Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Май 2017   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 722
∙ повысить рейтинг » 		Megaloman
Статус: Академик
Рейтинг: 392
∙ повысить рейтинг » 		Admitrienko
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 257
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2061
Дата выхода:12.05.2017, 15:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:44 / 51
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 190955: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом,т.к. по условию не дано количество учеников,не участвовавших в олимпиадах: Из 63 учеников 11 классов в олимпиаде по физике участвовали 31 человек, по биологии 29 человек, по химии 34 человека. В олимпиадах по физике ИЛИ химии принимали участие 57 человек, в олимпиадах по физике ИЛИ биологи...

Консультация # 190955:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом,т.к. по условию не дано количество учеников,не участвовавших в олимпиадах:
Из 63 учеников 11 классов в олимпиаде по физике участвовали 31 человек, по биологии 29 человек, по химии 34 человека. В олимпиадах по физике ИЛИ химии принимали участие 57 человек, в олимпиадах по физике ИЛИ биологии 39 человек, в олимпиадах по биологии ИЛИ химии 56 человек. Сколько учеников участвовали ровно в двух олимпиадах?
Заранее спасибо.

Дата отправки: 07.05.2017, 15:37
Вопрос задал: vlaad (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, vlaad!

Вы не сочли нужным ответить на адресованное Вам сообщение в мини-форуме консультации. Поэтому я вынужден оформить его как ответ на Ваш вопрос.

Действительно, в условии задачи не указано количество учеников, не участвовавших в олимпиадах. Поэтому Вы должны задать вопрос преподавателю, чтобы уточнить условие задачи.

Можно, однако, предположить, что 63 - это количество не всех учеников одиннадцатых классов, а количество учеников, принявших участие хотя бы в одной олимпиаде. Тогда обозначим A - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по физике; B - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по биологии; C - множество учеников, участвовавших в олимпиаде по химии. Согласно условию задачи, |A∪B∪C|=63, |A|=31, |B|=29, |C|=34, |A∪C|=57, |A∪B|=39, |B∪C|=56. Требуется вычислить |A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|.

По формуле включений и исключений для трёх множеств имеем

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|,

откуда следует, что
|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|-|A∩B∩C|=|A|+|B|+|C|-|A∪B∪C|=31+29+34-63=31.


При таком подходе получается, что ровно в двух олимпиадах участвовал 31 ученик.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.05.2017, 17:24

5
Прошу прощения,благодарю за помощь
-----
Дата оценки: 08.05.2017, 17:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, vlaad!
Пусть A, B, C - множества участников олимпиад по физике, биологии и химии соответственно, X, Y, Z - множества учеников, участвовавших в олимпиадах только по физике и биологии, только по физике и химии и только по биологии и химии. Множества X, Y, Z и множество учеников, участвовавших во всех трех олимпиадах A∩B∩C не пересекаются. Поэтому
|A∩B| = |X| + |A∩B∩C|; |A∩C| = |Y| + |A∩B∩C|, |B∩C| = |Z| + |A∩B∩C|.
Складывая эти уравнения, найдем, что искомое количество учеников, участвовавших ровно в двух олимпиадах равно
|X| + |Y| + |Z| = |A∩B| + |A∩C| + |B∩C| - 3*|A∩B∩C|.
Очевидно,
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|,
откуда находим
|A∩B| = |A| + |B| - |A∪B| = 31 + 29 - 39 = 21.
Аналогично получим |A∩C| = 31 + 34 - 57 = 8, |B∩C| = 29 + 34 - 56 = 7.
По формуле включений-исключений
|A∪Bͪ 6;C| = |A| + |B| +C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.
Считая, что |A∪B∪C| = 63, определим количество учеников, участвовавших в трех олимпиадах:
|A∩B∩C| = 63 - 31 - 29 - 34 + 21 + 8 + 7 = 5.
Количество учеников, участвовавших ровно в двух олимпиадах, равно:
|X| + |Y| + |Z| = 21 + 8 + 7 - 3*5 = 21.
Ответ: 21.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 10.05.2017, 08:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное