Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Июль 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 313
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Советник
Рейтинг: 300
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 248
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2662
Дата выхода:31.07.2021, 21:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:21 / 94
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 201297: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с задачей: Дана электрическая цепь с повторяющимися раз сопротивлениями , которые даны. 1. Рассчитайте сопротивление цепи при ; 2. Выведите реку...

Консультация # 201297:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с задачей:
Дана электрическая цепь с повторяющимися раз сопротивлениями , которые даны.
1. Рассчитайте сопротивление цепи при ;
2. Выведите рекуррентное соотношение в зависимости от , где - сопротивление цепи с ячейками;
3. Найдите сопротивление бесконечной цепи ( стремится к бесконечности);
4. Выведите точное аналитическое соотношение соотношение в зависимости от .

Дата отправки: 26.07.2021, 20:51
Вопрос задал: al4293189 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Дана электрическая цепь с повторяющимися n раз звеньями резисторов, сопротивления которых заданы как R1 , R2 , R3.
Требуется рассчитать 4 пункта заданий.

Решения : Пункт1 : Рассчитать сопротивление r2 цепи при n = 2 . Эл-схема 2х-звенной цепи содержит 2 тройки резисторов. В правой по схеме на рис1 тройке резисторы соединены последовательно. Их общее сопротивление равно
r1 = R1 + R2 + R3
С этой тройкой параллельно соединён резистор R2 левой тройки. Их общее сопротивление
R21 = 1 / (1 / R2 + 1 / r1)
Искомое r2 = R1 + R21 + R3 = R1 + R2 + R3 - R22 / (R1 + 2·R2 + R3)

Пункт2 : Вывести рекуррентное соотношение R(n) в зависимости от R(n-1) , где R(n) - сопротивление цепи с n ячейками.
Формулу рекуррентного соотношения выводим аналогично предыдущему пункту с той разницей, что к левому звену наращиваем не одиночную тройку r1 , а гирлянду с ранее-вычисленным сопротивлением Rn-1 . Получаем очень похожую формулу:
Rn(Rn-1) = R1 + R21 + R3 = R1 + R2 + R3 - R22 / (R2 + Rn-1)

Пункт3 : Вычислить сопротивление R0 бесконечной цепи (n стремится к бесконечности). Метод решения хорошо описан в учебной статье "Сопротивление бесконечной цепочки резисторов" ссылка1 :
Аннотирую : Если на входе цепочки удалить либо добавить 1 звено, состоящее из резисторов R1 , R2 , R3 , то сопротивление бесконечной цепочки не изменится и будет равно R0 . Поэтому можно составить следующую эквивалентную схему цепочки (рис2 прилагаю).
На основании этой схемы с помощью формул для параллельного и последовательного соединения резисторов составим уравнение для вычисления R0 :
R0 = R1 + R3 + 1 / (1 / R2 + 1 / R0)
Решать это уравнение Вы можете любым удобным Вам способом. Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с простыми и удобными дополнениями:
Ключево е слово solve,R0 означает решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной R0 .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ → - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).
Проверку удобно сделать сравнением полученного результата с Ответом задачи из статьи по ссылке1. В задаче по ссылке резисторы заданы в числовом виде. Поэтому для полного сопоставления я задал для проверки R1 = 6 , R2 = 12 , R3 = 0 . Результаты совпали, значит, проверка успешна.

Пункт4: Вывести точное аналитическое соотношение R(n) соотношение в зависимости от n . Мне удалось вывести "точное аналитическое соо тношение R(n)" т-ко для коротких цепочек длиной n = 1…3 . При увеличении длины цепочки формулы получаются настолько громоздкие, что не помещаются на экране (формула для 4х-звенной цепи на скриншоте показана в обрезанном виде!).

В формулах с нарастающей громоздкостью мне не удалось обнаружить какой-либо закономерности, позволяющей лаконично/изящно изобразить зависимость
Rn(R1, R2, R3, n) для любого большого n .
Я полагаю, что невозможно без рекурсии написать и изобразить на экране бытового монитора формулу для любого произвольного n >= 4 , равного например, n = 38 .

Используя свой большой опыт инж-электроника, я опробовал метод замены последовательно-соединённых резисторов R1, R3 на единый эквивалентный резистор
R13 = R1 + R3 , см рис3. В формулах я заменил длинные индекс-содержащие имена переменных на короткие R2 → r , R13 → k·r . Это позволило укоротить / лаконизировать отображение формул и вывести на экран выражение Rn(r, k) для n = 4…8 и более звеньев. Но все они в рекуррентном виде, то есть : приходится последовательно вычислять сначала Rn для коротких звеньев, а затем наращивать для более длинных.
На нижней строке Маткад-скриншота я показал выражение для сопротивления R8(r, k) 8-звенной цепи при условии, что ранее вычислена 7-звенная цепь. Если Вам нужен полный скрин вычисления коротких цепочек для n = 1…10 в зависимости от r , k , я могу добавить его.

На Вашу доп-просьбу в минифоруме "нахождение абсолютной точной зависимости … R(n) , а затем нахождение lim R(n) по зависимости R(n)" я могу предложить т-ко формулы в алгоритмическом виде:
Формула рекуррентная для R(n) в зависимости от R(n-1) показана выше.
Формула для бесконечной цепочки ч-з лимит : R0 = lim R(n) при n → к бесконечн ости.
В обе формулы надо добавить условие : n > 1 и начальную формулу R(n) = R1 + R2 + R3 для n = 1 .

Практической пользы от этих алгоритмических формул я не вижу, кроме случая, если Вы захотите написать программу вычисления "абсолютной точной зависимости … R(n)" согласно алгоритму. Поэтому, если Вы делаете акцент внимания на вывод алгоритмич-формулы (а не формулы для вычисления методом простой замены переменных их числовыми значениями) с целью написания программы, то по Вашей доп-просьбе эксперты могут написать мини-программку, кот-я при запуске запросит ввести значения для резисторов R1, R2, R3, а также желаемое Вами кол-во звеньев n . И затем мигом вычислит сопротивление заданной Вами цепи. =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 31.07.2021, 04:12

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 31.07.2021, 03:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное