Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.407 RSS
←   Июнь 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
09.06.2013
17:55:06
19:16:35
10
11
12
13
14
15
16
16.06.2013
12:37:15
12:42:37
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.407 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 27 мая 2013 г.


От ведущей Приветствую!
Вот они - ответы на выпуск задач, завершающий весеннюю серию игр Клуба.
Ответы к выпуску задач от 27 мая 2013 г.
Сезон: весна 2013
Математика 130 орехов
Дед купил внукам орехи. Всего их было приобретено 130 штук, но, прежде чем разрешить полакомиться, дед попросил внуков поделить их на две части, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, была бы равна большей части, уменьшенной в три раза.
Вопрос: Что это за части?
Баллы: 1.5 Правильных ответов: 98.39% (61 из 62)
Мнение участников: 1 (+1/-0) 		Код задачи:
NUTS_130 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 10 и 120
Комментарий: Если меньшая - X, а большая - Y, то
X + Y = 130
и
4X = Y/3
решая получаем
X = 10, Y = 120
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
10 и 20
∙ ответ: принят
Как-то неодинаково дед своих внуков любит...
∙ что вы, как раз одинаково. 120 орехов себе, а 10 - внукам. на двоих поровну делится, не подерутся.
Физика Золото в воде
На весах стоит чаша с чистой водой. В чашу опустили на тонкой верёвке килограммовый слиток золота так, что он не касается стенок и дна чаши и целиком оказался под водой. Т.е. слиток золота по прежнему удерживается веревкой.
Вопрос: Как и на сколько изменятся показания весов?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 54.76% (23 из 42)
Мнение участников: 5 (+5/-0) 		Код задачи:
GOLD_IN_THE_WATER 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Весы покажут на 51.76 грамма больше, чем было до опускания золота в воду
Комментарий: Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда. Золото имеет плотность 19.32 г/см3, что означает, что объём килограммового слитка будет равен 1000/19.32 = 51.76 см3. Именно столько воды вытеснил слиток, опустившись в воду. Вес этой воды - 51.76 грамм (так как плотность чистой воды 1 г/см3). Таким образом, при опускании в воду Сила Архимеда делает слиток на 51.76 грамма легче, а противодействующая ей сила, направленная вниз от слитка, действует на чашу и соответственно на весы, которые показывают на 51.76 грамма больше, чем было до опускания золота в воду.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
на 1 килограмм
∙ вы уже обрезали веревку и стащили чашку? =)
∙ ответ: не принят
не изменятся
∙ ответ: не принят
вес с чашей увеличится на 2 кг
∙ вау! =) откуда? =)
∙ ответ: не принят
увеличится на 180 грамм (плотность золота, если не изменяет память, 18 г на см3)
∙ ответ: не принят
Масса воды станет на литр меньше, т. е. меньше на столько на сколько слиток золота вытеснет воду. Но, если вода была налита не до краев, то показатели весов не изменятся.
∙ масса... в литрах... =)
∙ ответ: не принят
Показания весов безусловно изменятся в большую сторону в итоге, примерно, на вес слитка (по объему вытесненной воды и с учетом силы натяжения веревки).
∙ а натяжение веревки причём?
∙ ответ: не принят
если учесть что чистая вода является пресной(плотность 1т/м3) и плотность золота 19,32 т/м3, то слиток золота в воде будет весить 947 гр (на 53 гр меньше чем в воздухе)
∙ а весы что покажут? =)
∙ ответ: принят
общий вес увеличится на "массу выпертой воды тела впёртого туды"
∙ хоть кто-то впёрся в задачу и не стал умничать =)
Математика Андреево и Богданово
Из пункта Андреево пешеход Андрей начал своё движение в сторону Города по кратчайшей дороге. Вышел Андрей в 6 часов утра. В то же время пешеход Богдан вышел из посёлка Богданово тоже в направлении Города. Посёлок Богданово располагается на пути Андрея, расстояние между Андреево и Богданово 14 километров. Оба они идут только в светлое время суток - с 6 утра до 6 вечера. В первый день Андрей проходит 10 километров, во второй - 9, в третий - 8 и так далее. Богдан напротив, ускоряется. В первый день он проходит 2 километра, во второй - 4, в третий - 6 и так далее. В течение дня скорость пешеходов постоянна.
Вопрос: Сколько раз и в какое время пешеходы встретятся?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 78.13% (25 из 32)
Мнение участников: 1 (+1/-0) 		Код задачи:
ANDREEVO_BOGDANOVO 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 2 раза: на третий день в полдень и в конце четвёртого дня.
Комментарий:
Пешеход Начальная скорость Скорость в день x Средняя скорость за x дней Пройденный путь за x дней
Андрей 10 11-x (11-x+10) / 2 = 10.5 - 0.5x x(10.5 - 0.5x) = 10.5x - 0.5x2
Богдан 2 2x (2x+2) / 2 = x + 1 14 + x(x + 1) = 14 + x + x2
Пройденный путь в уравнениях есть непрерывная функция (парабола), совпадающая с фактическим пройденным путём в целых значениях x (так как путники идут с одной скоростью в течении дня, график их скорости на самом деле скачкообразен, а пройденный путь - ломаная линия, совпадающая в целых x с нашей параболой). Найдём такие x, при которых пройдённый путь совпадает.
10.5x - 0.5x2 = 14 + x + x2
21x - x2 = 28 + 2x + 2x2
0 = 28 - 19x + 3x2
x = (19 ± 5) / 6; x1 = 7/3; x2 = 4;
второй корень нам однозначно говорит о том, что в конце 4 дня пешеходы встретятся (пройденный путь у обоих при x = 4 будет 34 км.)
первый корень являясь дробным числом, сообщает нам лишь о том, что встреча произошла где-то между ближайшими к корню целыми значениями - между концами 2 и 3 дней, или, что то же самое, между началом и концом 3 дня.
В начале 3 дня пройденные пути составляют для Андрея и Богдана 19 и 20 км, т.е. Андрей отстаёт на 1 км. В конце же 3 дня - 27 и 26, т.е. Андрей опережает на 1 км. Так как пешеходы идут с одинаковой скоростью в течении дня, их взаимная скорость также равномерна, а следовательно с уверенностью можно сказать, что ровно в середине 3 дня, т.е. на третий день в 12 часов дня, пешеходы встретятся (Андрей будет обгонять Богдана).
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
1 раз на 4-ый день
∙ ответ: не принят
5 раз
∙ ответ: не принят
К концу второго дня Андрей догонит Бориса , и обгонит его уйдя вперед. На седьмой день, к вечеру, разогнавшейся Борис поравняется с Андреем. Если они к этому времени конечно не доберутся до Города, ведь затормозившейся Андрей к тому времени прошкандыбает 49! Км, а Борис 35
∙ ответ: не принят
Андрей догонит Богдана на 3й день в пятом часу вечера. Богдан догонит Андрея на 4й день примерно в полдень.
∙ ответ: не принят
3 раза
∙ ответ: не принят
Встретятся они дважды на 4 день ходьбы в 6 утра и пройдут вместе 7 км за 1ч.24 мин. и на следующий день (пятый) в 6 утра и пройдут вместе 6 км. за 1ч.12 мин. Далее Богдан обгонит Андрея.
∙ ответ: не принят
встретятся 2 раза и каждый раз в 6 вечера
Загадки Ряд - 20
..., С, Л, К, А, ?, Б, С, Т, ...
Вопрос: Что должно быть на месте вопросительного знака?
Комментарий: сейчас он принадлежит ей из выпуска от 22 апреля, а в выпуске от 29 апреля есть прямая подсказка на то, чем это заработали.
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 66.67% (4 из 6)
Мнение участников: 0 (+0/-0) 		Код задачи:
ROW20 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Э
Комментарий: ..., Стейниц, Ласкер, Капабланка, Алехин, Эйве, Ботвинник, Смыслов, Таль, ... - это чемпионы мира по шахматам
Сейчас чемпионство по шахматам в руках индийского шахматиста Вишванатана Ананда. Индия была ответом на одну из задач выпуска от 22 апреля, а в выпуске от 29 апреля была задача о шахматной позиции.
А также отвечали...
∙ ответ: принят
Многоточие перед С ненужно. Стейниц был первым чемпионом.
∙ Официально звание "чемпион мира по шахматам" впервые получил Вильгельм Стейниц в 1886 году. Но и до этого момента на Западе существовали шахматисты, признаваемые сильнейшими. (с) wiki
∙ ответ: не принят
С
∙ ответ: не принят
К
∙ ответ: не принят
Ответ: С - Сидней
Комментарий:
Перечислены города - места проведения Олимпийских Игр:
С - Стокгольм
Л - Лондон
К - Калгари
А - Альбервилль
? С - Сидней
Б - Барселона
С - Солт-Лейк-Сити
Т - Турин
Сидней принадлежит Австралии (выпуск от 22.04). Право проведения Олимпийских Игр-2000 заработано мозгами (выпуск от 29.04) и кроликами (выпуск от 29.04). South Sydney Rabbitohs - профессиональная лига регби.
∙ в условии ряд не зря назван рядом, в вашем случае города не составляют последовательности. Альбервиль и Барселона - города проведения Олимпийских игр начала 90-ых, а Сидней (Вы его расположили между) - 2000-ый год
"сейчас он принадоежит..." - Сидней Австралии сейчас принадлежит, а когда не принадлежал? =)
Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua)
Доказательства Уникальные суммы
Есть таблица 3х3 клеток.
Вопрос: Можно ли вписать цифры 0, 1 и 2 в таблицу так, чтобы суммы элементов строк и столбцов не повторялись? Если да - пример, если нет - доказательство невозможности.
Комментарий: Повторений не должно быть и между суммами строк и столбцов.
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 78.26% (18 из 23)
Мнение участников: 3 (+3/-0) 		Код задачи:
UNIQUE_SUMM 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Нет, такое расположение цифр в таблице невозможно.
Доказательство:
1) первым делом отметим, что замена строк столбцами (транспонирование таблицы), а также тасование строк или столбцов не меняет уникальности и по сути является одним и тем же решением задачи.
2) с помощью троек цифр от 0 до 2 можно получить суммы от 0 включительно до 6 включительно.
3) у нас должно быть 6 уникальных сумм (3 столбца и 3 строки).
4) следствие (2) и (3) - у нас должны быть все суммы от 0 включительно до 6 включительно, кроме одной какой-то суммы.
5) сумма сумм столбцов и строк должна быть чётным числом, так как эта сумма равна удвоенной сумме всех цифр таблицы.
6) следствие (4) и (5) - у нас должны быть все суммы от 0 включительно до 6 включительно, кроме суммы 1, 3 или 5, в противном случае получится нечетное число, что противоречит (5).
7) так как 0 и 6 - суммы, которые должны быть обязательно, а также потому, что они могут быть получены одним единственным образом (0+0+0 и 2+2+2), можем вписать их в таблицу. единственный способ вписать в таблицу - заполнить две строки цифрами 0, 0, 0 и 2, 2, 2 (замена на столбцы ничего не даст так как (1), а заполнение строки и столбца невозможно из-за неповторяемости элементов).
8) единственный способ сохранить уникальность столбцов теперь, когда в 2 ячейках из 3 каждого столбца есть повторяющиеся цифры, это вписать неповторяющиеся цифры в третью строку. запишем туда 0, 1, 2.
0 0 0
2 2 2
0 1 2
в данной таблице повторяется сумма 3, попытка исправить это приведёт к противоречию в одном из правил выше. задача неразрешима.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
0 2 1
1 0 2
2 1 0
∙ НЕ повторялась =)
∙ ответ: не принят
0 1 1
0 1 2
0 2 3
∙ э...
∙ ответ: не принят
Нельзя, т.к. количество оригинальных сумм по строкам и столбцам = 6, а максимальное количество возможных сумм =5, т.к. хотя бы одно число может быть получено суммированием других.
∙ ответ: не принят
Ответ: нет. Доказательство: Возможны суммы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 7 варинтов). Количество нужных сумм - 6 (столбцов и строк по 3). Если в них входит 6 = 2+2+2, отпадают варианты "0" и "1"
∙ почему отпадают? а 0, 1 и 6 в строки?
Переливания Жидкость пополам
У вас есть три канистры для жидкости объёмом 19, 13 и 7 литров. Канстра объёмом 19 литров - пустая, две остальных - заполнены жидкостью.
Вопрос: За минимальное число переливаний, разделите жидкость пополам?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 66.67% (18 из 27)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
LIQUID_IN_TWO 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
№ к19 к13 к7
0 0 13 7
1 7 13 0
2 19 1 0
3 12 1 7
4 12 8 0
5 5 8 7
6 5 13 2
7 18 0 2
8 18 2 0
9 11 2 7
10 11 9 0
11 4 9 7
12 4 13 3
13 17 0 3
14 17 3 0
15 10 3 7
Комментарий: Жидкость пополам мы уже поделили - в первой канистре половина жидкости, в двух других - вторая половина. Сливать в две не стояло задачи. Тем не менее 16-е переливание с объединением в две канистры не считалось ошибкой =)
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
количество воды в канистрах объемом по 19, 3 и 7...
∙ эх...
∙ ответ: не принят
на старте: 0 13 7
1) внимательно отливаем половину из того что есть в 13-л в 19-л и получаем 6.5 6.5 7
2) внимательно отливаем половину из того что есть в 7-л в 13-л и в 19 л и получаем 10 10 0
если взять весы из задачи "Золото в воде" можно обойтись даже 1 переливанием :)
∙ 1) покажите хоть одну канистру (без делений), в которой можно достаточно точно определить половину объёма с точностью хотя бы 1%
2) а я взяла отверстие из последней задачи и вставила в канистру, и у вас ничего не вышло =)
Стереометрия Отверстие
Через центр шара просверлено сквозное цилиндрическое отверстие длиной 10 см.
Вопрос: Каков объем оставшейся части шара?
Комментарий: Вдруг пригодится: объем шарового сегмента (части шара, отсеченной от него плоскостью) равен V = 1/3 π H2 (3R-H), где H - высота сегмента.
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 86.96% (20 из 23)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
OPENING 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 500 π / 3 = 523.6 см3
Комментарий: Решать можно было так: объём оставшейся части шара равен объёму шара за вычетом двух шаровых сегментов и цилиндра, где высота цилиндра будет 10 см, диаметр цилиндра - корню из разности квадратов диаметра шара и высоты цилиндра, а высота шарового сегмента - радиусу шара за вычетом 5 см. После подстановки всего этого всё сократится и останется ответ (см. выше).
А есть простой вариант: если логически поразмыслить, то раз не даны ни диаметр шара, ни диаметр отверстия, то объём оставшейся части не зависит от них. Это и в самом деле так. Теперь принимаем наше отверстие диаметром ноль (математически), длиной 10 см, т.е. объём оставшейся части - это объём целого шара с диаметром 10 см.
А также отвечали...
∙ ответ: принят
Красивая задачка. Из-за того что результат не зависит от радиусов шара и отверстия, пересчитывал 3 раза, думал - ошибочка...)))
∙ ответ: не принят
4000/3 π см^3
∙ ответ: не принят
~ 97.14 %
∙ ответ: не принят
4/3*П*R^2 - 10*П*r^2 - 2/3*П*(R-5)^2*(2*R+5)
∙ ответы в формулах на задачи с точным числовым ответом не принимаются
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Отверстие
86.96% (20 из 23)
Жидкость пополам
66.67% (18 из 27)
Уникальные суммы
78.26% (18 из 23)
Ряд - 20
66.67% (4 из 6)
Андреево и Богданово
78.13% (25 из 32)
Золото в воде
54.76% (23 из 42)
130 орехов
98.39% (61 из 62)
Баллы ⇒
Участник ⇓ 		1.5 2.5 3.0 4.0 4.0 4.0 5.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +1.5 +2.5 +4.0 0.0 +5.0 +13.0
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +7.0
Alexey Mamontov (car∗.com) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 0.0 +15.0
Alexsey Chikin (shi∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 +4.5
Anton Davidenko (ada∗.com) +1.5 +3.0 +4.0 +4.0 +12.5
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de) +1.5 +2.5 0.0 +5.0 +9.0
Dan A. Haman (uef∗.uk) +1.5 +1.5
Elena Shevtsova (tib∗.com) +1.5 0.0 +1.5
GIREY-BECK (gir∗.com) 0.0 +0.0
Igor Pronin (igl∗.ru) 0.0 +0.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +24.0 +4.8 = +28.8
 ∙  JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +24.0 +4.8 = +28.8
kondakov1 (kon∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +11.0
KupriianovaEV (kup∗.ru) +1.5 +1.5
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com) +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +8.0
Marat Kashakov (mar∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +5.0 +20.0
maria golikova (som∗.com) +1.5 +2.5 +4.0
mvolga (mvo∗.ru) +1.5 +1.5
Natalie Semenova (nat∗.ru) 0.0 +0.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +1.5 +1.5
Oleg (oom∗.ru) +1.5 +1.5
Olga (vel∗.com) +1.5 +1.5
Olga Ermilina (oly∗.com) +1.5 0.0 0.0 +4.0 +5.5
Olov11 (kal∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +8.5
PopovDM (pop∗.ru) +1.5 +2.5 0.0 +4.0
RAM (ram∗.com) +1.5 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +4.0 +5.0 +20.0
rim-2 (rim∗.ru) 0.0 0.0 +0.0
 M ∙ ∙  Sasha (sta∗.com) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +5.0 +20.0
svetik qwerty (boo∗.ru) +1.5 0.0 +5.0 +6.5
zel (zel∗.ua) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +24.0 +4.8 = +28.8
Абишев Рустам (rus∗.ru) +1.5 0.0 0.0 +1.5
Александр Тарасов (tar∗.ru) +1.5 +1.5
Алексей (zyl∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 0.0 0.0 +4.0 +5.0 +16.0
Алексей Петров (ale∗.ru) +1.5 0.0 +1.5
Алексей+Юлия (stu∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 +4.0 0.0 +5.0 +13.5
Аля Николаева (ale∗.ru) +1.5 0.0 +1.5
Ангелина Вовк (ang∗.ru) 0.0 +0.0
Бачило Д.В. (bac∗.ru) +1.5 0.0 0.0 +1.5
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗.com) 0.0 0.0 +0.0
Вера Меркулова (bep∗.ru) +1.5 +4.0 +5.5
Гергель Анастасия (dis∗.ru) +1.5 0.0 +1.5
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +1.5 0.0 +4.0 +5.0 +10.5
Иванов Иван (wsx∗.ru) +1.5 0.0 +1.5
 ∙ ∙  Игорь Бердышев (ber∗.ru) +1.5 +3.0 +4.0 +5.0 +13.5
Карим Mail (k3k∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 0.0 +4.0 +5.0 +13.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +11.0
Комарова Юлия (yul∗.ru) +1.5 +1.5
Конст (kct∗.ru) +1.5 0.0 0.0 +1.5
Лариса Сарапеева (sar∗.ru) +1.5 0.0 +4.0 +5.5
Леонид (leo∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +5.0 +16.0
Ляна (ber∗.net) +1.5 +1.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 +4.0 +4.0 +5.0 +17.5
Мария (mar∗.ru) +1.5 +1.5
Мария Овчинникова (mar∗.ru) +1.5 +2.5 +4.0
Михаил (mva∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +5.0 +12.0
Михаил Кондратьев (mon∗.ru) +2.5 +2.5
Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +5.0 +20.0
олег степанов (sam∗.ru) +1.5 +1.5
Ольга (zay∗.com) +1.5 +1.5
Полина Шатерникова (ada∗.ru) +1.5 +4.0 +5.5
Роман К. (rvk∗.ru) +1.5 0.0 +1.5
Сергей Липин (lip∗.ru) +1.5 +3.0 +4.0 +5.0 +13.5
Смирнов Алексей (fre∗.ru) +1.5 +1.5
Снежана (sne∗.ru) +1.5 +3.0 +4.5
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +1.5 +2.5 +4.0
 ∙ ♀  Юлия (ulc∗.ru) +1.5 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +5.0 +20.0
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +1.5 +1.5
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +1.5 0.0 +3.0 0.0 +4.5
Общее мнение участников о выпуске: 14 (+14/-0)
Верных ответов за выпуск: 78.60% (169 из 215)
Решив все задачи, можно было заработать 28.8 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...
В избранное