1075   |573
1569
 1505 
  645
  645

РАЗРЕЗАНИЕ ВОСЬМИУГОЛЬНИКА ТРЕВЕРСА

Господин Дж. Треверс разрезал правильный восьмиугольник на пять частей, из которых можно составить квадрат. А вы сможете?
Решение
Вот решение, предложенное самим Дж. Треверсом:
Возможно существуют другие решения.

НЕПРОСТОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Сможете ли вы решить алгебраическое уравнение четвертой степени?
x4 + 4x - 1 = 0
Решение
Это уравнение не содержит целых корней, которые ищутся подбором среди длителей свободного члена. Тем не менее, это уравнение можно решить, хотя и немного хитрым способом.
x4 + 4x - 1 = 0 ;
(x2 + 1)2 - 2x2 - 1 + 4x - 1 = 0 ;
(x2 + 1)2 = 2x2 - 4x + 2 ;
(x2 + 1)2 = (x - )2 ;
И уравнение четвертой степени становится равносильно совокупности двух уравнений второй степени.
1. x2 + 1 = x - ;
x2 - x + 1 + = 0 ;
D = 2 - 4(1 + ) = - 2 - 4 < 0 ;
Вещественных корней нет. 		2. x2 + 1 = - x + ;
x2 - x + 1 - = 0 ;
D = 2 - 4(1 - ) = - 2 + 4 > 0 ;
x1,2 = ( + )/2 ;
Ответ: x1 = ( - )/2 , x2 = ( + )/2.

А теперь новые задачки. Сначала простая:
ДВА ДЕСЯТИЧНЫХ ЛОГАРИФМА

Зная число a = lg 1,25, найти lg 1,28.
А решение следующей задачи - это уже элементы "высшего пилотажа" в теории чисел:
ЦИФРЫ ЧИСЛА 44444444

Сумма цифр десятичной записи числа 44444444 равно A. Сумма цифр числа A равна B. Какова сумма цифр числа B?

Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
Если у вас есть интересные математические задачи
(с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное