Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 18 февраля 2013 г.


От ведущей Дорогие мужчины!
Поздравляю вас с 23 февраля! Защищайте и просто будьте рядом. Всегда! =)

Итак, подходит к завершению зимняя серия игр и рада представить всем ответы к предпоследнему выпуску этого сезона.
Благодарю внимательных участников за своевременные замечания по задачам. Поправки были выпущены сразу же.
Ответы к выпуску задач от 18 февраля 2013 г.
Сезон: зима 2012/2013
Физика Тень от стола
В комнате под потолком на высоте 6 метров висит лампочка. Прямо под лампочкой стоит круглый стол. Столешница стола располагается на высоте 1 метра от пола. Лампочку начинают опускать со скоростью 0.5 м/с.
Вопрос: Через сколько секунд после начала спуска лампочки площадь тени на полу от стола увеличится в 2 раза?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 51.28% (20 из 39)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
TABLE_SHADOW
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Через 7.1308 секунд
Комментарий: Сделаем рисунок. изначально лампочка расположена на высоте h1+h0 и отбрасывает тень d1. Затем лапмочку спустили до высоты h2+h0 и тень стала d2
Для объекта, который отбрасывает тень, размеры объекта и его тени пропорциональны расстояниям от источника света до объекта и объекта, на котором рисуется тень. Следовательно:
(1) h1 / d0 = (h1 + h0) / d1
(2) h2 / d0 = (h2 + h0) / d2
Также исходя из того, что площадь тени d2 больше площади тени d1 в 2 раза, а также из того, что изменение площади пропорционально квадрату изменения линейного масштаба (квадрату радиуса в случае круглой тени), заключаем:
(3) d2 = √2 × d1
Подставим (3) в (2) и выразим d0 из (2)
(4) d0 = h2 × √2 × d1 / (h2 + h0)
Теперь подставим (4) в (1)
h1 × h2 + h1 × h0 = h2 × √2 × h1 + h2 × √2 × h0
h2 = - h1 × h0 / (h1 - √2 × h1 - √2 × h0)
Так как h0 = 1 по условию, а h1 = 5 по условию + действие вычетания, подставляем: h2 = - 5 / (5 - 6√2) ~ 1.4346 метра
Следовательно, лампочке надо проделать путь от высоты 5 до высоты 1.4346 метра, что при скорости 0.5 метров в секунду составит (5 - 1.4346) / 0.5 = 7.1308 секунд
А также отвечали...
∙ 1
∙ 1.5
∙ 4
∙ 5
∙ 5.17
∙ 6.606
∙ 8
∙ 8.9
∙ 10
∙ 11.5
∙ тень не увеличится
о как...
∙ 462
=)))
Математика Пять парней
Андрей и Дима вместе весят 168 кг, Боря и Вася - 189 кг, Вася и Гоша - 161 кг, Гоша и Дима - 112 кг, а Андрей, Вася и Дима вместе - 224 кг
Вопрос: Сколько весят все пятеро вместе?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 92.98% (53 из 57)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
FIVE_BOYS_WEIGHT
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 462 кг
Комментарий: Обозначим всех участников взвешиваний по первым буквам имён.
А + Д = 168, А + В + Д = 224, отсюда В = 56
Б + В = 189, Б = 189 - В = 133
В + Г = 161, Г = 161 - В = 105
Г + Д = 112, Д = 112 - Г = 7
А + Д = 168, А = 168 - Д = 161
А + Б + В + Г + Д = 161 + 133 + 56 + 105 + 7 = 462
А также отвечали...
∙ 364
∙ 381.5
∙ 413
∙ Престранная, однако, компания парней... Школа тяжелоатлетов с обучением детей с ясельного возраста? :)
∙ Ну и кампания собралась - 3 жирдяя, один дистрофик и младенец...
Переливания По паре литров пива
Дано: две огромные пивные кружки объёмом 3 и 5 литров, а также бочка с пивом.
Вопрос: Сделайте так, чтобы в каждой кружке было по 2 литра пива?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 59.38% (19 из 32)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
BEER_FOR_TWO
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: (1) Наливаем 5л кружку до верху, переливаем в 3л, и выливаем перелитое в 3л обратно в бочку. имеем в 5л кружке 2 литра пива.
(2) Переливаем эти 2 литра в 3л кружку и снова наполняем 5л кружку до верху.
(3) Опустошаем бочку, выливаем туда 2 литра из 3л кружки.
(4) Переливаем 3 литра из 5л кружки в 3л кружку и тут же опустошаем 3л кружку (не в бочку). в 5л кружке осталось 2 литра пива.
(5) Выливаем 2 литра пива, отложенные в пункте (3), в 3л кружку.
Комментарий: Только не спрашивайте, куда опустошать бочку =)
А также отвечали...
∙ половина будет тогда, когда уровень пива будет четко он нижнего края горлышка кружки до противоположного угла дна кружки
а все ли кружки такие правильные?..
∙ фиксируем (запоминаем) уровень
ай-яй-яй...
∙ засунуть, все равно засунуть 3К в 5К
это ответ на другую задачу =)
∙ выливаем 2л в промежуточную тару!
ай-яй-яй...
∙ Заливаем в 5 литровую пива, с помощью 3 литровой вставленной внутрь, вытесняем 3 литра, в 5 литровой остается два, переливаем эти 2 в трехлитровую и повторяем операцию.
засчитаю, если покажете кружку, объём которой снаружи и внутри одинаков =)
∙ после 6 шага приглашаем друзей и выпиваем все пиво из бочки и 2 литра сливаем в бочку
грамотно! ни капли мимо!
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Код от сейфа
Взломщик-недотёпа пришёл грабить банк, но обнаружил, что забыл дома динамит и поэтому не может открыть сейф. Не дайте бедолаге умереть от голода (на тот миллион долларов, что лежит в сейфе, взломщик хотел купить хлебушка) и помогите открыть сейф, если про его код известно следующее:
1. Это десятизначное число, в котором все цифры от 0 до 9 использованы каждая по разу.
2. Сумма 2-й, 5-й, 6-й и 8-й цифр является однозначным числом.
3. Четвёртая цифра - квадрат целого числа.
4. Третья цифра - 1.
5. Сумма 4-й и 7-й цифр - тоже квадрат целого числа.
6. Значение десятой цифры вдвое больше значения второй цифры кода.
7. Произведение 4-й и 6-й цифр равно произведению десятой и второй цифр.
8. Пятёрка соседствует с шестёркой, но не с четвёркой.
Вопрос: Какой код у сейфа?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 88.46% (46 из 52)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
CODE_TO_THE_SAFE
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 8319427056
А также отвечали...
∙ условия противоречат друг другу
какие? =)
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Intel против Microsoft
По мнению Давида Хауса из Intel, производительность процессоров должна удваиваться каждые 18 месяцев из-за сочетания роста количества транзисторов и быстродействия каждого из них.
По мнению одного наблюдателя, каждая следующая версия продуктов корпорации Microsoft работает в полтора раза медленнее предыдущей.
Вопрос: С какой периодичностью корпорация Microsoft должна выпускать новые версии продуктов, чтобы пользователи не заметили ни уменьшения, ни увеличения быстродействия?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 68.00% (17 из 25)
Мнение участников: 0 (+0/-0)
Код задачи:
INTEL_VS_MICROSOFT
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Приблизительно с периодом 10.53 месяца
Комментарий: Для того, чтобы пользователи не заметили изменения быстродействия, корпорации Microsoft надо выпускать новую версию продукта каждый раз, как быстродействие увеличивается в 1.5 раза
Так как быстродействие процессоров увеличивается в 2 раза каждые 18 месяцев, данная зависимость быстродействия от времени является степенной функцией вида
S = S0 × 2t/18
где S и S0 соответственно текущее и начальное быстродействие, t - время в месяцах с точки отсчёта.
Нас же интересует за какой период S увеличится в 1.5 раза. этот период должен быть таким, что 2t/18 будет равна 1.5, так как S0 постоянна.
2t/18 = 1.5 = 2log2(1.5)
t/18 = log2(1.5)
t = 18 × log2(1.5)
t ~ 10.53 месяца
А также отвечали...
∙ Компании Microsoft нужно выпускать Программное обеспечение каждые 18 месяцев при условии что первый выпуск подождет 9 месяцев т.е. сместится посередине между выпусками интел.
∙ Не нравится мне ответ, но другого нет.
В реальной жизни целые ответы бывают очень нечасто =)
∙ 9 месяцев
∙ Раз в год
∙ через каждые 13.5 месяца
∙ 24
почти 42... а чего 24? =)
Загадки Трое
Эта троица постоянно расстаётся но не менее регулярно встречается. Встречаются то по двое, то по трое. Что примечательно, на каждую встречу всех троих приходится 708 встреч второго с третьим.
Вопрос: Сколько приходится встреч первого с третьим на каждую встречу всех троих?
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 52.63% (10 из 19)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
TRIO
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 719 встреч
Комментарий: "Эта троица" - это часовая (первый), минутная (второй) и секундная (третий) стрелки. "Встреча троих" происходит один раз в 12 часов - ровно в полночь или полдень. На каждую "встречу троих" часовая стрелка делает 1 оборот, минутная - 12, секундная - 720 оборотов. Следовательно, второй с третьим встречаются 720-12=708 раз (их взаимная скорость), а первый с третьим - 720-1=719 раз
А также отвечали...
∙ 1
∙ 11
∙ 236
∙ 59
∙ тоже 708 раз
∙ 43188 раз
вау!...
∙ Если бы были другие интервалы встреч, можно было бы подумать, что речь в этой задаче идет о стрелках часов...
а какие нужны интервалы встреч, чтобы можно было бы так подумать?.. =)
Взвешивания 13 монет, 1 фальшивая...
Даны 13 монет, из которых 12 настоящих. Фальшивая монета отличается по весу. В распоряжении двучашечные весы без гирь.
Вопрос: Найдите за 3 взвешивания фальшивую монету
Баллы: 6.0 Правильных ответов: 68.97% (20 из 29)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
COINS_13
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: FAKE MIND CLOT Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MADO - LIKE, METO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. А что если фальшивой окажется все-таки отложенная нами, тринадцатая монета, то в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению в этом случае нам не узнать легче или тяжелее тринадцатая монета - но этого и не просили
Комментарий: Пример: MADO<LIKE(1) METO>FIND(2) FAKE=COIN(3)
из (3) ясно, что фальшивка точно не среди FAKECOIN, значит фальшивка среди MDLT(4)
из (2) ясно, что CLAK - подлинники, а вместе с (4) знаем, что фальшивка среди MDT(5)
из (1) ясно, что FNCT - подлинники, а вместе с (5) знаем, что фальшивка среди MD(6)
M не может быть фальшивкой, так как тогда первые два взвешивания дали бы перевес в одну сторону
вывод - фальшивка D, и она легче остальных монет.
А также отвечали...
∙ Нужны дополнительные данные
нет, не нужны =)
∙ Подразумевается, что фальшивая монета легче.
кто сказал? =)
∙ Дааа. Красивое решение. Не догадался:)
а зачем ответ прислали? =)
∙ Интернет пестрит. Понравилось с буквами.
6 баллов!... интернету =)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
13 монет, 1 фальшивая...
68.97% (20 из 29)
Трое
52.63% (10 из 19)
Intel против Microsoft
68.00% (17 из 25)
Код от сейфа
88.46% (46 из 52)
По паре литров пива
59.38% (19 из 32)
Пять парней
92.98% (53 из 57)
Тень от стола
51.28% (20 из 39)
Участник Баллы: 2.0 Баллы: 2.0 Баллы: 3.0 Баллы: 3.0 Баллы: 4.0 Баллы: 5.0 Баллы: 6.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +19.0
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 0.0 +10.0
Anatoli Nagovitsin (pet∗.ee) 0.0 +2.0 +2.0
brigadir2015 (bri∗.ru) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 +0.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) 0.0 +0.0
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +25.0 +5.0 = +30.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +2.0 0.0 +3.0 +3.0 +4.0 +12.0
kioto (kio∗.lv) +2.0 +2.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +4.0 +6.0 +15.0
kondakov1 (kon∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 0.0 +12.0
KupriianovaEV (kup∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Marat Kashakov (mar∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 0.0 0.0 +6.0 +16.0
maria golikova (som∗.com) 0.0 +2.0 +3.0 +3.0 +8.0
Molti (mol∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +3.0 0.0 +6.0 +11.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +2.0 +3.0 +5.0
O M (moo∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +5.0
Oleg (oom∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 0.0 +6.0 +16.0
Olga (vel∗.com) +2.0 +3.0 +5.0
Olov11 (kal∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +22.0
RAM (ram∗.com) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +22.0
svetik qwerty (boo∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
zel (zel∗.ua) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +25.0 +5.0 = +30.0
александр axell (axe∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +6.0 +13.0
Александр Тарасов (tar∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Алексей (zyl∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 0.0 +4.0 +6.0 +17.0
Алексей Клеймёнов (ale∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 0.0 0.0 0.0 +10.0
Аля Николаева (ale∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 0.0 +2.0
Анатолий Григорьев (tol∗.ru) 0.0 0.0 +3.0 0.0 +6.0 +9.0
Ангелина Вовк (ang∗.ru) +2.0 +3.0 0.0 0.0 0.0 +5.0
Андрейченко (and∗.ua) 0.0 +0.0
Антонина Ращинская (ant∗.by) +2.0 +2.0
Боброва Анна (an-∗.ru) +2.0 +3.0 +5.0
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.0 +3.0 +5.0
Владимир Запечников (zap∗.ru) +2.0 +3.0 +3.0 +8.0
Гамм Антон (aga∗.ru) +2.0 0.0 0.0 +2.0
Евгений Иванов (iei∗.ru) +3.0 +3.0 0.0 +6.0 +12.0
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +2.0 0.0 +3.0 +6.0 +11.0
Жанна Саванкова (ali∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +5.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) 0.0 +0.0
   Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +22.0
Інна Василенко (inn∗.net) 0.0 +2.0 +3.0 +5.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +11.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +14.0
Конст (kct∗.ru) +2.0 +3.0 +5.0
Кристина Шадрина (poz∗.ru) +2.0 +2.0
Леонид (leo∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +6.0 +17.0
Ляна (ber∗.net) +2.0 +3.0 +6.0 +11.0
Максим Урбанович (max∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +20.0
Мария (mar∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +5.0
Мария Овчинникова (mar∗.ru) +2.0 +2.0 0.0 0.0 +4.0
Маркина Наталья (m.n∗.ru) 0.0 +0.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 0.0 +6.0 +20.0
олег степанов (sam∗.ru) 0.0 +0.0
Полина Шатерникова (ada∗.ru) +3.0 +3.0
Смирнов Алексей (fre∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Таня (tai∗.ru) +2.0 +3.0 +3.0 +8.0
Шевелев М.В. (she∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 0.0 +5.0
Шуршик (shu∗.ru) 0.0 +2.0 +3.0 +3.0 +5.0 +6.0 +19.0
Элизабет де Ла Крауз (liz∗.ru) +2.0 +2.0
Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +2.0 +3.0 +3.0 +4.0 +5.0 +6.0 +25.0 +5.0 = +30.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru) 0.0 +2.0 0.0 +2.0
Общее мнение участников о выпуске: 4 (+4/-0)
Верных ответов за выпуск: 73.12% (185 из 253)
Решив все задачи, можно было заработать 30.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное