Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2067
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1193
∙ повысить рейтинг » 		Galinab222
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 306
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:130
Дата выхода:12.09.2009, 23:30
Администратор рассылки:Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
Подписчиков / экспертов:106 / 39
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 171985: Здравствуйте эксперты.Помогите решить задание. Упростите формулy исчисления высказывания: (-v -> (-q -> -r)) -> ((-v -> -q) -> (-v -> -r)) ...

Вопрос № 171985:

Здравствуйте эксперты.Помогите решить задание.
Упростите формулy исчисления высказывания:
(-v -> (-q -> -r)) -> ((-v -> -q) -> (-v -> -r))

Отправлен: 07.09.2009, 23:24
Вопрос задал: Сидорова Юлия Евгеньевна, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
Здравствуйте, Сидорова Юлия Евгеньевна.

Пусть дано высказывание
(¬v → (¬q → ¬r)) → ((¬v → ¬q) → (¬v → ¬r)).

Заменяя импликации дизъюнкциями, получим
¬q → ¬r ≡ q V ¬r,
¬v → (¬q → ¬r) ≡ v V (q V ¬r),
¬v → ¬q ≡ v V ¬q,
¬v → ¬r ≡ v V ¬r,
(¬v → ¬q) → (¬v → ¬r) ≡ ¬(v V ¬q) V (v V ¬r),
(¬v → (¬q → ¬r)) → ((¬v → ¬q) → (¬v → ¬r)) ≡ ¬(v V (q V ¬r)) V (¬(v V ¬q) V (v V ¬r)).

Применяя закон де Моргана, получим
¬(v V (q V ¬r)) ≡ ¬v & ¬(q V ¬r) ≡ ¬v & (¬q & r) ≡ ¬v & ¬q & r,
¬(v V ¬q) ≡ ¬v & q,
¬(v V (q V ¬r)) V (¬(v V ¬q) V (v V ¬r)) ≡ (¬v & ¬q & r) V ((¬v & q) V (v V ¬r)).

Применяя свойства коммутативности дизъюнкции и дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции, получим
(¬v & q) V (v V ¬r) ≡ (v V ¬r) V (¬v & q) ≡ ((v V ¬ r) V ¬v) & ((v V ¬r) V q) ≡
≡ (¬v V (v V ¬r)) & ((v V ¬r) V q);
Применяя далее свойство ассоциативности дизъюнкции, закон исключения третьего и правило действия с логической константой 1, получим
¬v V (v V ¬r) ≡ (¬v V v) V ¬r ≡ 1 V ¬r ≡ 1,
(¬v V (v V ¬r)) & ((v V ¬r) V q) ≡ 1 & ((v V ¬r) V q) ≡ (v V ¬r) V q,
(¬v & ¬q & r) V ((¬v & q) V (v V ¬r)) ≡ (¬v & ¬q & r) V ((v V ¬r) V q).

Применяя вновь те же свойства и правила, получим
(¬v & ¬q & r) V ((v V ¬r) V q) ≡ ((v V ¬r) V q) V (¬v & ¬q & r) ≡
≡ [((v V ¬r) V q) V ¬v] & [((v V ¬r) V q) V ¬q] & [((v V ¬r) V q) V r] ≡
≡ [¬v V ((v V ¬r) V q)] & [¬q V (q V (v V ¬r))] & [r V ((¬r V v) V q)] ≡
≡ [(¬v V v) V (¬r V q)] & [(¬q V q) V (v V ¬r)] & [(r V ¬r) V (v V q)] ≡
≡ [1 V (¬r V q)] & [1 V (v V ¬r)] & [1 V (v V q)] ≡ 1 & 1 & 1 ≡ 1.

Следовательно, данное высказывание тождественно логической константе 1. Проверим полученный результат с помощью таблицы истинности:
¬v ¬q ¬r ¬q → ¬r ¬v → (¬q →
→ ¬r) ¬v → ¬q ¬v → ¬r (¬v → ¬q) → (¬v → ¬r) (¬v → (¬q → ¬r)) →
→ ((¬v → ¬q) → (¬v → ¬r))
0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1

Из полученной таблицы видно, что независимо от значений логических переменных данное высказывание тождественно логической константе 1.

Ответ: (¬v → (¬q → ¬r)) → ((¬v → ¬q) → (¬v → ¬r)) ≡ 1.

В приложении приведена ссылка, обратившись к которой Вы можете увидеть решение задачи в виде отредактированного документа с нормально читаемой таблицей.

С уважением.

Приложение:

-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Ответ отправлен: 09.09.2009, 18:19

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо большое!

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254005 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.8 от 28.08.2009
    В избранное