Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Февраль 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Физика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Физика

Выпуск № 179
от 20.02.2007, 00:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 107, Экспертов: 24
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 2

Вопрос № 75726: Помогите решить задачу: Доказать, что КПД тепловой машины работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины Карно, работающей с теми же нагревателем и холодильником....
Вопрос № 75728: Пожалуйста, помогите с задачей: В сосуде объемом V содержится N молекул азота и при этом в среднем в единичную площадь за 1 секунду ударяет N1 молекул. Сколько теплоты надо сообщить газу, чтобы число ударов стало в 2 раза больше? На сколько при э...

Вопрос № 75.726
Помогите решить задачу:
Доказать, что КПД тепловой машины работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины Карно, работающей с теми же нагревателем и холодильником.
Отправлен: 14.02.2007, 17:14
Вопрос задал: Dribinsky (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Dribinsky!
Вообще говоря, сам Карно уже доказал, что:
а) никакая тепловая машина не может иметь КПД выше, нежели у машины, работающей по абсолютно обратимому циклу, т.е. такому, когда при «обратном ходе» (в режиме «теплового насоса»), затратив ту же мех. работу, которая была получена в режиме двигателя, мы вернём нагревателю всю тепловую энергию, которая была отобрана от нагревателя в режиме двигателя – в противном случае, соединив эту «никакую машину» с абсолютно обратимой, мы смогли бы получить «вечный двигатель второго рода».
б) когда теплота естественным путём переходит от более нагретого тела к менее нагретому, то этот процесс необратим, т.е обратный переход никогда не может иметь места.
в) абсолютно обратимым может быть лишь такой цикл, в котором эти необратимые процессы отсутствуют.
г) это может быть достигнуто только в двух процессах – адиабате (температура меняется, а передачи тепла нет) и изотерме (передача тепла происходит при отсутствии разности температур).
Однако, в этой задаче, повидимому, требуется более детальное доказательство применительно к данному циклу, для чего надо вычислить его КПД. Цикл состоит из 4-х тактов:
1)Изотермическое расширение при температуре нагревателя Tн от объёма V1 до объёма V2;
2)Изохорическое (при постоянном объёме V2) охлаждение до температуры холодильника Tх;
3)Изотермическое сжатие при температуре холодильника Tх от объёма V2 до объёма V1;
4)Изохорическое (при постоянном объёме V1) нагревание до температуры нагревателя Tн;
В 1-м такте внутренняя энергия газа не меняется, а от нагревателя газу передаётся тепло (которое переходит в совершаемую газом механическую работу):
Qр = (Cp – Cv)*Tн,
где:
Cp – теплоёмкость при постоянном давлении;
Cv – теплоёмкость при постоянном объёме.
Обозначив: k = Cp/ Cv, получаем:
Qр = Cv*Tн*(k - 1).
Во 2-м такте механическая работа не производится, а от газа холодильнику передаётся тепло:
Qх = Cv*(Tн - Tх);
В 3-м такте внутренняя энергия газа также не меняется, но на сжатие затрачивается механическая работа, которая переходит в тепло, передаваемое холодильнику:
Qс = Cv*Tх*(k - 1).
В 4-м такте механическая работа не производится, а от нагревателя газу передаётся тепло:
Qн = Cv*(Tн - Tх).
Таким образом, полезная механическая работа за весь цикл равна:
Qп = Qр - Qс = Cv*(k - 1)*(Tн - Tх).
В то же время затрачиваемая нагревателем тепловая энергия равна:
Qз = Qр + Qн = Cv*Tн*( k - 1) + Cv*(Tн - Tх) = Cv*(Tн*k - Tн + Tн – Tх) = Cv*(Tн*k - Tх),
а КПД равно:
КПД = ((k - 1)*(Tн - Tх))/(Tн*k - Tх).
В то же время, как известно, КПД(цк) цикла Карно равен:
КПД(цк) = (Tн - Tх))/Tн,
или, обозначив отношение Tх/Tн через t и сокращая числитель и знаменатель на Tн:
КПД(цк) = 1 - t.
То же самое делаем с ф-лой для КПД нашего цикла:
КПД = (k - 1)*( 1 – t)/(k - t).
Таким образом, отношение КПД нашего цикла к КПД(цк) цикла Карно равно:
(k - 1)/(k - t).
Легко убедиться, что это отношение всегда меньше 1, поскольку t всегда меньше 1.
Ответ отправил: SFResid (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2007, 12:46
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Вот задача, не знаю как к ней подступиться.

Известно, что энтропия черной дыры пропорциональна ее поверхности S(энтроопия)=a*s(поверхность). a-константа. Масса черной дыры М, на нее пдает тело массы m. На сколько при этом возрастает энтропия? Какова вероятность обратного события (выброс тела из черной дыры?

Вопрос № 75.728
Пожалуйста, помогите с задачей:
В сосуде объемом V содержится N молекул азота и при этом в среднем в единичную площадь за 1 секунду ударяет N1 молекул. Сколько теплоты надо сообщить газу, чтобы число ударов стало в 2 раза больше? На сколько при этом изменится энтропия газа?
Отправлен: 14.02.2007, 17:26
Вопрос задал: Dribinsky (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Dribinsky!
Молекулярно-кинетическая теория газов (советую поискать и просмотреть в Гугле и пр. по этим словам) определяет среднее число ударов молекул единичную площадь за 1 секунду равным:
N1 = 1/6*n*v,
где:
n = N/V – число молекул в единице объема;
v - средняя скорость молекул в газе.
Но нам этого вычислять не надо; достаточно заметить, что число ударов ПРЯМО пропорционально средней скорости v.
С другой стороны, та же теория устанавливает связь между абсолютной температурой газа T и средней скоростью v:
T = M/(3*R)*v^2,
где:
M – атомная или молекулярная масса;
величина R = 8,318 Дж называется газовой постоянной.
(Поскольку e-mail не понимает и не передаёт показателей степени и дробей, поясняю: в этой формуле M делится на утроенное R и результат умножается на v, возведённое в квадрат)
Опять таки, пока что ничего не вычисляем, а замечаем, что температура газа пропорциональна КВАДРАТУ средней скорости v.
Отсюда следует, что ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ ЧИСЛА УДАРОВ В 2 РАЗА ТЕМПЕРАТУРУ НАДО ПОВЫСИТЬ В 4 РАЗА.
Хотя в условии конкретные значения V и N не заданы, считаем, что они, а также начальная температура T0 известны. Удельная теплоемкость азота с = 745 Дж/(кг∙К), его молярная масса М = 0.028 кг/моль. (Найдено в Гугле, см. также «Задачи вступительного экзамена по физике», View as HTML, 2004г. Вариант 1)
Масса M0 N молекул азота равна:
M0 = M*N/Na , кг,
где Na = 6,023∙10^23 – «число Авогадро» - число молекул газа в одном моле.
Конечая температура T1, как найдено выше, равна:
T1 = 4*T0,
и, соответственно, разность температур Tд:
Tд = 3*T0,
откуда полное количество теплоты, которое надо сообщить газу:
Q = 3*T0*с*M*N/Na .
Для изменения температуры на dT градусов надо сообщить количество теплоты:
dQ = с*M*(N/Na)*dT
Изменение энтропии dS при этом будет:
dS = dQ/T = с*M*(N/Na)*(dT/T)
Интегрируя это выражение от T0 до T1, постоянную с*M*(N/Na) можно вынести за знак интеграла (который я не могу здесь изобразить, т.к. e-mail его не передаст); под знаком интеграла останется только dT/T. После взятия интеграла получим изменение энтропии:
S = с*M*(N/Na)*LN(T1/T0) = с*M*(N/Na)*LN(4) = 1.386294*745*0.028*(N/Na) = 28.92*(N/Na) = 4.80*10^(-23)*N Дж/К
Ответ отправил: SFResid (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2007, 06:55

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
ООО "Мастер-Эксперт Про", Москва, 2007
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.44 beta от 26.01.2007 		Яндекс Rambler's Top100
В избранное