Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 24 января 2014 г.


Ответы к выпуску задач от 24 января 2014 г.
Сезон: зима 2013/2014
Логика Встречные поезда
Подпандопий ехал в поезде, и обратил внимание, что каждые 5 минут мимо проезжает встречный поезд.
Вопрос: Сколько в час прибывает поездов на вокзал?
Комментарий: Скорости поездов считать одинаковыми
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 70.31% (45 из 64)
Мнение участников: -1 (+3/-4)
Код задачи:
ONCOMING_TRAINS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 6 поездов
Комментарий: При встрече поездов их взаимная скорость равна удвоенной скорости поезда, а следовательно мимо фиксированной в пространстве точки поезда проходят в 2 раза реже, т.е. каждые 10 минут. Вокзал и есть такая фиксировання точка. Прибывая каждые 10 минут, за час прибудет 6 поездов.

В задаче не упоминается никаких иных направлений, в том числе и тех поездов, которые могут идти в том же направлении, что и поезд Подпандопия, поэтому учитывать их в ответе нет необходимости.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
Один
∙ ответ: не принят
7
∙ ответ: не принят
12
∙ ответ: не принят
13
∙ ответ: не принят
14
∙ ответ: не принят
24
Математика Вставьте число
Имеем (не)равенство: "5+12=13"
Вопрос: Вставьте в равенство трижды одно и то же число, чтобы равенство стало верным.
Комментарий: Использовать для вставки знаки арифметических действий запрещено. Пример вставки числа "3": "53+132=313" - но это равенство тоже неверно.
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 94.12% (32 из 34)
Мнение участников: 5 (+6/-1)
Код задачи:
INSERT_NUMBER
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 52+122=132
А также отвечали...
∙ ответ: принят
Если это именно число, а не цифра, то оно равно 1578947. Подставляем его и получаем равенство: 15789475+115789472=131578947.
∙ хм...
∙ ответ: принят
Можно вставить число "1" трижды двумя способами: "115+12=131" и "15+112=131". В шестеричной системе счисления равенства верны.
∙ за сообразительность зачет.
∙ ответ: принят
Вставляемое число: -4
5-4+12-4=13-4
∙ ну да, ну да, тоже число, нашли лазейку =)
∙ ответ: принят
50 + 102 = 103
∙ великолепно =)
∙ ответ: не принят
-225+12=-213 Увы, только так
∙ Увы, но где тут "трижды одно и то же число"?
∙ ответ: не принят
Вы перепутали понятия числа и цифры. "3" В ВАШЕМ ПРИМЕРЕ - ЭТО ЦИФРА, НО НИКАК НЕ ЧИСЛО. Поэтому, задача некорректна.
∙ Разве не может быть числа, состоящего из одной цифры?
Задачу прислал(а) Виктория Нагаева (vju∗.ru)
Физика Вода в бумажном котелке
Вопрос: Можно ли вскипятить воду, налитую в бумажный котелок, на открытом огне?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 95.16% (59 из 62)
Мнение участников: 6 (+6/-0)
Код задачи:
WATER_IN_A_PAPER_POT
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Да
Комментарий: Темпреатура горения бумаги выше температуры кипения воды. Если бумага будет достаточно смочена водой, то нагреваемая огнём, она будет отдавать тепло воде и разница температур бумаги и воды будет незначительной. В таком состоянии вода закипит раньше, чем бумага загорится.
А также отвечали...
∙ ответ: принят
наверное, надо пробовать
∙ в следующий раз, пожалуйста, попробуйте, а потом в ответе "да" или "нет" =)
∙ ответ: принят
можно попробовать смазать внутреннюю часть бумаги жиром, а наружную поверхность бумаги - в растворе силиката натрия, она не будет гореть, а вода внутри вскипит
∙ конечно, в той экстренной ситуации, когда приходится выживания ради в бумажном котелке греть воду, у нас всегда найдётся в сумочке раствор силиката натрия =)
∙ ответ: не принят
Невозможно. В бумажном кателке появится дырка и вода зальёт огонь.
∙ где Вы взяли отвертку?
Шифры Чёрный ящик - 1
Есть некое устройство с клавиатурой и экраном. Если ввести с клавиатуры какой-то текст, на экране покажется другой текст, который был получен преобразованием введённого текста. Вот примеры таких операций ввода-вывода:

ВводВывод
АБ1
БВ1
АББ2
АБВБ3
АБВГБ4
БАВ2
БАВВ3
БАГВ3
ВГ1
ВВГ2
ДААААЕ5
ДААЕ3
Н?
ЭЮЯ?
МАЛЦИИ?
?Д4
?И2
?Л3
Вопрос: Какой текст может быть скрыт знаками вопроса?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 77.55% (38 из 49)
Мнение участников: 1 (+2/-1)
Код задачи:
BLACK_BOX_1
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: О1, Ю3, Н6, ГРОМ, ЗА, КОТ
Комментарий: Выводится буква, следующая за первой введённой буквой, а затем цифра, обозначающая число введённых символов
А также отвечали...
∙ голос: -1
Не ясна суть вопроса, что именно требуется?..
∙ Ответить на вопрос задачи. Сколько еще просить в "служебных" темах не задавать никакие вопросы?
∙ ответ: не принят
ЭЮЯ = Ю2
∙ упс...
∙ ответ: не принят
эюя - А3
∙ ой...
∙ ответ: не принят
МАЛЦИИ Н5
∙ ай...
∙ ответ: не принят
Н 0
∙ ых...
∙ ответ: не принят
ГАБВ; ЙА ( или КА, если без Й ); МАБ
∙ уф...
∙ ответ: не принят
Н = М1
∙ оп...
Задачу прислал(а) Александр Александрович (ale∗.ru)
Математика Трёхзначные числа
Есть множество неповторяющихся всевозможных трёхзначных чисел abc (a ≠ 0)
Вопрос: Сколько среди этих чисел таких, что a + 3b + c делится на 3 без остатка?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 73.53% (25 из 34)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
THREE_DIGITS_NUMBER
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 300
Комментарий: так как 3b будет делиться на 3 без остатка всегда, нас интересуют такие числа, для которых a + c делится на 3.

Для каждого возможного c от 0 до 9 существует ровно 3 таких a, что a + c делится на 3 (например, для c = 2 это будут a = 1, 4, 7). Таким обрзом, у нас всего 10 × 3 = 30 возможных пар цифр a и c, удовлетворяющих условию.

Так как от цифры b не зависит делимость на 3, для каждой из 30 пар цифр a и c еще существует по 10 возможных вариантов для цифры b, а суммарное количество чисел, удовлетворяющих условию - 30 × 10 = 300
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
30
∙ ответ: не принят
31
∙ ответ: не принят
120
∙ ответ: не принят
216
∙ ответ: не принят
240
∙ ответ: не принят
270
∙ ответ: не принят
291
∙ ответ: не принят
320
∙ ответ: не принят
480
∙ ответ: принят
Хм, вроде задача не на один балл, искал подвох, не нашёл...
∙ кому-то и трёх за задачу мало покажется =)
Задачу прислал(а) kondakov1 (kon∗.ru)
Комбинаторика Три гусара
Три гусара А, В, С затеяли треугольную дуэль. Каждый из них по очереди стреляет в одного из противников по собсвтенному выбору, раненный выбывает. Вероятность попадания Р(А)=0.3, Р(В)=1, Р(С)=0.5. Первым начинает А.
Вопрос: Как ему стрелять, чтобы иметь наибольшую вероятность уцелеть?
Комментарий: При выборе цели остальные гусары также преследуют цель уцелеть с наибольшей вероятностью
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 51.52% (17 из 33)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
THREE_HUSSARS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: В воздух
Комментарий: Сначала посчитаем вероятности исхода дуэли с двумя гусарами.
Такую дуэль обозначим двумя буквами, где первая буква - гусар, стреляющий первым
дуэль AB - с вероятностью 0,3 побеждает А, с вероятностью 0,7 побеждает B
дуэль AС - с вероятностью 6/13 побеждает А, с вероятностью 7/13 побеждает C
дуэль BА - с вероятностью 1 побеждает B
дуэль BC - с вероятностью 1 побеждает B
дуэль CA - с вероятностью 10/13 побеждает C, с вероятностью 3/13 побеждает А
дуэль CB - с вероятностью 0,5 побеждает C, с вероятностью 0,5 побеждает B

Вначале выбор у гусара А такой: стрелять в В, либо в С.

Если А попадёт в В, тогда будет дуэль СА, где его вероятность уцелеть 3/13.
Если А попадёт в С, тогда будет дуэль BA, где его вероятность уцелеть нулевая.
Если А промахивается, тогда следующий выстрел у гусара В.

Если B попадёт в A, тогда будет дуэль СB, где его вероятность уцелеть 0,5.
Если B попадёт в С, тогда будет дуэль AB, где его вероятность уцелеть 0,7.
Если B промахивается, тогда следующий выстрел у гусара C.

Если C попадёт в A, тогда будет дуэль BC, где его вероятность уцелеть нулевая.
Если C попадёт в B, тогда будет дуэль AC, где его вероятность уцелеть 7/13.
Если C промахивается, тогда следующий выстрел у гусара A.

Если очередность выстрела доходит до В, то гусар В будет стрелять в гусара С, чтобы уцелеть в дуэли АВ с вероятностью 0,7.
Гусар А об этом догадывается, и вероятность уцелеть в дуэли АВ (0,3) для него выше, чем вероятность уцелеть в СА (3/13) или ВА (0).
Поэтому первым выстрелом гусару А выгодно намеренно промахнуться, тогда он увеличит свои шансы уцелеть с 3/13 до 3/10.

Спасибо участникам за помощь в описании решения =)
А также отвечали...
∙ ответ: принят
игрок А НЕ стреляет! дает шанс стрельнуть игроку В который скорее всего выстрелит в С (шанс попасть 1/2 простив 1/3 у стрелка А). Игрок С выбыл, ... И тут самое интересное, :) не знаю примете или нет. Так как первый выстрел стрелок А и пропустил то у него на момент второго выстрела у него должно быть 2 пули, )). шансы становятся 2/3!
∙ Никто не разрешал "пропускать" ход и экономить пули. Но мысль верная.
∙ ответ: не принят
По С. Если не застрелит, то его застрелит В, и А придется снова стрелять по В.
∙ ответ: не принят
стрелять в B
∙ ответ: принят
мимо, чтобы они там с друг дружкой разобрались и иметь посл. выстрл но за что 4 балла?
∙ см. % верных ответов.
Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua)
Геометрия На плоскости 4 точки
Даны 4 точки на плоскости.
Вопрос: Можно ли расположить эти 4 точки на плоскости так, чтобы все попарные расстояния между ними были натуральными, причём как минимум 5 - нечётными?
Комментарий: Если нет, то объяснить почему, если да, то приведите пример.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 29.17% (7 из 24)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
FOUR_POINTS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
Комментарий: Спасибо участникам за цветные картинки =)
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
Да, можно. Пример: Рассмотрим треугольник ABC со стороной сторонами AB=5, BC=12, AC=13. Рассмотрим точку D, симметричную точке A, относительно BC. A, B, C, D искомые точки.
∙ BC = 12, AD = 10
∙ ответ: не принят
Можно сформулировать задачу поподробнее ? что такое попарные расстояния, и что такое "как минимум 5 - нечётными"
∙ НЕ задавайте вопросов в ответе!
"Попарные расстояния" - все возможные расстояния между парами.
"как минимум 5 - нечётными" - значит 5 или более расстояний в численном выражении должны быть нечётными.
∙ ответ: не принят
Можно, если это ромб с углом у основания 60 градусов (см. прикреплённый к письму рисунок). Такой ромб можно условно разбить на 2 правильных треугольника, у которых АВ=ВС=СD=AD=AC.
∙ а BD - целочисленно?
∙ ответ: не принят
в вики пишут "Ноль некоторые авторы включают в множество натуральных чисел, другие — нет." если ноль принадлежит натуральныv числам, то это треугольник с со сторонами допустим 5см. Четвёртая точка совпадает с одной из вершин
∙ ноль не принадлежит натуральным числам. именно из-за этой оговорки был перевыпуск задачи.
Математика Вставьте число - 2
(5 × + - ) : 2 + =
× × + : × + +
+ 6 × + × 4 - = 32
: - - × × + +
2 × + × 10 + + = 55
= = = = = = =
+ + + 20 + 40 + 13 = 92
Вопрос: В каждую пустую незакрашенную ячейку, а также в ячейку, содержащую закрывающую скобку, вставьте натуральное число, так, чтобы выражения вдоль всех вертикальных и горизонтальных дорожек были правильными.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 95.83% (23 из 24)
Мнение участников: 3 (+4/-1)
Код задачи:
INSERT_NUMBER_2
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
(5 × 2 + 4 - 6) : 2 + 1 = 5
× × + : × + +
4 + 6 × 4 + 3 × 4 - 8 = 32
: - - × × + +
2 × 8 + 3 × 10 + 5 + 4 = 55
= = = = = = =
10 + 4 + 5 + 20 + 40 + 13 = 92
Задачу прислал(а)   ♀  ♀  Юлия (ulc∗.ru)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Вставьте число - 2
95.83% (23 из 24)
На плоскости 4 точки
29.17% (7 из 24)
Три гусара
51.52% (17 из 33)
Трёхзначные числа
73.53% (25 из 34)
Чёрный ящик - 1
77.55% (38 из 49)
Вода в бумажном котелке
95.16% (59 из 62)
Вставьте число
94.12% (32 из 34)
Встречные поезда
70.31% (45 из 64)
Баллы ⇒
Участник ⇓
2.0 2.5 2.5 3.0 3.0 4.0 5.0 5.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.5 +2.5 +3.0 0.0 +5.0 +5.0 +18.0
Alex White (ale∗.net) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
Alexander Chernikov (che∗.net) +2.5 +2.5 +3.0 +5.0 +13.0
Anton Davidenko (ada∗.com) 0.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +5.0 +16.0
bom (bom∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +10.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) +2.0 +2.5 +2.5 +7.0
Fa Sche (tau∗.com) +2.0 +2.0
Galka (ne_∗.net) 0.0 +2.5 +2.5 0.0 +5.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +5.0 +22.0
Ira Han (iha∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +22.0
Julia Poltoratskaya (jul∗.ru) +2.5 +2.5
kba (bog∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
Kolia Shrek (shr∗.net) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
kondakov1 (kon∗.ru) +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +5.0 +20.0
KupriianovaEV (kup∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +7.5
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +5.0 +19.0
maria golikova (som∗.com) 0.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +5.0 +16.0
mbel517 (mbe∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
nestav (nes∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +13.0
Oleg (oom∗.ru) +2.5 +4.0 +6.5
Olov11 (kal∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +5.0 +15.5
    RAM (ram∗.com) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
rim-2 (rim∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5
rzhadaev (rzh∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +10.5
svetik qwerty (boo∗.ru) +2.5 +2.5
Vadim Krimsky (huj∗.com) +2.0 +2.5 +2.5 0.0 0.0 0.0 +7.0
Vitaly Kolmanovsky (kol∗.net) 0.0 +2.5 0.0 0.0 +4.0 0.0 +6.5
vtl_kio (kio∗.ru) +2.0 +2.5 +4.5
Yuris (yur∗.ru) 0.0 +2.5 0.0 +2.5
zel (zel∗.ua) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
Абишев Рустам (rus∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +5.0 +9.5
Александр Александрович (ale∗.ru) +3.0 +3.0
Александр из Перми (tig∗.com) 0.0 0.0 +2.5 +3.0 0.0 0.0 0.0 +5.5
Александр Тарасов (tar∗.ru) +2.5 +2.5
Алексей Ропан (aro∗.by) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +5.0 +18.0
Алексей+Юлия (stu∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +14.0
  ♀  Анна Лазюк (ann∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +5.0 +27.0 +5.4 = +32.4
Бадряшев Рамиль (ram∗.ru) +2.0 +2.0
Бачило Д.В. (bac∗.ru) 0.0 0.0 +3.0 +4.0 +7.0
Вадим Гамза (v.v∗.com) +2.0 +2.0
Василий Фомичев (fom∗.com) +2.0 0.0 0.0 +2.0
Вера Меркулова (bep∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +10.5
Виктор Тарабрин (tvi∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
Виктория Нагаева (vju∗.ru) +2.5 +2.5
Владимир (vla∗.ru) 0.0 +0.0
Гамм Антон (aga∗.ru) +3.0 +3.0
ГРАНД (gra∗.ru) 0.0 +0.0
Денис (lde∗.ru) +2.0 +2.5 +4.5
Дерюгин Н.П. (nde∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +5.0 +16.0
Дмитрий Чупраков (chu∗.ru) 0.0 +0.0
Евгения Филимонова (kor∗.ru) +2.0 +2.0
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +10.5
Елена Кузенкова (kuz∗.com) +2.5 +3.0 +5.5
Иван Тарасенко (iva∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5 +3.0 +8.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) +2.0 +2.5 +4.5
ирина климнюк (iri∗.ru) 0.0 +0.0
Казначеев Роман (bla∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
Карим Mail (k3k∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.0 0.0 +8.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +17.0
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +5.0 +12.5
Мальков Александр (amm∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 0.0 0.0 +4.5
Матвеева Елена Вячеславовна (mat∗.ru) +2.5 0.0 +2.5
Михаил (mva∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 0.0 +4.5
Михаил Кондратьев (mon∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
Наталья Маслова (nat∗.ru) 0.0 +0.0
     Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +5.0 +22.0
Ольга (zay∗.com) +2.5 +3.0 +5.5
Плюс и минус (euf∗.net) +2.5 +2.5
Полина Шатерникова (ada∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +5.5
Попов Дмитрий Михайлович (pop∗.ru) +2.0 0.0 +3.0 +5.0
Роман К. (rvk∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
Сергей (ser∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
Сергей Борисов (bor∗.ru) 0.0 +2.5 0.0 +2.5
Сергей Липин (lip∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +5.0 +22.0
Сергей Одинцов (s.o∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +5.0 +15.5
Смазнова Анна (ann∗.ru) +3.0 +3.0
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
Юлия (ama∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5 +3.0 0.0 +8.0
  ♀  ♀  Юлия (ulc∗.ru) +5.0 +5.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +2.0 +2.5 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 +13.0
Общее мнение участников о выпуске: 20 (+27/-7)
Верных ответов за выпуск: 75.93% (246 из 324)
Решив все задачи, можно было заработать 32.4 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2014)
Это всего лишь игра...

В избранное