Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5683
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5276
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2872
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1498
Дата выхода:31.08.2011, 01:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 188
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 183921: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением: ...

Консультация # 183921:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением:


Дата отправки: 26.08.2011, 00:46
Вопрос задал: Ольга Никанова (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

1) Координаты центра тяжести плоской фигуры D определяются по формуле xc = My/S, yc = Mx/S, где S, Mx, My - площадь фигуры и её моменты относительно осей координат, определяемые выражениями:





В данном случае имеем {D: y = 1 - x3, y = 1 - x, x = 0}. Кубическая парабола y = 1 - x3 и прямая y = 1 - x пересекаются в точках (-1, 2), (0, 1) и (1, 0). С учётом ограничения x = 0, двойной интеграл по области D сводится к повторному в пределах от 0 до 1 по x и от 1-x до 1-x3 по y. Следовательно,






и координаты центра тяжести будут равны:




2) Радиус сходимости степенного ряда ∑anxn определяется по формуле:



В данном случае an = (n+1)2/2n, an+1 = (n+2)2/2n+1 и



Следовательно, ряд сходится при x ∈ (-1, 3). Рассмотрим с ходимость ряда на концах. При x = 3 получаем числовой ряд



который, очевидно, расходится (так последовательность его членов не сходится к 0). При x = -3 получаем знакочередующийся ряд



который также расходится. Итак, область сходимости ряда - (-1, 3).

3) Воспользуемся биномиальным разложением:



В данном случае для подинтегральной функции



используем биномиальное разложение при a = -1/3 и x3/8 в роли переменной x:



Соответственно,




4) Для периодической функции f(x) с периодом 2l разложение в ряд Фурье на отрезке [a, b] (b - a = 2l) имеет вид:



где





В данном случае l = π и f(x) = 0 при -π ≤ x < 0, поэтому интегрирование можно производить только по правой половине отрезка (от 0 до π). Тогда







Таким образом, функция разлагается в ряд Фурье следующим образом:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 26.08.2011, 05:26

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 28.08.2011, 09:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Богомолова КА (6-й класс):

Здравствуйте, Ольга Никанова!
Вычислим радиус сходимости ряда

таким образом, интервал сходимости ряда примет вид



Исследуем ряд на концах интервала сходимости

при x=-1 получим ряд

данный ряд расходится, т.к. не выполняются условия теоремы Лейбница;

при x=3 получим ряд

данный ряд расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости ряда.

Таким образом, область сходимости ряда имеет вид:

Консультировал: Богомолова КА (6-й класс)
Дата отправки: 26.08.2011, 06:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.32 от 07.08.2011
В избранное