Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Март 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1084
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 375
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 134
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2653
Дата выхода:26.03.2020, 12:46
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:122 / 110
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 198007: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать функцию z=6y-3y^2-2x^2-8x-6 на экстремум ...

Консультация # 198007:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исследовать функцию z=6y-3y^2-2x^2-8x-6 на экстремум

Дата отправки: 21.03.2020, 04:49
Вопрос задал: mega.chepyrnukh0699@list.ru (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, mega.chepyrnukh0699@list.ru!

Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных z(x, y) в некоторой точке является равенство нулю первых частных производных этой функции в данной точке:

Оно, однако, не является достаточным, так как подобная точка (она называется стационарной) может быть не только точкой экстремума, но и так называемой седловой точкой, в окрестности которой функция как возрастает, так и убывает (в зависимости от направления).
Достаточное условие существования экстремума имеет вид:

причём, если производные

положительны, это будет точка минимуму, а если отрицательны - точка максимума.
В данном случае для функции z = 6y - 3y2 - 2x2 - 8x - 6 имеем



Из условия равенства нулю первых производных

определяем стационарную точку (-2, 1), возможно являющуюся точкой экстремума. Так как выражение

для всех точек, то стационарная точка (-2, 1) является точкой экстремума. Поскольку обе частные производные второго порядка отрицательны, это - точка максимума.
Для проверки можно записать функцию в виде z = 6y - 3y2 - 2x2 - 8x - 6 = 3 - 3 + 6y - 3y2 + 8 - 8 - 2x2 - 8x - 6 = 3 - 3(1+2y-y2) + 8 - 2(4 + x2 + 4x) - 6 = 5 - 3(1-y)2 - 2(x+2)2. Это, очевидно , уравнение эллиптического параболоида, направленного вдоль оси z вниз, с вершиной в точке (-2, 1), являющейся единственной точкой максимума.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 26.03.2020, 04:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное