Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

XMath - Математика X

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 59 RSS
  Декабрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://xmath.flashmaster.ru
Открыта: 22-12-2001

Автор
Александр

Статистика

59 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

XMath - Математика X Выпуск от 22/10/1998


Служба Рассылок Subscribe.Ru

XMath - Математика X. Выпуск 2.

Рассылка сайта XMath.flashmaster.ru

НА НАШЕМ САЙТЕ ВЫ НАЙДЕТЕ:
Интересные задачи: от простых до "крепких орешков" и нерешенных проблем математики.
Научно-популярные тексты.
Форум, где вы можете спросить у всего мира как решать неподдающуюся задачу или блеснуть своими интелектуальными способностями.
ТРЕНИРУЙ СВОЙ РАЗУМ
Ну как, решили вы прошлые задачи? Для тех, кто не решил или не уверен в правильности, привожу решения:

ОДИНОКАЯ ВОСЬМЕРКА


        XXXXXXXX | XXX  
        XXX     |8XXXX
XXXX
   XXX  
    XXXX
    XXXX
Сможете ли вы восстановить "стертые" цифры, если осталась только одинокая восьмерка?
Решение
При решении стоит воспользоваться следующими вполне элементарными соображениями:
  • Если AAAЧ8 = BBB, то AAA=1AA. Так мы находим первую цифру делителя.
  • Если AAAA - BBB = CC, то AAAA = 10AA, а BBB = 9BB. Этот принцип мы применяем дважды.
  • Если 10AA - 9BB = 10, то 10AA = 100A, а 9BB = 99B.
  • Если 1AAЧ8 = 99B, то 1AA = 124, а 99B = 992. Этот принцип не столь очевиден, как два предыдущих, но если немного подумать, то все станет ясно.
  • Если 124ЧA = BBBB, то A = 9, а BBBB = 1116.
    • Таким образом, мы получаем единственный ответ: 
            10020316 | 124  
        992     |80809
1003
   992  
    1116
    1116

    РАЗРЕЗАНИЕ КВАДРАТА НА ТРАПЕЦИИ


    Как разрезать квадрат на конечное число трапеций, чтобы при этом ни одна трапеция не была прямоугольной?
    Решение
    Как и во многих задачах на разрезание здесь нет какого-либо определенного метода решения. Все решается творчески. Тем не менее, мне известно два решения данной задачи, вот они:
    Возможно существуют другие решения.

    СТО ФАКТОРИАЛОВ

    Дано произведение ста факториалов:
    1!Ч2!Ч3!Ч...Ч100!
    Какой из множителей следует убрать из этого произведения, чтобы произведение оставшихся 99 факториалов было полным квадратом?
    Решение
    По определению факториала n! = 1Ч2Ч3Ч...Чn, тогда
    1!Ч2!Ч3!Ч...Ч100! = 1100Ч299Ч398Ч...Ч1001 =
    = 1100Ч2(298)Ч398Ч...Ч992Ч100 =
    = (150Ч249Ч349Ч448Ч548Ч...Ч98Ч99)2Ч 2Ч4Ч6Ч...Ч100 =
    = (150Ч249Ч349Ч448Ч548Ч...Ч98Ч99)2Ч 250Ч1Ч2Ч3Ч...Ч50 =
    = (150Ч249Ч349Ч448Ч548Ч...Ч98Ч99Ч225)2Ч50!
    Таким образом произведение 99 факторииалов от 1! до 100!, кроме 50! ,будет полным квадратом.
    Ответ: 50!

    После того, как вы справились с "ОДИНОКОЙ ВОСЬМЕРКОЙ", думаю, вам не составит большого труда решить древнеиндийскую задачу. Итак:
    ДРЕВНЕИНДИЙСКАЯ ЗАДАЧА
       XXXXXX |XXX 
  X0XX   |XXX
XXXX   
 X50X    
  XXX  
  X4X
    Считается, что этот пример ведет свое начала из древнеиндийской математики. Требуется восстановить "стертые" цифры в записи деления столбиком шестизначного числа на трехзначное с трехзначным ответом.
    Успешно разрезав квадрат на трапеции, попробуйте разбиение посложнее:
    РАЗРЕЗАНИЕ ВОСЬМИУГОЛЬНИКА ТРЕВЕРСА

    Господин Дж. Треверс разрезал правильный восьмиугольник на пять частей, из которых можно составить квадрат. А вы сможете?
    А знатокам алгебры многочленов предлагаю решить алгебраическое уравнение четвертой степени:
    НЕПРОСТОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

    Сможете ли вы решить алгебраическое уравнение четвертой степени?
    x4 + 4x - 1 = 0

    Решения и новые задачи ждите в следующем выпуске.
    Если у вас есть интересные математические задачи
    (с решениями или без), то присылайте XMath@flashmaster.ru. Или в Форум XMath. Мы их попробуем решить
    http://subscribe.ru/
    E-mail: ask@subscribe.ru     		Отписаться
    Убрать рекламу
    В избранное