Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.406 RSS

←   Май 2013   →
		1 01.05.2013 02:08:55 02:22:33 02:29:09	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14 14.05.2013 11:41:29 11:46:37 11:49:22	15	16	17	18	19
20	21	22 22.05.2013 15:27:05 15:38:08 15:43:31 15:47:36	23	24	25	26
27	28	29 29.05.2013 02:42:33 02:46:38 03:04:37 20:13:55	30	31

За последние 60 дней ни разу не выходила

Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор

Дух прошлой жизни

Статистика

4.406 подписчиков
0 за неделю

• Выпуски
• Статистика

←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 29 апреля 2013 г.

Ответы к выпуску задач от 29 апреля 2013 г. Сезон: весна 2013 Шуточные Собака и скорость звука Дети пошутили над собакой и привязали к ее хвосту сковороду. Вопрос: С какой минимальной скоростью надо двигаться собаке, чтобы не слышать звона сковороды? Баллы: 1.5 Правильных ответов: 93.33% (56 из 60) Мнение участников: 3 (+3/-0) Код задачи: DOG_AND_PAN Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: С нулевой Комментарий: Если собака не будет двигаться, она не услышит звона сковороды А также отвечали... ∙ ответ: не принят получается из условия, что звон должен быть, тогда ответ: со скоростью звука, чтобы звук от сковороды был, но гарантировано не успевал долетать до ушей если собака не сможет, можно попробовать привязать ее к самолету быстрому :) ∙ задача состоит в том, чтобы избавиться от звука сковороды в ушах собаки. при этом как отстранение от существующего звука, так и устранение самого источника звука являются решениями задачи. Если собаку поместить в вакуум, она может двигаться с любой удобной ей скоростью (по крайней мере не будет слышать звона ушами). ∙ думаю, пусть уж лучше сковорода звенит =) посадить её в сковородку и катить - скорость собаки относительно сковородки минимальна) если привязанную сковороду положить ей на спину тоже не будет слышно звон) Логика Отец Артура Некий мистер Смит ехал в машине вместе со своим сыном Артуром. Их машина попала в катастрофу. Отец погиб на месте, а сын в тяжелом состоянии доставлен в ближайшую больницу. Взглянув на пострадавшего, дежурный хирург побледнел и сказал: "Я не могу оперировать его. Ведь это же мой сын Артур!" Вопрос: Как такое может быть? Баллы: 2.0 Правильных ответов: 91.80% (56 из 61) Мнение участников: 1 (+2/-1) Код задачи: ARTHURS_FATHER Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: Хирург является матерью Артура А также отвечали... ∙ ответ: принят Дежурный хирург - мать Артура. Правда непонятно, почему "хирург побледнел и сказал", а не "побледнела и сказала". Как вариант объяснения мужского рода: мать Артура прошла операцию по перемене пола после его рождения. ∙ "Человек нахмурился и прислушался" может быть сказано о женщине? фраза корректна? тогда почему "хирург побледнел" о женщине некорректно? ∙ ответ: принят дежурный хирург - мать Артура. хотя не знаю, а не правильнее по-русски было бы дежурный хирург побледнела и сказала? ∙ обозначение лиц женского пола существительными мужского рода: она - хороший педагог; наш новый фотограф Иванова Мария Петровна; кондуктор (женщина) дал сигнал и т. п. (источник) ∙ ответ: не принят Оба человека в машине зовутся Артур Смит, отец и сын. Погиб младший (хоть и младший, но он отец своих детей). Хирург - отец старшего Смита, дед младшего, погибшего. ∙ в машине были отец и сын, и в условии ясно сказано, что отец - погиб, сын (т.е. в внук в вашем ответе) доставлен в больницу. ∙ ответ: не принят отчим? ∙ тогда было бы "Ведь это же мой приёмный сын Артур!", да и оперировать приёмного сына не так страшно как родного... ∙ ответ: не принят Хирург – крестный Артура. ∙ тогда было бы "Ведь это же мой крёстный сын Артур!", да и оперировать крёстного сына не так страшно как родного... ∙ ответ: не принят Мистера Смита тоже звали Артур. Хирург был отцом Смита и дедом его сына. В настоящее время Артур-младший очень похож на юного Артура-старшего. Не удивительно, что дед принял его за своего сына. ∙ Имплантирование ошибки в условие не совсем корретный подход к решению задач на логику =) Рисунки 4 фигуры и шахматная доска если рисунка не видно... (3.8Kb) На шахматной доске стоит четыре фигуры Вопрос: Разделите доску на 4 одинаковые по форме части, на каждой из которых стояла бы фигура. Комментарий: Делить клетки запрещено. Баллы: 2.5 Правильных ответов: 83.87% (26 из 31) Мнение участников: 0 (+0/-0) Код задачи: FOUR_FIGURES Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: если рисунка не видно... (3.7Kb) А также отвечали... ∙ ответ: не принят Так как в условии задачи говорится об одинаковых по форме частях доски, но не говорится про идентичности частей, то это могут быть квадраты разного размера ∙ Тогда как минимум у каждого квадрата кроме маленького будут вырезанные внутри квадраты меньшего размера. А значит форма уже разная - 3 с "вырезами", один - без. ∙ ответ: не принят Что значит "одинаковые по форме"? Скажем, два прямоугольника считаются одинаковыми по форме фигурами? Если да, то 4 прямоугольника. Три со сторонами 1*8 клеток и один со сторонами 5*8 клеток. ∙ "одинаковые по форме" - фигуры, подобные по углам и отношениям сторон, но не обязательно по размерам. прямоугольники 1×2 и 3×6 можно назвать одинаковыми по форме, 1×8 и 5×8 - нет. ∙ ответ: не принят Это квадраты 5х5, в правом нижнем углу каждого из которых стоит по фигуре (смайлику) ∙ в Ваших 4 квадратах будет не по одной, а 1, 2, 3 и 4 фигуры. Плюс, "разделить доску на части" так, чтобы из доски площадью 64 клетки получить 4 фигуры общей площадью 100 - еще надо уметь =) Математика Квадрат в часах Есть такое время, когда стрелки часов располагаются таким образом, что если за расстояние принять число минутных делений после XII, то путь, пройденный одной из стрелок, равен квадрату пути, пройденному другой, а секундная стрелка, если бы она была, занимала бы горизонтальное положение. Вопрос: Назовите это время? Баллы: 3.0 Правильных ответов: 75.00% (18 из 24) Мнение участников: 3 (+3/-0) Код задачи: SQUARE_IN_A_CLOCK Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: 09:06:45 Комментарий: Первый час обе стрелки начинают с нуля, и на 1 оборот минутной стрелки часовая проходит лишь один час, т.е. 1/12 оборота, значит из взаимное положение определяется формулой h = m/12 (где h и m соответственно пути, пройденные часовой и минутной стрелкой соответственно) Затем, через час, когда минутная стрелка заново начнёт свой путь, часовая будет уже на отметке "один час" или 5 наших делений. Скорость же движения часовой стрелки по-прежнему будет в 12 раз ниже часовой. Таким образом взаимное положение стрелок будет определяться формулой h = m/12 + 5. В общем случае для всех 12 часов взаимное положение стрелок будет (1) h = m/12 + 5N, где 0 ≤ N ≤ 11. Нас интересует такие h и m, чтобы (2) h2 = m или (3) h = m2 Давайте для начала предположим, что (2). Для этого подставим в (1) h2 вместо m. h = h2/12 + 5N, где 0 ≤ N ≤ 11. h2 - 12h + 60N = 0, где 0 ≤ N ≤ 11. h = (12 ± √144 - 240N) / 2 Очевидно, что корни уравнения есть только при N = 0 h = (12 ± 12) / 2 Т.е. два корня - h = 0 и h = 12. В первом случае путь минутной стрелки 0 минут, во втором - 144 минуты. В первом случае секундная стрелка не занимает горизонтального положения, во втором кроме этого минутная стрелка прошла 2 полных оборота и 24 минуты, т.е. ее расстояние от отметки 12 не равно квадрату расстояния часовой стрелки. Вывод - (2) неверно. Предположим теперь, что (3). Для этого подставим в (1) m2 вместо h. m2 = m/12 + 5N, где 0 ≤ N ≤ 11. 12m2 - m - 60N = 0, где 0 ≤ N ≤ 11. (4) m = (1 ± √1 + 2880N) / 24 Вспомним, что секундная стрелка должна занимать горизонтальное положение. Это значит, что она показывает 15 или 45 секунд, а минутная как следствие показывает целое число минут +1/4 минуты или +3/4 минуты, в общем случае число минут это некое число (5) m = (2K+1) / 4, где K неотрицательное (так как m неотрицательное). Из (4) и (5) следует, что (1 ± √1 + 2880N) / 24 = (2K+1) / 4 1 ± √1 + 2880N = 12K + 6 ± √1 + 2880N = 12K + 5 несложным перебором находим только два N, при которых левая часть целое число (правая часть целое по определению). Это N = 0 и N = 9. В первом случае не существует такого целого K, чтобы равенство стало верным, для второго (с положительным числом слева от знака равентсвта, так как справа - положительное число) получаем 161 = 12K + 5 K = 13 из (5) находим m = (2K+1) / 4 = 27 / 4 = 6.75 деления Секундная стрелка при этом показывает 45 секунд, т.е. занимает требуемое горизонтальное положение. Из (3) находим: h = m2 = 45.5625 деления ...что соответствует 9 часам и еще 0.5625 деления, которые как раз и составляют 6.75 минут часовой стрелки. Ответ: 9 часов, 6 минут 45 секунд. А также отвечали... ∙ ответ: не принят 1-30-15 при этом путь минутной стрелки составит 30,25 а часововой примерно 5,504, что в квадрате даст примерно 30,30 что приводит к ответу с погрешностью 0,15% другие близкие решения: 1-02-15 0,5% 9-06-45 почти 1% ∙ эх, ну как же так... ∙ ответ: не принят одна стрелка на цифре 1, вторая на 5, секундная - в горизонтальном положение. Если нарисовать стрелки, то рисунок будет похож на знак "куриной лапки", т.е. знак пацифик, а значит, это время мира ∙ ответ: не принят 01:02:15. ∙ ответ: не принят 2 часа 24 минуты ∙ ответ: не принят ответ: 3 часа 7 минут и 15 секунд ∙ ответ: не принят 3 часа 4 минуты 45 секунд Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба Математика Кролики... Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод. Вопрос: Сколько кроликов будет через год? Баллы: 3.0 Правильных ответов: 52.38% (22 из 42) Мнение участников: 1 (+1/-0) Код задачи: RABBITS Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: 754 Комментарий: В начале первого месяца у нас 1 пара взрослых кроликов, которые дадут приплод через месяц В начале второго месяца у нас 1 пара взрослых кроликов и 1 пара молодых. В начале третьего месяца у нас молодые кролики переходят со второго для них месяца в группу взрослых, которые дадут через месяц приплод, а взрослые принесли еще пару молодых, т.е. у нас 2 пары взрослых кроликов и 1 пара молодых. В общем случае в каждый следующий месяц (Ni) число кроликов будет равно числу кроликов в предыдущий месяц (Ni-1) плюс приплод за этот месяц, который равен числу кроликов за 2 месяца до этого (Ni-2), так как именно все те кролики, которые были 2 месяца назад, в данный момент времени уже взрослые и приносят приплод. Ni = Ni-1 + Ni-2 Ничего не напоминает? =) Опять Фибоначчи =) N1 = 1 (начало первого месяца) N2 = 2 N3 = 3 N4 = 5 N5 = 8 N6 = 13 N7 = 21 N8 = 34 N9 = 55 N10 = 89 N11 = 144 N12 = 233 N13 = 377 (начало 13-го месяца, т.е. ровно через год) 377 пар это 754 кролика. А также отвечали... ∙ ответ: не принят 14 ∙ ответ: не принят 57 ∙ ответ: не принят 82 ∙ ответ: не принят 136 ∙ ответ: не принят 144 пары или 288 кроликов ∙ ответ: не принят 158 ∙ ответ: не принят больше 350 пар ∙ задача имеет точный ответ, такие ответы не принимаются ∙ ответ: не принят 377 ∙ ответ: не принят 466 ∙ ответ: не принят 596 ∙ ответ: не принят 1220 ∙ ответ: не принят 8192 ∙ ответ: принят Общее решение имеет вид ...съел хомяк... Итак, a(i)=(5+35)/10 ((1+5)/2)^i + (5-35)/10 ((1-5)/2)^i ∙ ой какой ты, Фибоначчи =) Загадки Ряд - 17 3, 3, 4, 4, 11, 10, 10, 12, ?, 14, ... Вопрос: Что должно быть на месте вопросительного знака? Баллы: 4.0 Правильных ответов: 70.00% (7 из 10) Мнение участников: 1 (+1/-0) Код задачи: ROW17 Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: 11 Комментарий: Сумма букв в ряде из простых чисел: два, три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать, семнадцать, девятнадцать, двадцать три, двадцать девять... А также отвечали... ∙ ответ: не принят Не знаю, пусть будет 8 ∙ пусть будет =) ∙ ответ: не принят 9 ∙ ответ: не принят 14 Задачу прислал(а) zel (zel∗.ua) Загадки Ряд - 16 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 5, ?, 2, 3, ... Вопрос: Что должно быть на месте вопросительного знака? Баллы: 4.0 Правильных ответов: 90.91% (10 из 11) Мнение участников: 0 (+0/-0) Код задачи: ROW16 Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: 3 Комментарий: Ряд составлен из чисел количества "спичек" в написании римских чисел: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, ... А также отвечали... ∙ ответ: не принят 5 Задачу прислал(а) Олег Свидрук (swi∗.ru) Логика 10 минут Вы варите кашу ребенку. На упаковке с кашей написано: "Варить ровно 10 минут". Но вот беда, часы вы забыли дома, в мобильном телефоне села батарейка, настенные часы давно показывают точное время дважды в сутки. К счастью, вы обнаружили в шкафу двое песочных часов, которые расчитаны на 4 и 7 минут. К счастью?... Вопрос: Как с помощью двух песочных часов на 4 и 7 минут отмерять 10 минут? Баллы: 4.0 Правильных ответов: 100.00% (53 из 53) Мнение участников: 3 (+3/-0) Код задачи: TEN_MINUTES Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: (0 минут) Переворачиваем двое часов для начала отсчёта. (4 минуты) Часы на 4 минуты остановились, переворачиваем еще раз. (7 минут) Часы на 7 минут остановились, в часах на 4 минуты осталось песка на 1 минуту, а просыпалось песка на 3 минуты, переворачиваем их. (10 минут) Часы на 4 минуты остановились, прошло ровно 10 минут. А также отвечали... ∙ ответ: принят ...песка останется на 3 минуты. В это время нужно поставить вариться яйца... ∙ Вы не забыли, что мы варим кашу? =) ∙ ответ: принят ...пройдёт ровно 10 минут ( 4+4+3=10.) ∙ 4+4+3=9, вы что, математику не учили? =) ∙ ответ: принят А где мы кашу варим, если часы дома забыли? ∙ случаи разные бывают =) Шахматы Шахматная позиция если рисунка не видно... (9.2Kb) На рисунке изображена шахматная позиция, которая вполне могла случиться во время игры. Белыми кругами с чёрной обводкой обозначены фигуры белые, черными кругами с белой обводкой - чёрные. Одинаковые фигуры обозначены одинаковыми буквами. Например, Х на белом круге с чёрной обводкой - это белая фигура, возможно король, тогда Х на чёрном круге с белой обводкой - черный король. Вопрос: Какая буква какой фигуре соответствует? Баллы: 5.0 Правильных ответов: 35.00% (7 из 20) Мнение участников: 1 (+2/-1) Код задачи: CHESS_POSITION Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: если рисунка не видно... (11.8Kb) A - ладья, B - король, C - слон, D - ферзь, E - конь Комментарий: 1 Для начала составим таблицу всех возможных вариантов соответствия букв и фигур, из которой будем методом исключения получать верный ответ. A B C D E пешка ? ? ? ? ? ладья ? ? ? ? ? конь ? ? ? ? ? слон ? ? ? ? ? ферзь ? ? ? ? ? король ? ? ? ? ? 2 Очевидно, что "A" - не пешки, так как на доске отсутсвует по 2 фигуры с каждой стороны, а пешка может сменить вертикаль только при съедании фигуры. У белых три пары пешек находятся на одной вертикали, такое могло бы быть только при съедании трёх чёрных фигур. A B C D E пешка   ? ? ? ? ладья ? ? ? ? ? конь ? ? ? ? ? слон ? ? ? ? ? ферзь ? ? ? ? ? король ? ? ? ? ? 3 Фигура "А", раз это не пешки, может быть любой фигурой, которая будучи пешкой прошла до последней (для чёрных - первой) горизонтали и была превращена в эту фигуру. Таких превращений могло быть максимум 12, так как изначально пешки располагаются друг напротив друга и пройти могут до конца шахматной доски только "пропустив" друг друга. из каждых 4 пешек могут пройти таким образом 3 - одна пешка оказывается жертвой и одновременно билетом для 3 остальных. Пешек у нас изначально 16, пройти до превращения могло 12, значит превращённых фигур 12 и это не может быть ферзь, так как на доске фигур "А" 16, а на доске изначально только 2 ферзя. A B C D E пешка   ? ? ? ? ладья ? ? ? ? ? конь ? ? ? ? ? слон ? ? ? ? ? ферзь   ? ? ? ? король ? ? ? ? ? 4 Выяснили, что фигура "А" получена превращением пешек в одну из фигур, которых изначально на поле было 4 (конь, слон, ладья), причём превращено было 12 пешек - это все оставшиеся пешки после 4 съеданий пешек на каждой паре вертикалей для того, чтобы пешки могли пройти до конца поля. Таким образом пешек на поле нет. Отметим, что на каждой паре вертикалей после съедания одной пешки три остальные были превращены в фигуры "А" на полях одного цвета. A B C D E ладья ? ? ? ? ? конь ? ? ? ? ? слон ? ? ? ? ? ферзь   ? ? ? ? король ? ? ? ? ? 5 Допустим, что "А" - слон. У слона есть уникальная особенность - он никогда не меняет цвета клетки. Изначально слонов 2 на белых клетках и 2 на чёрных. так как появилось 4 группы по 3 слона на одном и том же цвете клетки, разница в количестве слонов, стоящих на чёрных клетках и количестве слонов, стоящих на белых, будет кратна 3. В нашем случае на белых клетках фигур "А" на 2 больше, чем на чёрных. Следовательно - "А" не слон. A B C D E ладья ? ? ? ? ? конь ? ? ? ? ? слон   ? ? ? ? ферзь   ? ? ? ? король ? ? ? ? ? 6 По 1 фигуре может быть только королей и ферзей. Значит среди B и D есть ферзи и короли. Так как короли не могут стоять на соседних клетках, то B - короли, D - ферзи. A B C D E ладья ?   ?   ? конь ?   ?   ? слон     ?   ? ферзь       V   король   V       7 Так как короли не могут находиться под ударом одновременно, "E" - не ладья. A B C D E ладья ?   ?     конь ?   ?   ? слон     ?   ? ферзь       V   король   V       8 "E" также не может быть и слоном, так как два белых "E" находятся на белых клетках, что невозможно для слонов. A B C D E ладья ?   ?     конь ?   ?   ? слон     ?     ферзь       V   король   V       9 Из таблицы вариантов видно, что слон может быть только "C", а "E" - только конь. Таким образом ладья получается - "А". A B C D E ладья V         конь         V слон     V     ферзь       V   король   V       А также отвечали... ∙ ответ: принят Суперкласная задачка! ∙ а почему ж письмецо по ссылке "понравилось" не отправили? =) ∙ голос: -1 В задаче ошибка. ∙ голос принят, но если всё же посчитаете, что задача получила этот балл незаслуженно, отправьте следом письмецо по +1 =) ∙ ответ: не принят А - пешки, B - король, C - слон, D - ферзь, E - ладья ∙ ответ: не принят A - пешка, B - король, C - слон, D - ферзь, E - конь ∙ ответ: не принят A - пешка, B - король, C - ладья, D - ферзь, E - конь ∙ ответ: не принят A - ферзь, B - король, C - слон, D - ладья, E - конь ∙ ответ: не принят A - пешка, B - Король, E - Конь, C - Ладья или слон, D - Ферзь, ладья или слон. Про первые три фигуры уверен абсолютно. А - пешка, потому что только пешки могут быть с обеих сторон в таких количествах... ∙ ответ: не принят Докажем, что данная позиция не может случиться во время реальной игры. ∙ эх.... ∙ ответ: не принят Такой позиции в шахматах НЕ МОГЛО СЛУЧИТЬСЯ, так как белые пешки... ∙ ну почему сразу пешки?... =) Задачу прислал(а) kondakov1 (kon∗.ru) Математика Деревянные потери На мебельный завод прибыл образец редкого дерева в форме бруса с квадратным сечением. Было принято решение сделать из него для пробы один из элементов дорогой мебели, для чего брус был отправлен на переработку - на токарном станке из бруса равномерно по всей длине стали вытачивать брус с круглым сечением максимально возможного диаметра. Внезапно поступил указ от руководства оставить сечение квадратным. Токарный станок остановили, но к тому моменту половина массы дерева, предполагамеого к удалению с квадратного бруса для достижения им круглого сечения, уже была удалена, стружку обратно не приклеишь. Тогда уцелевший брус отправили на другой станок, на котором брусу вернули форму квадрата максимально возможного размера стачиванием граней. Вопрос: Во сколько раз уменьшилась масса бруса в процессе этих обработок? Баллы: 6.0 Правильных ответов: 26.32% (5 из 19) Мнение участников: 2 (+2/-0) Код задачи: WOODEN_LOSS Понравилась ли Вам задача? Да Нет Правильный ответ: в 1.637 раза Комментарий: если рисунка не видно... (5.9Kb) Масса бруса пропорциональна объёму бруса, а объём бруса (так как обработка бруса по условию идёт равномерно по всей длине) пропорционален площади поперечного сечения бруса. Поэтому, рассматривать будем именно поперечное сечение бруса. Изначально поперечное сечение это квадрат со стороной 2r (см рисунок, спасибо, Алексей). Площадь такого сечения равна 4r2. Когда брус начали обрабаотывать, с бруса стачивали углы равномерно по окружности с центром в центре квадрата (радиус R постепенно уменьшался). Конечный результат такого стачивания должен был быть круг радиуса r, а его площадь - πr2. Когда радиус R был таким, что площадь была равна среднеарифметическому между начальной и конечной, стачивание остановили. Из текущего сечения надо теперь получить снова квадрат максимального размера - это квадрат с диагональю 2R, именно этот квадрат - то что получилось в финале операции. Начнём с того, что зная r и R, найдём площадь фигуры, которая была во время работы токарного станка. Как видно на рисунке, эта фигура представляет собой 4 равных равнобедренных треугольника и 4 равных сектора (квадрат разделён осями симметрии на 4 равные части). Найдём площади этих составляющих. Площадь треугольника с вертикальной штриховкой равна половине произведения сторон и синуса угла между ними, т.е. в нашем случае ST = 1/2 × R2 × sin(2φ) Площадь сектора вычисляется по формуле θr2/2, где θ - угол между радиусами, образующими сектор. В нашем случае θ = π/2 - 2φ. SC = (π/4 - φ)R2 Угол φ является углом при катете прямоугольного треугольника, где прямой угол - угол между бывшей гранью квадратного сечения и горизонтальной осью симметрии. Так как ось симметрии параллельна одной грани, она перпендикулярна прилежащим к ним. Так как угол φ лежит при катете r и гипотенузе R прямоугольного треугольника, Зависимость между r, R и φ следующая: r/R = cos(φ) подставим R = r / cos(φ) в наши площади и найдём площадь всего сечения (1) S = 4ST + 4SC = 2 × R2 × sin(2φ) + (π - 4φ)R2 = R2(2sin(2φ) + π - 4φ) = R2(2sin(2φ) + π - 4φ) = (2sin(2φ) + π - 4φ)r2/cos2(φ) В то же время, нас интересует та площадь, когда она была равно удалена от начального (4r2) и конечного состояния (πr2), т.е. (2) S = (2 + π/2)r2 Подставляя S из (2) в (1), получаем: (2 + π/2)r2 = (2sin(2φ) + π - 4φ)r2/cos2(φ) (2sin(2φ) + π - 4φ)/cos2(φ) - (2 + π/2) = 0 схитрим немного и с помощью табличного редактора или инструмента подбора параметра находим приблизительный корень уравнения φ = 0.4399202309. Вряд ли это менее точно измерений бревна =) Мы нашли сейчас тот самый угол φ, при котором брус от квадратного до круглого сечения прошёл ровно половину потери веса. В этой отметке радиус R равен R = r / cos(φ) = 1.105234167r а площадь квадрата, который вновь был получен стачиванием граней из промежуточной фигуры, равна половине произведения диагоналей, где диагональ равна 2R. Таким образом площадь финальной фигуры Sfinal = (2R)2/2 = 2.4430851279r2 Т.е. площадь уменьшилась с 4r2 до 2.4430851279r2, или в 1.6372740984 раза А также отвечали... ∙ ответ: не принят в 1,277 раза ∙ ответ: не принят 1 1/3 ∙ ответ: не принят В полтора раза. ∙ ответ: не принят примерно в 1.7596 раза ∙ ответ: не принят корень из Pi, т.е. ~1,77 ∙ ответ: не принят в ~ 1,809571274 раза ∙ ответ: не принят в 2 раза ∙ ответ: не принят 2,79 раза. ∙ ответ: не принят 4/(3-П) ∙ в -28.25 раза? =) ∙ ответ: не принят P.S. Предлагаю сделать кнопочку "Уточнить условия задачи" ∙ те, кто хотят уточнить условия задачи, обычно это делают и без кнопочки =) Но как отвечали участники... Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные, оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть). Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать) Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей. Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится. Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь! Деревянные потери 26.32% (5 из 19) Шахматная позиция 35.00% (7 из 20) 10 минут 100.00% (53 из 53) Ряд - 16 90.91% (10 из 11) Ряд - 17 70.00% (7 из 10) Кролики... 52.38% (22 из 42) Квадрат в часах 75.00% (18 из 24) 4 фигуры и шахматная доска 83.87% (26 из 31) Отец Артура 91.80% (56 из 61) Собака и скорость звука 93.33% (56 из 60) Участник Баллы: 1.5 Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.0 Баллы: 4.0 Баллы: 4.0 Баллы: 4.0 Баллы: 5.0 Баллы: 6.0 Итог Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 +4.0 +17.0 Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5 Anton Davidenko (ada∗.com) +1.5 0.0 +3.0 +4.0 +8.5 Borys Lyudmyrsky (bor∗.de) +1.5 0.0 +4.0 0.0 +5.5 Elena Shevtsova (tib∗.com) +2.0 0.0 +4.0 0.0 +6.0 Grigorii Pavlov (muu∗.ru) +1.5 +1.5 Igor Pronin (igl∗.ru) +2.0 +2.0 Ilya Petrov (ily∗.com) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 +4.0 +5.0 +6.0 +28.0 Ira (iri∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 Irina Grom (gri∗.net) +2.0 +2.0 JD (jan∗.ru) +1.5 +2.0 +3.5  ∙  JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +24.0 Julia Poltoratskaya (jul∗.ru) +4.0 +4.0 kondakov1 (kon∗.ru) 0.0 +2.0 +2.5 0.0 +3.0 0.0 +4.0 +5.0 +16.5 KupriianovaEV (kup∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 kytsenko vladimir (kbb∗.net) +4.0 +4.0 Marat Kashakov (mar∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 0.0 0.0 +4.0 0.0 0.0 +6.0 maria golikova (som∗.com) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 0.0 +9.0 Molti (mol∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 0.0 +6.0 Notroubl Svetlana (not∗.ru) +4.0 +4.0 O M (moo∗.ru) +1.5 0.0 +4.0 +5.5 Oleg (oom∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +16.0 Olga (vel∗.com) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5 Olov11 (kal∗.ru) +1.5 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +18.5 PopovDM (pop∗.ru) +1.5 +4.0 +5.5 RAM (ram∗.com) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +6.0 +35.0 +7.0 = +42.0 rim-2 (rim∗.ru) +1.5 +1.5  M ∙ ∙  Sasha (sta∗.com) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +6.0 +35.0 +7.0 = +42.0 Sergey (mus∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 svetik qwerty (boo∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +16.0 Yandex Mail (vol∗.ru) 0.0 +0.0 Yuris (yur∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +3.0 0.0 +6.5 zel (zel∗.ua) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 0.0 +29.0 Абишев Рустам (rus∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 0.0 +3.0 +4.0 +6.0 +19.0 александр axell (axe∗.ru) +1.5 +2.0 +3.5 Александр Лагутин (mai∗.ru) +1.5 +4.0 0.0 +5.5 Александр Тарасов (tar∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 Александр Тимофеев (a.t∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 0.0 +4.0 +10.0 Алексей (zyl∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +24.0 Алексей+Юлия (stu∗.ru) 0.0 +2.0 +2.5 0.0 0.0 +4.0 0.0 0.0 +8.5 Андрей Перепёлкин (avp∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 0.0 +10.5 Вера Соловьева (bep∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +4.0 0.0 +13.0 Гергель Анастасия (dis∗.ru) +1.5 0.0 +1.5 Денис (lde∗.ru) +1.5 0.0 +4.0 +5.5 Денис Коробков (box∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 0.0 +7.5 Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +1.5 +2.0 +3.5 Евгений Иванов (iei∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +13.0 Екатерина Самошкина (to.∗.com) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +16.0 Жанна Саванкова (ali∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 0.0 +6.0 Иванов Иван (wsx∗.ru) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5 Карим Mail (k3k∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +6.0 Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +19.5 Комарова Юлия (yul∗.ru) +4.0 +4.0 Конст (kct∗.ru) +2.0 +2.0 Леонид (leo∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +13.0 Максим Урбанович (max∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 0.0 +4.0 0.0 +7.5 Мария (mar∗.ru) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5 Мария Овчинникова (mar∗.ru) +2.0 +4.0 +6.0 Михаил (mva∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 0.0 +4.0 0.0 +13.0 Михаил Кондратьев (mon∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 0.0 +4.0 +4.0 0.0 0.0 +20.0 Плюс и минус (euf∗.net) +1.5 +2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 +3.5 Сергей Липин (lip∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 0.0 +29.0 Смирнов Алексей (fre∗.ru) +1.5 0.0 +1.5 Снежана (sne∗.ru) +1.5 +2.0 +3.0 +4.0 +10.5 Таня (tai∗.ru) +1.5 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +13.5 Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5  ∙ ♀  Юлия (ulc∗.ru) +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.0 +4.0 +4.0 +4.0 +5.0 +6.0 +35.0 +7.0 = +42.0 Юлия (ama∗.ru) +2.0 +2.0  ♀  Юля (ju-∗.ru) +1.5 +2.0 +4.0 +7.5 Янгаров Алексей (yan∗.ru) +1.5 +2.0 0.0 +4.0 +7.5 Общее мнение участников о выпуске: 15 (+17/-2) Верных ответов за выпуск: 78.55% (260 из 331) Решив все задачи, можно было заработать 42.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска) Для связи: Ведущая: Kate «Напряги Мозг» (2005-2013) Это всего лишь игра...

---

В избранное

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} {#if $P.login_register_tab == 1} <form class="authentication-form" method="post" action="/MEMBERLOGIN_authen_cred"> <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <h1>Войти на сайт</h1> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones"><p>{#include js_tmpl_auth_reg_descr} </p></div> <div class="logreg_advice noPhones"> Если вы еще не с нами, то начните с <a href="#" onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" class="dashed" data-func="registr">регистрации</a> </div> <br><br> <a class="dashed auth-enter" href="/manage/author/"><b>Вход для авторов</b></a> </dt> </dl> </form> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_block_options"> <div id="js_tap_panel_auth"> <h1>Регистрация</h1> <div class="social_reg"> {* <div class="rg_description">{#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr}</div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc_auth_agree">{#include js_tmpl_auth_reg_agree}</div> </div> <div class="subscribe_reg"> {* <div class="rg_description"> #include js_tmpl_auth_reg_descr </div> *} {#include js_tmpl_auth_reg_action} </div> {* {#include js_tmpl_auth_reg_button} *} <div class="clr"> </div> <hr class="logreg_line noPhones"> <div class="logreg_descr noPhones">{#include js_tmpl_auth_reg_descr} {#include js_tmpl_soc_auth_reg_descr} </div> </div> </div> {#/if} </div> {* <div class="gray_bg register_shadow"></div> *} </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_auth" class="{#if $P.login_register_tab == 1} rg_active_nav {#/if} rg_first_nav"><a onclick="rgNav('js_tab_auth');return false;" href="">Вход на сайт</a></li> <li id="js_tab_reg" class="{#if $P.login_register_tab == 2} rg_active_nav {#/if}"><a onclick="rgNav('js_tab_reg');return false;" href="">Регистрация </a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_action} {#if $P.login_register_tab == 1} {#include js_tmpl_auth_reg_soc} {#/if} <div class="rg_forms"> <input type="hidden" id="login_register_destination" value="{$P.login_register_destination}"/> {#if $P.login_register_tab == 1} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail или код подписчика</span> <input id="credential_0" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="no" data-js_next_input_name="credential_1" name="" type="text" /> </div> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">Пароль</span> <input id="credential_1" class="js_keydown_selector rg_input_text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_loginFormBut" name="" type="password" onkeyup="showAttention(this,!!window.event.shiftKey)" /> <span class="pswd_attention" id="attention_pswd"> <span class="icon_attention"></span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd1">Русская раскладка клавиатуры!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd2">У вас включен Caps Lock!</span> <span class="pswd_attention-text" id="attention-text_pswd3">У вас включен Caps Lock и русская раскладка клавиатуры!</span> </span> </div> <div class="rg_for_input input-alien"> <span class="chk noPhones"><input id="chk_alien" name="" type="checkbox" /></span><label for="chk_alien" class="noPhones"> Чужой компьютер</label> <a class="forgot_pass" href="/member/totalrecall">Забыли пароль?</a> </div> <div class="rg_for_input"> <em id="auth_msg" class="reg_error"></em> <input id="lf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <input type="submit" class="button button-red logreg_submit" id="js_loginFormBut" value="Войти"> <!--</a>--> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <div class="rg_for_input"> <span class="rg_text_inner">E-mail</span> <input id="arfemail" class="js_keydown_selector rg_input_text" name="" type="text" data-js_submit="yes" data-js_action="js_regFormBut"/> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a> </label> <br /> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_personal' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Нажимая на кнопку "Готово!", я даю <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/persverordnung.html">согласие на обработку персональных данных</a> </label> </div> {* <div style="float: left;position: absolute;left: 11em;"> <img src="http://www.kupivip.ru/images/vip/logo.png?1604" style="width: 86px; vertical-align: middle;display: block;"> </div> <div class="rg_for_input rg_set_lineh"> <label class="js_tap_panel_checkbox"><input name="" id="js_tap_panel_checkbox_kupivip" type="checkbox" data-js_submit="yes"> Я хочу получать новости о скидках на одежду</label> </div> *} <div class="rg_for_input"> <em id="reg_msg" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <em id="reg_msg2" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> <input id="rf_typeauthid" value="email" type="hidden"> <a class="button button-red logreg_submit" id="js_regFormBut" href="#">Готово!</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> </div> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action} {#template js_tmpl_auth_reg_agree} <div class="rg_for_input rg_set_lineh rg_for_input_wide"> <label class="js_tap_panel_checkbox"> <span class="chk"><input name="" id='js_tap_panel_checkbox_terms_reg' type="checkbox" data-js_submit="yes" /></span> Я ознакомился и согласен с <a class="link_txd logreg_accLink" href="/faq/vereinbarung.html">условиями сервиса Subscribe.ru</a></label> <em id="reg_msg_soc" class="reg_error rg_for_input_wide"></em> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_agree} {#template js_tmpl_auth_reg_button} <div class="rg_butons_socials"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="auth_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="auth_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_email" href="#"><span><i></i>Email</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_01 js_tap_panel_selector" action="reg_openid" href="#"><span><i></i>OpenID</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_vkontakte" href="#"><span><i></i>Вконтакте</span></a> <a class="rg_btn_soc rg_bs_02 js_tap_panel_selector" action="reg_mailru" href="#"><span><i></i>Mail.Ru</span></a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_button} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} {#if $P.login_register_tab == 1} Для оформления подписки на выбранную рассылку, работы с интересующей вас группой или доступа в нужный вам раздел, просим авторизоваться на Subscribe.ru {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} Для регистрации укажите ваш e-mail адрес. Адрес должен быть действующим, на него сразу после регистрации будет отправлено письмо с инструкциями и кодом подтверждения. {#/if} {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} Или зарегистрируйтесь через социальную сеть. {#/template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_soc} <div class="rg_soc"> {#if $P.login_register_tab == 1} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/login/vk/&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} {#if $P.login_register_tab == 2} <a onclick="return _checkSocConfirm(event)" href="https://oauth.vk.com/authorize?client_id=3954260&scope=wall,offline,photos,groups,video,audio,email&redirect_uri={location.protocol+'//'+location.host}/member/join/vk&response_type=code&v=5.15" class="login_register_vk_button"> <span class="login_register_vk_icon"></span> </a> {#/if} </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_soc}

{#template MAIN} <div id="loginForm" style="display:none;" class="subscriberu_popup"> <div class="popup_register"> {#include js_tmpl_auth_reg_tab} <dl class="rg_block_options"> <dt id="js_tap_panel_auth"> <p class="rg_description">{#include js_tmpl_auth_reg_descr}</p> <div class="clr"> </div> {#include js_tmpl_auth_reg_action} <div class="clr"> </div> </dt> </dl> </div> <!-- <div class="gray_bg register_shadow"></div> --> </div> {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} <ul class="rg_nav"> <li id="js_tab_reg" class="rg_active_nav rg_first_nav"><a href="" onclick="return false;" >Регистрация</a></li> </ul> <span onclick="hidebo();" class="rg_closed"> </span> {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} <strong>Пожалуйста, подтвердите ваш адрес.</strong><br><br>Вам отправлено письмо для подтверждения вашего адреса {$P.register_confirm_mail}.<br>Для подтверждения адреса перейдите по ссылке из этого письма. {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_action} <div class="rg_forms confirm_code_from_letter"> <div class="rg_for_input"> <span class="rg_inp_descr" style="width:15em;">Или введите код из письма:</span> <input type="text" value="" id="confirm_code" name="" data-js_submit="yes" data-js_action="js_confirmFormBut" class="js_keydown_selector rg_input_text_conf" > </div> <div class="rg_for_input"><label>Не пришло письмо? <b>Пожалуйста, проверьте папку Спам</b><br /> (папку для нежелательной почты).</label><br />  <a href="" onclick="ajax_recall_code();return false" >Вышлите мне письмо еще раз!</a></div> <div class="rg_for_input"> <em class="reg_error" id="confirm_msg"></em> <a href="#" class="button button-red" id="js_confirmFormBut">Готово</a> <div class="loading loading-cover" style="display: none;"><div class="loader"></div></div> <br> </div> </div> {#/template js_tmpl_auth_reg_action}