Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5674
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5288
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2857
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1494
Дата выхода:16.08.2011, 13:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:122 / 189
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 183855: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением: Задание 3 - область D: x=1, y=x^3, y=-x^(1/2) ...

Консультация # 183855:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением:



Задание 3 - область D: x=1, y=x^3, y=-x^(1/2)

Дата отправки: 11.08.2011, 13:15
Вопрос задал: Ольга Никанова (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

1. Подинтегральная функция непрерывна на области G, поэтому двойной интеграл можно свести к повторному:




3. Кривые y = x3 и y = -√x пересекаются в точке (0, 0), поэтому двойной интеграл по области D при сведении к повторному примет вид:




4а. Запишем исходное уравнение в виде:



или



Найдём решение однородного уравнения:






Решение неоднородного уравнения находим методом вариации постоянной, то есть полагая C = C(y):








Подставляя в решение однородного уравнения, получаем



Из начального условия y(e) = 1 ⇒ x(1) = e, то есть Сe1/2 + e = e, откуда C = 0 и x(y) = e1/y или y = 1/ln x.

4б. Решение эт ой задачи здесь.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 11.08.2011, 15:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

Рассмотрим пятое задание.

Дифференцируем первое уравнение системы по t:
x"=5x'-4y'+25cost.

Подставляем в полученное уравнение вместо y' выражение из второго уравнения исходной системы:
x"=5x'-4(-3x+y)+25cost,
x"=5x'+12x-4y+25cost. (1)

Из уравнения (1) и первого уравнения исходной системы составляем систему
x'=5x-4y+25sint, (2)
x"=5x'+12x-4y+25cost. (3)

Уравнение (2) умножаем на -1 и прибавляем к уравнению (3), чтобы избавиться от переменной y:
x"-x'=5x'+7x+25cost-25sint,
x"-6x'-7x=25cost-25sint. (4)

Решаем уравнение (4). Рассматриваем сначала уравнение
x"-6x'-7x=0 (5)
и решаем его характеристическое уравнение
k2-6k-7=0,
откуда находим
D=(-6)2-4•1•(-7)=64, √D=8,
k1=(6-8)/2=-1, k2=(6+8)/2=7,
xоо=C1e-t+C2e7t - общее решение однородного уравнения (5).

Ищем частное решение уравнения (4) в виде xч=Acost+Bsint. Имеем
x'ч=-Asint+Bcost,
x"ч=-Acost-Bsint,
что после подстановки в уравнение (4) даёт
-Acost-Bsint-6(-Asint+Bcost)-7(Acost+Bsint)=25cost-25sint,
(-A-6B-7A)cost-(B-6A+7B)sint=25cost-25sint,
(-8A-6B)cost-(-6A+8B)sint=25cost-25sint,
-8A-6B=25, -6A+8B=25, откуда находим A=-7/2, B=1/2,
xч=(-7/2)cost+(1/2)sint - частное решение уравнения (4).

Следовательно, общее решение уравнения (4) имеет вид
xо=C1e-t+C2e7t+(-7/2)cost+(1/2)sint. (6)

Из уравнения (2) получаем
y=(5/4)x-(1/4)x'+(25/4)sint,
что после подстановки выражения (6) даёт
yо=(5/4)(C1e-t+C2e7t+(-7/2)cost+(1/2)sint)-(1/4)(C1e-t+C2e 7t+(-7/2)cost+(1/2)sint)'+(25/4)sint=
=(5/4)(C1e-t+C2e7t+(-7/2)cost+(1/2)sint)-(1/4)(-C1e-t+7C2e7t+(7/2)sint+(1/2)cost)+(25/4)sint. (7)

Выражения (6) и (7) представляют собой решение поставленной задачи.

При необходимости можно выполнить тождественные преобразования выражения (7). Проверьте выкладки во избежание ошибок в выполненном решении.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 12.08.2011, 10:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Alejandro (Студент):

Здравствуйте, Ольга Никанова!
Задание №2
Вначале по пределам интегрирования определяем область интегрирования. Полагая x равным пределам интеграла с переменной x, а y равным пределам интеграла с переменной y, получим уравнения линий, ограничивающих эту область:
y = 0 ; x = 0
y = 1 ; x = √y → y = x2


y = 1 ; x = lny → y = ex
y = e ; x = 1
Изобразим область интегрирования

Интегрируем в другом порядке - вначале по y, затем по x. Пределы внутреннего интеграла находим, разрешая относительно y уравнение параболы y = x2 и экспоненциальной кривой y = ex. Пределы внешнего интеграла x = 0 и x = 1 находим как наименьшее и наибольшее значения x во всей области интегриров ания.
Следовательно, получим:

Консультировал: Alejandro (Студент)
Дата отправки: 12.08.2011, 19:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.32 от 07.08.2011
В избранное