Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Апрель 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10962
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Советник
Рейтинг: 3992
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 2050
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика дискретная

Номер выпуска:313
Дата выхода:16.04.2013, 23:00
Администратор рассылки:Асмик Гаряка (Советник)
Подписчиков / экспертов:25 / 31
Вопросов / ответов:1 / 4

Консультация # 187278: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: распишите пожалуйста ход решения чтобы понять 1. Найти полные системы наименьших неотрицательных и абсолютно наименьших вычетов по модулям 6,11. 2. Найти две последние цифры числа 17^61. 3. Разложить рациональное число 153/24 в цепную (непрерывную дробь), составить таблицу ее подходя...

Консультация # 187278:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: распишите пожалуйста ход решения чтобы понять

1. Найти полные системы наименьших неотрицательных и абсолютно наименьших вычетов по модулям 6,11.
2. Найти две последние цифры числа 17^61.
3. Разложить рациональное число 153/24 в цепную (непрерывную дробь), составить таблицу ее подходящих дробей, найти подходящую дробь второго порядка.
4. Решить сравнения:
2х ≡3(mod5)
21х≡35(mod77)
5. Найти количество целых положительных чисел, не превосходящих 300 и не делящихся ни на одно из простых чисел 2, 13, 19.

Дата отправки: 13.04.2013, 17:31
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Александр Чекменёв (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

4.
2x = 3 mod 5
Можно сказать, что надо найти такие целые неотрицательные x не больше 5, что
2x = 3 + 5k,
где k тоже целое.
Заметим, что так как 2 и 5 взаимно просты, интересующее нас решение, если оно есть, единственно. Действительно, пусть x' и k' -- другое решение. Тогда
3 = 2x - 5k = 2x' - 5k',
2(x - x') = 5(k - k').
Значит x-x' кратно 5, а значит x отличается от x' на кратное 5. Т.е. эти решения одинаковы, по модулю 5.
Итак, показано, что решение, если есть, единственно. Но легко видеть, что x=4 -- решение.

21х = 35 mod 77
Снова -- ищем 0<=x<77 такое, что
21x = 35 + 77k.
Поделим на 7.
3x = 5 + 11k.
3 и 11 взаимно просты, поэтому решение, если есть, единственно. А x=9 -- решение.

Консультировал: Александр Чекменёв (Профессор)
Дата отправки: 13.04.2013, 18:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.04.2013, 07:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!
1.
Перечислим все возможные классы вычетов по модулю 6:
[0]={...-12, -6, 0, 6, 12,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 0),
[1]={...-11, -5, 1, 7, 13,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 1),
[2]={...-10, -4, 2, 8, 14,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 2),
[3]={...-9, -3, 3, 9, 15,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 3),
[4]={...-8, -2, 4, 10, 16,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 4),
[5]={...-7, -1, 5, 11, 18,...} (это числа при делении на 6 дающие остаток 5).
Полные системы наименьших неотрицательных и абсолютно наименьших вычетов составляются следующим образом: из каждого класса вычетов берется соответственно наименьшее неотрицательное число и наименьшее по модулю число.
Полная система наименьших неотрицательных вычетов по модулю 6 имеет вид: {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Полная система абсолютно наименьших вычетов по модулю 6 имеет вид: {-2, -1 , 0, 1, 2, 3}.

Теперь для модуля 11:
полная система наименьших неотрицательных вычетов по модулю 11: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
полная система абсолютно наименьших вычетов по модулю 11: {-5,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 13.04.2013, 20:00

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.04.2013, 07:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует SFResid (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!
№ 2. Ответ: Mod(1761,100) = 17
Доказательство:
1761 = (7 + 10)61(бином Ньютона), или:
1761 = 761 + 61*760*10 + ∑361Bk*7(62-k)*10(k-1) = 761 + 61*760*10 + 100*∑361Bk*7(62-k)*10(k-3) (1), где Bk - "биномиальный коэффициент" k-го члена ряда; отсюда Mod(1761,100) = Mod((1761 + 61*760*10),100) (2). С другой стороны, справедлива закономерность: Mod(74*m,100) = 1 (3), Mod(7(4*m+1,100) = 7 (3а), где m - произвольное целое. Подставив (3) и (3а), при m = 15 в (2), получаем: Mod(1761,100) = 17, ЧТД.

Консультировал: SFResid (Модератор)
Дата отправки: 14.04.2013, 23:59

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.04.2013, 07:50
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

5. В задаче рассматривается множество натуральных чисел от 1 до 300. Это множество состоит из 300 элементов. Среди них насчитывается 150 нечётных чисел (они не делятся на 2). Среди нечётных чисел, в свою очередь, насчитывается 12 чисел, которые делятся на 13, и 8 чисел, которые делятся на 19. Одно число (13 * 19 = 247) делится и на 13, и на 19. Значит, насчитывается 150 - 12 - 8 + 1 = 131 число, которое не делится ни на 2, ни на 13, ни на 19.

Наверное, наибольшие сложности вызывает подсчёт количества чисел, кратных тому или иному числу. Например, количество чисел, которые делятся на 13, можно найти так: наименьшее такое число равно 13, а наибольшее - 299; так как 13 : 13 = 1, а 299 : 13 = 23, то получаем 12 нечётных чисел (1, 3, 5, ..., 23), являющихся множителями числа 13 и дающих нечётные числа, которые делятся на 13...

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.04.2013, 08:13

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 15.04.2013, 08:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное