Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 255
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 48
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 24
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:2925
Дата выхода:21.08.2021, 09:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:12 / 133
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201345: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Про треугольник ABC известно, что ∠A = 46° , ∠B = 55° . Точки P и Q вне треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB = 120° . Чему может быть равен ∠AQB° ? Возможно 2 разных ответа....

Консультация # 201345:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Про треугольник ABC известно, что ∠A = 46° , ∠B = 55° . Точки P и Q вне треугольника ABC изогонально сопряжены.
Известно, что ∠APB = 120° .
Чему может быть равен ∠AQB° ? Возможно 2 разных ответа.

Дата отправки: 16.08.2021, 09:38
Вопрос задал: kuznetsova.79 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие: ∠A = 46°, ∠B=55°, ∠APB=120°. Точка P расположена на дуге APB вне треугольника ABC и изогонально сопряжена с точкой Q .
Вычислить угол ∠AQB .

Решение : Поскольку размеры треугольника ABC не заданы и не влияют на искомый угол, начертим треугольник на координатной плоскости XOY с самыми простыми для расчёта координат-значениями : A(0; 0), B(1; 0), координаты вершины C вычисляем согласно заданным углам ∠A = 46°, ∠B=55°.

Вычисляем угловые коэффициенты сторон AC, BC и получаем уравнения этих сторон.
Аналогично получаем уравнения биссектрис La , Lb , делящих пополам углы A и B .

Пункт Условия "∠APB=120°" означает, что точка P расположена на дуге APB окружности радиуса R с центром в точке E . Вычисляем R , E и убеждаемся, что окружность НЕ является описанной (со спец-свойствами), поскольку расстояние EC = 0,43 явно меньше, чем R = 0,58 .

Далее методом перебора задаём несколько пробных значений X для абсциссы произвольной точки P . Для X = 0,5 вычисляем ординату дуги Y = -0,29 .
Ч-з точку P(0,5 ; -0,29) проводим отрезки AP и BP . А затем отражаем эти отрезки на лучи AQ , BQ ч-з соответствующие биссектрисы La , Lb , отмеряя (отчисляя) равные углы. Пары равных углов я отметил на чертеже приложенного Маткад-скриншота. Я добавил на скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Биссектрису угла C не обрабатывем, пользуясь удобным свойством "Все 3 изогонали сходятся в одной точке". Эта точка Q имеет координаты (0,74 ; 2,97).
По теореме синусов для треугольников вычисляем искомый угол ∠AQB = 19°.

Проделываем то же самое для других значений X (абсциссы точки P на дуге APB) и замечаем удивительное совпадение! Изогонально-сопряжённые точки Q перемещаются в ра зные стороны правее / левее родительского треугольника ABC в широких пределах в зависимости от X , но искомый угол ∠AQB = 19° с высокой стабильностью и точностью!
К сожалению, программа сервера rfpro.ru ограничивает размер экранного скриншота, и мне не удалось уместить рисунки для других значений X , но я могу добавить их в минифоруме, для желаемых Вами X-значений.

Ответ : Задача имеет вроде бы множество решений. Например, для точки P(0,5 ; -0,29) изогонально-сопряжённая точка Q имеет координаты (0,74 , 2,97), ∠AQB = 19°.
Для точки P(0,1 ; -0,13) изо-точка Q(-0,38 , 2,71), ∠AQB = 19°.
Для точки P(0,9 ; -0,13) изо-точка Q(1,74 , 2,38), ∠AQB = 19°.
Однако, независимо от размеров треугольника ABC и расположения точки P на дуге APB , угол ∠AQB = 19° всегда !
Объяснить сущность этого фокуса я не могу. Надеюсь, профессиональные математики увидят мой Ответ и прокомментируют, как такое происходит ?

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 18.08.2021, 16:26

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 18.08.2021, 12:41 нет комментария
-----
Дата оценки: 18.08.2021, 12:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное