Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 102
от 14.04.2006, 02:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 94, Экспертов: 19
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1


Вопрос № 39768: Доброе время суток, Эксперты! Есть дифференциальное уравнение dX/dT = -k*X (закон радиоактивного распада). При решении уравнение записывается в дифференциалах, т.е. (1)dX = (-k*X)dT. Далее обе части итнегрируются, и получается конечный<br...

Вопрос № 39.768
Доброе время суток, Эксперты!
Есть дифференциальное уравнение dX/dT = -k*X (закон радиоактивного
распада). При решении уравнение записывается в дифференциалах, т.е.
(1)dX = (-k*X)dT. Далее обе части итнегрируются, и получается конечный
ответ X = c * e^(- kT), где e - основание натурального логарифма,
X - кол-во распадающегося вещества в определенный момент времени T, с - некая постоянная,
а k - какой-либо положительный коэффицент (для каждого вещества свой).
Объясните, пожалуйста, как при интегрировании правой части получился такой
результат и откуда там взялось "e". Если можно, то поподробней.
P.S. заранее спасибо!
Отправлен: 09.04.2006, 01:44
Вопрос задал: Sanek (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Sanek!
dX/dT = -k*X =>
dX = -k*X*dT =>
dX/X = -k*dT =>
integral(dX/X) = integral(-k*dT)
ln(X) = -k*T + ln(c) // на самом деле ln(X) = -k*T + C, но так как С - любая константа, то можно взять и ln(c)
прологарифмировав обе части, получим
X = c*e^(-k*T)
то есть было ln(X) = -k*T + ln(c) = ln(e^(-k*T)) + ln(c) = ln(c*e^(-k*T)), отсюда получили
ln(X) = ln(c*e^(-k*T)), а отсюда то, что надо.
Удачи.
---------
Life is like a box with chocolate. You never know what you're gonna get. (c) Forrest Gump's mom
Ответ отправил: wils0n (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.04.2006, 02:39
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо, разобрался!


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.30 (beta) от 09.04.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное