Консультация # 193181: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: проверьте пожалуйста, правильно ли я привёл уравнение к интегрированию, а то я сомневаюсь насчет одного преобразования ...Консультация # 193186: Здравствуйте! Прошу вас дорогие эксперты помогите в заданиях 5,6,10 и 14 ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: проверьте пожалуйста, правильно ли я привёл уравнение к интегрированию, а то я сомневаюсь насчет одного преобразования
Рассмотрим задание 6.а. Вот необходимый теоретический минимум:
Пусть
Составим характеристическое уравнение
и решим его. Получим Число является корнем кратности характеристического уравнения. Поскольку правая часть уравнения представляет собой показательную функцию, постольку частное решение имеет вид
Я предлагаю Вам посетит
ь этот ресурс и загрузить оттуда книгу Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. В 3-х томах. 2003 год. Djvu. Во втором томе этого пособия Вы найдёте нужные Вам примеры решения аналогичных заданий.
Здравствуйте, tatka1207! Для решения задания N14 Вы просили : "мне непонятно как делать ,помогите разобраться подробно". Для начала надо подставить в чертёж Вашего задания числовые данные Вашего варианта A=B=0 , C=3 , D=T=4 и использовать свойство "Функция = НЕчётная". Вы получите визуальное изображение исходной кусочной функции, которую Вам надо разложить в ряд Фурье. На моём графике эта Исходная функция изображена чёрным цветом.
Глядя на чертёж, легко задать кусочную функцию: она равна 1 на участке в области аргумента x от 0 до 3, -1 в интервале от -3 до 0, T-x при x>3 и -T-x при x < -3 .
Далее оцениваем особенность Вашего задания. Его трудность в том, что период Вашей функции отличается от популярного в интернет-решебниках периода T=2π Вдобавок к этому автор задания обозначил буквой T=4
полупериод, и теперь во избежание конфликта нам придётся обозначить период Вашей функции другой буквой, пусть это будет P = 2*T = 8 Зато у Вас задано "функция нечётная", и это более чем вдвое упрощает вычисление коэффициентов разложения. Обобщённая типовая формула из источника https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Фурье в нашем конкретном случае будет выглядеть так:
где K=3 - количество гармоник (согласно заданию "Построить графики первых трех гармонических приближений функции") Bn - коэффициенты Фурье для n-ной гармоники. ω = 2 * π / P = π / 4 - круговая частота Вашей периодической функции.
Интегрируя удвоенные участки в области от 0 до полупериода (такое упрощение удобно для НЕчётных функций), получаем коэффициенты Фурье B1=1,54 , B2=0,147 , B3=0,351 .
К сожалению, Вы не предоставили методичку с методами решения , рекомендованными в Вашем учебном заведении. Поэтому я решаю прикладные задачи машинным способом, привычным для инженерных расчётов.
Приложение Маткад.14 избавляет от рутинных расчётов и вероятных ошибок в вычислениях типа "человеческий фактор", легко и быстро строит цветные графики. На графике1 Вы можете видеть первую гармонику Фурье синим цветом, вторую и третью - коричневым и зелёным цветом. Сумма всех трёх гармоник
(кривая красного цвета) слишком грубо напоминает исходную функцию, потому что исходная ломаная слишком угловатая (в отличие от треугольной или трапеце-видной).
Для проверки метода и правильности решения надо суммировать более 10 гармоник. Маткад позволяет мигом перестроить график простой заменой числа 3 на 22 в левом столбце графо-построителя. На графике2 (архив приложен) Вы видите сумму 22х гармоник, очень близкую к форме исходной функции. Прилагаю также Маткад-докумен
т 193186-14.Фурье.xmcd . Он откроется только у пользователей, установивших приложение Маткад с версией не старее 14. =Удачи!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!