В настоящей монографии на основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики исследуется разрешимость в слабом смысле начально-краевых задач для класса вязкоупругих сред типа Кельвина---Фойгта. Наряду с различными результатами о разрешимости рассматриваемых задач, для одной из таких моделей получены результаты о существовании минимального траекторного и глобального аттракторов и существовании решения задачи оптимального управления с обратной связью,
минимизирующего заданный функционал качества. Также для удобства читателя приведены используемые в книге понятия степени Лере---Шаудера вполне непрерывных векторных полей, степени многозначных вполне непрерывных векторных полей с компактными выпуклыми значениями и теоремы о компактности вложения.
Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного математика, педагога и философа Д.Д.Мордухай-Болтовского (1876--1952), посвященная исследованию геометрической формы скелета радиолярий --- одноклеточных планктонных организмов, а также некоторых других живых существ. Автор с математической точки зрения анализирует правильные формы в живых организмах, объясняя их прежде всего экономией материала. В конце книги содержится большое количество рисунков, иллюстрирующих
излагаемый материал.
Книга, написанная в 1936 г. и положившая начало развитию новой науки --- математической биологии, будет полезна как биологам, так и математикам различных специальностей, а также всем заинтересованным читателям.
Что такое размерность пространства-времени? Почему наблюдаемый нами мир четырехмерен? Существуют ли скрытые размерности пространства и времени? Почему пятимерный подход Калуцы, объединяющий теории гравитации и электромагнетизма, не получил всеобщего признания? Как можно использовать гипотезу о скрытых размерностях в современной физике для построения единой теории физических взаимодействий? На эти и многие другие вопросы, представляющие интерес не только для физиков-теоретиков,
но и для философов, автор пытается дать ответ с позиций современного состояния науки.
Для читателей, интересующихся актуальными проблемами теоретической физики, знакомых с физикой и математикой в объеме общих курсов, читаемых в вузах.
В настоящей книге изложен реляционный подход к природе классического пространства-времени, альтернативный используемой ныне его субстанциальной трактовке. В этом подходе пространство-время имеет не априорный характер фона (арены), на котором строится физика, а является системой отношений между событиями с участием материальных объектов; нет объектов --- нет и пространства-времени. Математическую основу реляционного подхода составляют теории унарных (на одном множестве) и бинарных
(на двух множествах элементов) систем отношений. В первых двух главах произведена переформулировка геометрии пространства-времени на основе теории унарных систем вещественных отношений. В третьей главе показано, что имеется класс более элементарных --- бинарных --- геометрий, от которых можно перейти к известным геометриям. На их основе в дальнейших главах развита бинарная система комплексных отношений --- своеобразная предгеометрия. Показаны ее проявления в физике микромира, и выявлены истоки таких свойств
классического пространства-времени, как размерность, сигнатура и квадратичный характер мероопределения.
Книга предназначена для специалистов в области теоретической физики, студентов физико-математических факультетов университетов, а также лиц, интересующихся принципами построения физики и имеющих достаточный уровень подготовки.