Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Занимательные задачи и головоломки

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 1.967 RSS
←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.smekalka.pp.ru
Открыта: 20-08-2007
Адрес автора: rest.brain.smekalka-owner@subscribe.ru

Автор
Константин

Статистика

1.967 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Занимательные задачи и головоломки Выпуск 61


Выпуск 61

Задача:

Две жидкости.
Почти в каждом доме можно найти эти две жидкости, которые при смешивании не загрязняют друг друга и легко разделяются. Какие?

Ответ - в следующем выпуске.

Самые нетерпеливые могут посмотреть ответ здесь

Ответ на задачу из предыдущего выпуска:

Задача:

Правильные часы.
Часовому мастеру принесли трое часов и попросили выверить их ход. Мастер включил секундомер и посмотрел на часы № 1 и № 2. За 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут. Потом он сравнил часы № 2 и № 3: за 12,5 минуты хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут. Посмотрев затем в течение 8,25 минуты на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него – он отсчитал ровно 30 минут. Определите, какие часы идут точно?

Ответ:

Точно идут часы №2.
Наверно, можно эту задачу решить "изящно", одними рассуждениями, но мне как-то проще решалось системой уравнений.
Итак, пусть x1, x2, x3 - кол-во минут, отсчитанных соответствующими часами за одну минуту "истинного" времени.
Тогда условие "за 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут" запишем как:
11*x1 = 10*x2
Условие "за 12,5 минуты хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут" запишем как:
12,5*x2 = 12*x3
И условие "посмотрев затем в течение 8,25 минуты на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него – он отсчитал ровно 30 минут" как:
8,25*x1 + 11*x1 + 12,5*x2 = 30

Получаем линейную систему из трех уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения имеем x2 = (11*x1)/10 и подставляем в третье:
8,25*x1 + 11*x1 + 12,5*1,1*x1 = 30
Получаем x1 = 10/11
Соответственно, x2 = 1, x3 = 12,5/12

Т.о., одна минута часов №2 соответствует "истинной" минуте, т.е. часы №2 идут точно.

 
В избранное