Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Январь 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 3169
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1298
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Профессор
Рейтинг: 958
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1582
Дата выхода:31.01.2016, 16:21
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:16 / 18
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 188710: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Лодка массы m развила под парусом скорость v0. а) Как будет убывать скорость лодки во времени по стоячей воде после спуска паруса, если считать, что сила сопротивления воды Fсопр. = kv^2? б) Как долго будет двигаться лодка? в) Какой путь она пройдет до полной остановки? ...

Консультация # 188710:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Лодка массы m развила под парусом скорость v0. а) Как будет убывать скорость лодки во времени по стоячей воде после спуска паруса, если считать, что сила сопротивления воды Fсопр. = kv^2? б) Как долго будет двигаться лодка? в) Какой путь она пройдет до полной остановки?

Дата отправки: 26.01.2016, 00:58
Вопрос задал: jd221617 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, jd221617!
а) Ускорение лодки после спуска паруса
dv/dt=-(k/m)v2
dv/v2=-(k/m)dt
интегрируем
∫dv/v2=-(k/m)∫dt
-1/v=-(k/m)t-C
1/v=(k/m)t+C
v=(m/k)/(t+mC/k)
подставляя условие vt=0=v0
v0=(m/k)/(mC/k)=1/C
C=1/v0
v=(m/k)/(t+m/kv0)=1/(kt/m+1/v0)
график этой функции представляет из себя ветвь гиперболы вида a/(x+b) - скорость постоянно убывает, но чем меньше она становится, тем медленнее убывает.
б) Уравнение скорости стремится к нулю асимптотически, оставаясь при этом положительным, то есть в отсутствие прочего внешнего воздействия лодка теоретически будет двигаться бесконечно долго но полностью не остановится.
Для практических задач условие "окончания" процесса может быть выбрано как достижение определённой доли исходной скорости (например, 1/e, 10%, 1% и т. п.) либо достижения ситуации, когда пог решность, вносимая прочими факторами, окажется соизмерима с остаточной скоростью.
в) чтобы найти пройденный путь, проинтегрируем скорость по всему времени, то есть до бесконечности. Впрочем, легко показать, что интегралы такого вида расходятся:
x0∞∫adx/(x+b)=ax0+b∞∫d(x+b)/(x+b)=a(ln(∞)-ln(x0+b))=∞
Так что пройденный за бесконечное время торможения путь теоретически также оказывается бесконечным.
Практическое значение зависит от выбранного условия окончания, при этом оно обладает меньшей погрешностью, чем длительность процесса, поскольку зависит от времени логарифмически.

Если в качестве условия окончания взять уменьшение скорости в e раз, то время торможения
v0/e=1/(kt/m+1/v0)
e/v0=kt/m+1/v0
kt/m=e/v0-1/v0=(e-1)/v0
t=(e-1)m/kv0
и расстояние
S=(m/k)·ln((t+m/ kv0)/(m/kv0))=(m/k)·ln(kv0t/m+1)=(m/k)·ln(e-1+1)=m/k

Да, это одна из тех задач, когда математический ответ не очень применим с точки зрения физики, поэтому в физике выводят несколько иное, практически применимое, решение с определёнными оговорками.

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 26.01.2016, 02:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное