Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2014   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10890
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7049
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5672
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1822
Дата выхода:25.04.2014, 20:06
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:35 / 81
Вопросов / ответов:2 / 6

Консультация # 187804: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением данных заданий: ...

Консультация # 187822: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь разложить функцию y = |x| в ряд Фурье на [-2; +2] и во вторую очередь, если у кого-нибудь будет желание, прошу помочь с решением системы дифференциальных уравнений, которую вы можете увидеть на прикрепленной фотографии, там есть первая часть его решения: http://f-lite.ru/lfp/s020.radikal.ru/i706/1...

Консультация # 187804:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением данных заданий:

Дата отправки: 05.04.2014, 22:52
Вопрос задал: Андрей (Посетитель)
Всего ответов: 5
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Андрей!
2
Замена: t=arcsin x 0,5; x=sin2t, dx=2sin(t)cos(t)dt
I - integral
I(arcsin x0,5/(1-x)0,5)dx=2I(tsint)dt=2sin(t)-2tcos(t)+C=2sin(arcsin x 0,5)-2arcsin x 0,5cos(arcsin x 0,5)+C=2x 0,5-2(1-x)0,5arcsin x 0,5+C

Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 05.04.2014, 23:03

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 06.04.2014, 16:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует асяня (Профессор):

Здравствуйте, Андрей!
3.
Будем интегрировать по частям ∫udv=uv-∫vdu.
Положим u=√(x2+5), dv=dx/x2. Тогда du=xdx/√(x2+5), v=-1/x.
Получаем:
∫(√(x2+5)/x2)dx=(√(x2+5))·(-1/x)-∫(-1/x)·xdx/√(x2+5)=-(√(x2+5))/x+∫dx/√(x2+5)=-(√(x2+5))/x+ln|x+√(x2+5)|+C.

Консультировал: асяня (Профессор)
Дата отправки: 05.04.2014, 23:43

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 06.04.2014, 16:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Андрей!
4)
∫(x4+3x3+3x2-5)/(x3+3x2+3x+1) dx=
=∫(x4+3x3+3x2+x-x-5)/(x3+3x2+3x+1) dx=
=∫(x-(x+5)/(x3+3x2+3x+1)) dx=
=∫xdx-∫(x+5)/(x+1)3dx=
=x2/2+C-∫(x+1+4)/(x+1)3 d(x+1)=
=x2/2+C-∫d(x+1)/(x+1)2-4∫d(x+1)/(x+1)3=
=x2/2+1/(x+1)+2/(x+1)2+C

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 06.04.2014, 00:53

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 06.04.2014, 16:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Andy (Модератор):

Здравствуйте, Андрей!

4.

(x^4+3x^3+3x^2-5)/(x^3+3x^2+3x+1)=(x^4+3x^3+3x^2+x-x-5)/(x+1)^3=(x(x+1)^3-(x+5))/(x+1)^3=

=x-(x+5)/(x+1)^3=x-(x+1)/(x+1)^3-4/(x+1)^3=x-1/(x+1)^2-4/(x+1)^3;


∫((x^4+3x^3+3x^2-5)/(x^3+3x^2+3x+1))dx=∫xdx-∫(1/(x+1)^2)dx-4∫(1/(x+1)^3)dx=

=∫xdx-∫(1/(x+1)^2)d(x+1)-4∫(1/(x+1)^3)d(x+1)=

=x^2/2+1/(x+1)+2/((x+1)^2)+C.


5.
∫cos(x)cos(2x)cos(3x)dx=(1/2)∫(cos(x)+cos(3x))cos(3x)dx=

=(1/2)∫(cos(x)cos(3x)+cos^2(3x))dx=(1/4)∫((cos(2x)+cos(4x))+(1+cos(6x))dx=

=(sin(2x))/8+(sin(4x))/16+x/4+(sin(6x))/24+C=x/4+(sin(2x))/8+(sin(4x))/16+(sin(6x))/24+C.


С уважением.

Консультировал: Andy (Модератор)
Дата отправки: 06.04.2014, 00:58

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 06.04.2014, 16:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Андрей!
6.
sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)=
=sin2x-cos2x=-cos2x
∫dx/(sin4x-cos4x)=-∫dx/cos2x=
=-∫cos2xdx/cos22x=-0.5∫d(sin2x)/(1-sin22x)=
=-0.25ln|(1+sin2x)/(1-sin2x)|+C

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.04.2014, 11:39

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 06.04.2014, 16:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 187822:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь разложить функцию y = |x| в ряд Фурье на [-2; +2] и во вторую очередь, если у кого-нибудь будет желание, прошу помочь с решением системы дифференциальных уравнений, которую вы можете увидеть на прикрепленной фотографии, там есть первая часть его решения: http://f-lite.ru/lfp/s020.radikal.ru/i706/1404/90/56dd25bded93.jpg/htm

Дата отправки: 21.04.2014, 17:37
Вопрос задал: Андрей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессор):

Здравствуйте, Андрей!
Функция y=|x| является чётной. Коэффициенты Фурье чётной функции f(x) на отрезке [-l ; l] находятся по формулам:
a0=(2/l)·0l∫f(x)dx , an=(2/l)·0l∫f(x)cos(nπx/l)dx, bn=0 (n=1,2,...).
Подставляя l=2 и f(x)=|x|, находим
a0=(2/2)·02∫xdx= x2/2 |02= 22/2=2,
an=(2/2)·02∫xcos(nπx/2)dx= (2/(nπ))·02∫xd(sin(nπx/2))=(2/(nπ))·xsin(nπx/2) |02 - (2/(nπ))·02∫sin(nπx/2)dx=2/(nπ)·(sin(nπ)-sin0)+(2/(nπ))2·cos(nπx/2))|02=
=2/(nπ)·(0-0)+(2/(nπ))2·(cos(nπ)-cos0)=(2/(nπ))2·((-1)n-1)=4((-1)n-1)/(n2π2).
Искомое разложение в ряд Фурье функции y=|x| на [-2 ; 2] имеет вид:
|x|=a0/2+ n=1∞∑(an·cos(nπx/2))=2/2+ n=1∞∑(4((-1)n-1)/(n2π2)·cos(nπx/2))=1-(8/pi2)·cos(πx/2)-(8/(9pi2))·cos(3πx/2)-(8/(25pi2))·cos(5πx/2)-...




Консультировал: асяня (Профессор)
Дата отправки: 21.04.2014, 22:49

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 24.04.2014, 22:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное