Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Елена Васильевна
Статус: Студент
Рейтинг: 116
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Профессор
Рейтинг: 94
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 39
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:1956
Дата выхода:22.08.2016, 22:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:25 / 31
Вопросов / ответов:6 / 8

Консультация # 189690: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос ( № 4 ) : ...
Консультация # 189691: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе - № 5 ( а, б , в ): ...
Консультация # 189692: Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( №6 ): ...
Консультация # 189693: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом ( № 7 ): ...
Консультация # 189694: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос ( № 8 ) : ...
Консультация # 189695: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос ( № 9 ): ...

Консультация # 189690:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос ( № 4 ) :

Дата отправки: 17.08.2016, 21:46
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Обозначим Вычислим высоту опущенную на сторону


Вычислим площадь треугольника

Вычислим синус угла при вершине треугольника

Вычислим синусы углов при основании треугольника


По формуле для периметра треугольника Шварца вычислим периметр высотного треугольника:

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 18.08.2016, 07:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189691:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе - № 5 ( а, б , в ):

Дата отправки: 17.08.2016, 21:48
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, является биссектрисой, медианой и серединным перпендикуляром к основанию.

Вычислим высоту


Вычислим площадь треугольника:

Вычислим радиус вписанной окружности:

Вычислим радиус описанной окружности:


а) Вычислим расстояние от вершины до точки пересечения медиан:


б) Вычислим расстояние от вершины до точки пересечения биссектрис:


в) Вычислим расстояние от вершины до точки пересечения серединных перпендикуляров:

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 18.08.2016, 10:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189692:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( №6 ):

Дата отправки: 17.08.2016, 21:49
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!


Продолжим стороны трапеции AB и CD до пересечения в точке O. Соединим точки O и N и обозначим M' точку пересечения ON и BC.

Из продобия треугольников BOM' и AON следует BM'/AN= OM'/ON; из продобия M'OC и NOD следует M'C/ND= OM'/ON.
Отсюда BM'/AN=M'C/ND и BM'/M'C = AN/ND = 1, т.к. точка N делит AD пополам по условию.
Следовательно, M' делит BC пополам и точки M и M' совпадают. Аналогично устанавливаем, что точка S делит PQ пополам.

Угол AOD прямой (180º-61º-29º=90º),
следовательно, треугольник POQ прямоугольный.
OS = PS = SQ = 3.5, т.к. середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной окружности.
Находим:
OM = 3.5 - 2 = 1.5; ON = 3.5+2 = 5.5.
Теперь можно найти основания трапеции из подобия треуг ольников.
BC= 2*BM = 2*PS*(OM/OS) = 7*1.5/3.5 = 3
AD= 2*AN = 2*PS*(ON/OS) = 7*5.5/3.5 = 11

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 19.08.2016, 08:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189693:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом ( № 7 ):

Дата отправки: 17.08.2016, 21:51
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!

Так как трапеция равнобокая,
AB' = (AD - BC)/2 = 3.
Высота находится из прямоугольного треугольника ABD:
h = √(AB'*B'D) = √(3*12) = 6.
Площадь равна:
S = h*(AD+BC)/2 = 6*(9+15)/2 = 72.
Диагонали найдем из прямоугольного треугольника B'BD:
AC = BD = √(B'B2+B'D2) = √(36+144) = 6√5.
Из подобия треугольников AOP и ABD:
AO/AP = AD/AC,
AO = (AD/2)*(AD/AC)=(15/2)*(15/6√5)= (15/4)*√5.
BO = OC = AC - AO = (6 - 15/4)√5 = (9/4)√5.
Из треугольника ABO
cos(∠BOA) = BO/AO = 9/15.
Косинус большого угла между диагоналями
cos(∠BOС) = -cos(∠BOA) = -9/15.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 20.08.2016, 11:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Опишем около равнобокой трапеции окружность. Прямой угол опирается на основание как на диаметр этой окружности. Центр этой окружности делит отрезок пополам. Опустим перпендикуляр на основание Его длина равна высоте трапеции: Проведём перпендикуляр к отрезку При этом В силу симметрии трапеции относительно прямой этот перпендикуляр пройдёт через точку пересечения диагоналей.



Имеем


- высота трапеции,

- длина диагонали трапеции.


В равнобедренном треугольнике имеем

поэтому углы при основании этого треугольника меньше, чем и угол при вершине этого треугольника - тупой. Этот угол и будет бОльшим углом при пересечении диагоналей трапеции. Треугольники и подобны, поэтому



- косинус большего угла между диагоналями трапеции.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 20.08.2016, 22:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189694:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос ( № 8 ) :

Дата отправки: 17.08.2016, 21:53
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Проведём в треугольнике через точку чевиану Обозначим По теореме Чевы


или


По теореме Ван-Обеля


или


Из уравнения находим Отсюда и из уравнения находим Подставив полученные для и выражения в уравнение будем иметь







чего не может быть, потому что - отношение длин отрезков.

Значит,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 18.08.2016, 13:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!
Еще одно решение этой задачи.

Проведем OO' и DD' параллельно AC. Выберем O'D' за единицу длины и обозначим
AO' = a, D'B = b, AO'/O'D = AO/OD = k1, BO'/O'A=BO/OK = k2.
По условию задачи k1 = 9/5, k2 = 5/3, требуется найти BD/DC = BD'/AD' =b/(1+a).
Имеем
k1 = a, k2 = (b+1)/a.
Отсюда находим
b = k1*k2 -1,
BD/DC = (k1*k2 -1)/(1+k1) = 5/7.
Заметим, что если на чертеже поменять местами A и B, K и D, то k1 и k2 поменяются местами.
Поэтому можно написать
AK/KC = (k1*k2 -1)/(1+k2) = 3/4.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 22.08.2016, 08:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189695:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос ( № 9 ):

Дата отправки: 17.08.2016, 21:54
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Вычислим площадь треугольника



В соответствии с общепринятым обозначим По свойству биссектрисы угла треугольника


Вычислим полупериметр треугольника

а также следующие величины:



По формуле Герона


Приравнивая выражения и получим










Значение соответствует остроугольному треугольнику , а значение соответствует тупоугольному треугольнику Значит,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 20.08.2016, 07:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное