RFpro.ru: Консультации по физике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты по данной тематике
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика
Консультация # 184530: Здравствуйте! У меня возникли сложности со следующими вопросами: 1) Посередине между двумя плоскими зеркалами, параллельными друг другу помещен точечный источник света. С какими одинаковыми скоростями должны двигаться оба зеркала, оставаясь параллельными друг другу, чтобы первые мнимые изображения источника в зеркалах сближались со скоростью... Здравствуйте! У меня возникли сложности со следующими вопросами:
Дата отправки: 23.11.2011, 15:21 Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор): Здравствуйте, Евгений! © Цитата: объясните пожалуйста откуда береться соотношение с sinβ и sin⊥, а также неравенство с ними Дело в том, что из закона преломления света, который утверждает, что 1) луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, восставленный к границе двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй по ходу луча среды относительно первой, следует, что если свет переходит из среды, оптически более плотной, в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения. При увеличении угла падения угол преломления тоже увеличивается. При некотором предельном угле паден ия преломлённый луч будет скользить вдоль границы раздела двух сред. При угле падения, большем предельного, свет не пройдёт во вторую прозрачную среду, а полностью отразится. Это явление называется полным отражением света. Угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль поверхности раздела сред, называется предельным углом полного отражения. Из закона преломления следует, что синус этого угла равен (как указано выше) показателю преломления второй по ходу луча среды относительно первой. Применим теперь эти общие положения к рассматриваемой задаче. В решении сказано: "Наблюдатель внутри корабля сможет увидеть лишь те лучи, для которых sin α < 1/nст (если sin α > 1/nст, то такой луч испытает полное внутреннее отражение и не попадёт к наблюдателю)". Здесь я бы в первом неравенстве заменил знак "<" на знак "≤". Показатель преломления стекла относительно воздуха, кото рый в условии задачи не указан, что создаёт неоднозначность в ответе, для кварцевого стекла равен nст = 1,459 (см., например, здесь). Следовательно, стекло по отношению к воздуху является оптически более плотной средой. Если луч переходит из стекла в воздух, то стекло является по ходу луча первой средой, а воздух второй. Поэтому при переходе из стекла в воздух синус предельного угла αпр полного отражения равен показателю преломления воздуха относительно стекла, или величине, обратной показателю преломления стекла относительно воздуха, т. е. sin αпр = 1/nст = 1/1,459 ≈ 0,6854 (тогда αпр ≈ 43º 16'). Лучи, падающие под бОльшими углами, в воздух не перейдут, а испытают полное внутреннее отражение. Поэтому наблюдатель такие лучи увидеть не сможет. Он сможет увидеть только те лучи, о которых говорится в ре шении. Далее в решении говорится: "Для угла β имеем соотношение nвsin ß = nстsin α, sin β = nст/nв · sin α, ...". Здесь рассматривается преломление света на границе раздела воды и стекла. Луч падает из воды под углом β и преломляется на границе раздела под углом α. Согласно закону преломления, можно записать sin β/sin α = nст/nв, или nвsin ß = nстsin α, или sin β = nст/nв · sin α, о чём и говорится в решении. Далее в решении говорится: "Так как |sin α| < 1/nст, то |sin β| < 1/nв. Поэтому наблюдатель сможет видеть только те объекты, свет от которых попадает на иллюминатор с углом падения β ≤ arcsin (1/nв)". Выше было указано, что sin αпр = 1/nст и наблюдатель мо жет видеть только те лучи, для которых sin α ≤ 1/nст ≈ 0,6854. Следовательно, из этого выражения и выражения s in β = nст/nв · sin α следует sin β ≤ nст/nв · 1/nст, sin β ≤ 1/nв = 1/1,4 ≈ 0,7143, β ≤ arcsin 1/nв ≈ 45º 35'. Если угол падения луча на поверхность раздела воды и стекла превышает указанное значение, то наблюдатель внутри корабля не сможет его увидеть в иллюминатор. Далее в решении сказано: "Из рис. 242 ясно, что радиус R круга на дне, доступного наблюдению, будет R ≈ h · tg β, и искомая площадь (h · tg β >> D/2) равна S = пR2 ≈ пh2/(nв - 1) ≈ 82 м2". Иллюминатор на рис. 242 изображён в виде прямоугольника. Внизу прямоугольника к его вертикальной оси симметрии проведён луч под углом β, максимальное значение угла β составляет 45º 35' (при превышении этого угла наблюдатель всё равно ниче го больше не увидит), для которого tg β ≈ 1,021. Продолжите теперь левую боковую сторону прямоугольника, изображающего иллюминатор, до пересечения с горизонтальной линией, изображающей дно, и проведите через нижнюю левую вершину прямоугольника отрезок, параллельный лучу, о котором говорится в начале этого абзаца. Этот отрезок пересечёт дно на расстоянии R = D/2 + h · tg β = 0,4/2 + 5 · 1,021 ≈ 5,31 (м). Соответственно, искомая площадь круга составит S = пR2 = п · (5,31)2 ≈ 89 (м2). Некоторое расхождение полученного значения площади с тем, которое указано в ответе, вызвано уже упомянутой неопределённостью с коэффициентом преломления стекла. Мы не знаем, какое значение этого коэффициента брал в расчёт составитель задачи. С уважением.
Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам
главная страница
|
стать участником
|
получить консультацию
© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011 |
| В избранное | ||
