Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Занимательные задачи и головоломки

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 1.967 RSS
←   Июль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.smekalka.pp.ru
Открыта: 20-08-2007
Адрес автора: rest.brain.smekalka-owner@subscribe.ru

Автор
Константин

Статистика

1.967 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Занимательные задачи и головоломки Выпуск 60


Выпуск 60

Задача:

Правильные часы.
Часовому мастеру принесли трое часов и попросили выверить их ход. Мастер включил секундомер и посмотрел на часы № 1 и № 2. За 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут. Потом он сравнил часы № 2 и № 3: за 12,5 минуты хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут. Посмотрев затем в течение 8,25 минуты на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него – он отсчитал ровно 30 минут. Определите, какие часы идут точно?

Ответ - в следующем выпуске.

Самые нетерпеливые могут посмотреть ответ здесь

Ответ на задачу из предыдущего выпуска:

Задача:

Сортировка по весу.
Пять различных по весу предметов требуется расположить в порядке убывания их веса. Пользоваться можно только простейшими весами без гирь, которые позволяют лишь установить, какой из двух сравниваемых по весу предметов тяжелее.
Как следует действовать, чтобы решить задачу оптимальным образом, то есть так, чтобы число взвешиваний было минимальным? Сколько взвешиваний придется при этом произвести?

Ответ:

Первым взвешиванием сравним любые 2 из 5 данных предметов. Пусть A - более легкий, а B - более тяжелый предмет. Тогда результат первого взвешивания запишем в виде A<B (читается: «A легче В»).
Затем сравним два других предмета и обозначим более легкий D а более тяжелый - E: D<E.
Пятый предмет обозначим C.
Третьим взвешиванием сравним предметы B и E. Обе возникающие здесь возможности приводят к аналогичным рассуждениям, поэтому мы ограничимся рассмотрением случая B<E. В итоге после трех взвешиваний мы знаем, что A<B<E и D<E.
Четвертым взвешиванием сравним пятый предмет C с предметом B. Необходимо различать два случая:
а) B<C;
б) C<B.
В первом случае (B<C)
A<B<E, D<E и B<C.
Сравним (для этого понадобится пятое взвешивание) предметы C и E. Здесь также необходимо различать два возможных случая: E<C или C<E.
Если A<B<E<C, то место предмета D, более легкого, чем E, можно определить, сравнив A с D и B с D. Таким образом, для полного упорядочения пяти предметов по весу в этом случае необходимо произвести 7 взвешиваний.
В случае A<B<C<E для определения места D также достаточно произвести два взвешивания, а именно: сначала сравнить D с B, а затем в зависимости от результата взвешивания сравнить D либо с A либо с C. В итоге мы снова производим 7 взвешиваний.
Во втором случае (C<B)
A<B<E, C<B и D<E.
Сравним предметы A и C (пятое взвешивание). В обоих возможных случаях (A<C<B или C<A<B<E) для определения места предмета D, о котором уже известно, что он легче предмета E, достаточно двух взвешиваний. Следовательно, и в случае, когда C<B, семи взвешиваний достаточно, чтобы расположить предметы в порядке возрастания их веса.
Поскольку мы исчерпали все возможные случаи, то доказательство на этом заканчивается.
В избранное