Здравствуйте, kuznetsova.79! Дана функция f(a,b,c) = a2 + b2 + c2 - ab - bc - c Вычислить минимальное значение этой функции.
Решение : Необходимым (но не всегда достаточным) условием экстремума функции является равенство нулю её первой производной.
Наша функция зависит от 3х аргументов. Значит, надо взять 3 производные по каждому аргументу и приравнять эти производные нулю. В процессе вычисления частных производных по какому-то одному
аргументу, полагаем, будто прочие аргументы - это некие константы.
Получив производную по аргументу "a" Pa(a,b,c) = [f(a,b,c)]a' = 2·a - b , приравниваем 2·a - b = 0 , получаем a-минимум am(b) = b/2
Переходя к очередной производной, заменяем исходный аргумент "a" его мини-значением : Pb(b,c) = [f(b/2,b,c)]b' = 3·b / 2 - c , и тд.
Формулы решения, выполненного в приложении Маткад (ссылка) , прилагаю ниже. Я добавил в решение подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : минимальное значение выражения равно -0,375 (-3/8). Проверочные графики подтверждают правильность решения. Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!